《《步步高學案導學設(shè)計》2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章章末檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《步步高學案導學設(shè)計》2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章章末檢測(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末檢測一、選擇題1 由112,1322,13532,135742,得到13(2n1)n2用的是()A歸納推理 B演繹推理C類比推理 D特殊推理2 在ABC中,E、F分別為AB、AC的中點,則有EFBC,這個問題的大前提為()A三角形的中位線平行于第三邊B三角形的中位線等于第三邊的一半CEF為中位線DEFBC3 用反證法證明命題“是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù)B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù)D假設(shè)是有理數(shù)4 用數(shù)學歸納法證明:1時,由nk到nk1左邊需要添加的項是()A. B.C. D.5 已知f(x1),f(1)1(xN*),猜想f(x)的表達式為()A. B.C. D.6 已知
2、f(xy)f(x)f(y)且f(1)2,則f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)Bf()Cn(n1)D.f(1)7 對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷:(ab)2(bc)2(ca)20;ab與bc及ac中至少有一個成立;ac,bc,ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)為()A0個 B1個 C2個 D3個8 我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體下列幾何體中,一定屬于相似體的有()兩個球體;兩個長方體;兩個正四面體;兩個正三棱柱;兩個正四棱椎A(chǔ)4個 B3個 C2個 D1個9 數(shù)列an滿足a1,
3、an11,則a2 013等于()A. B1 C2 D310定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4),且f(x)在(2,)上為增函數(shù)已知x1x24且(x12)(x22)2,f(8),f(16)3,f(32),推測當n2時,有_13如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖,設(shè)第n個圖有an個“樹枝”,則an1與an(n2)之間的關(guān)系是_14在平面幾何中,ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為,把這個結(jié)論類比到空間:在三棱錐ABCD中(如圖所示),面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E,則得到的類比的結(jié)論是_三、解答題15把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間,并判斷類比的結(jié)論是否
4、成立:(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,則必和另一條相交;(2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行161,2能否為同一等差數(shù)列中的三項?說明理由17設(shè)a,b為實數(shù),求證:(ab)18設(shè)a,b,c為一個三角形的三邊,s(abc),且s22ab,試證:s(n2)13an12an1(n1)14.15解(1)類比為:如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交,則必和另一個相交結(jié)論是正確的:證明如下:設(shè),且a,則必有b,若與不相交,則必有,又,與a矛盾,必有b.(2)類比為:如果兩個平面同時垂直于第三個平面,則這兩個平面互相平行,結(jié)論是錯誤的,這兩個平面也可能相交16解假設(shè)1,
5、2能為同一等差數(shù)列中的三項,但不一定是連續(xù)的三項,設(shè)公差為d,則1md,2nd,m,n為兩個正整數(shù),消去d得m(1)n.m為有理數(shù),(1)n為無理數(shù),m(1)n.假設(shè)不成立即1,2不可能為同一等差數(shù)列中的三項17證明當ab0時,0,(ab)成立當ab0時,用分析法證明如下:要證(ab),只需證()22,即證a2b2(a2b22ab),即證a2b22ab.a2b22ab對一切實數(shù)恒成立,(ab)成立綜上所述,對任意實數(shù)a,b不等式都成立18證明要證s2a,由于s22ab,所以只需證s,即證bs.因為s(abc),所以只需證2babc,即證bac.由于a,b,c為一個三角形的三條邊,所以上式成立于
6、是原命題成立19解(1)令n2,a1,S2a2,即a1a23a2.a2.令n3,得S3a3,即a1a2a36a3,a3.令n4,得S4a4,即a1a2a3a410a4,a4.(2)猜想an,下面用數(shù)學歸納法給出證明當n1時,a1,結(jié)論成立假設(shè)當nk時,結(jié)論成立,即ak,則當nk1時,Skak,Sk1ak1,即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.當nk1時結(jié)論成立由可知,對一切nN*都有an.20解當n2時,由f(1)g(2)f(2)1,得g(2)2,當n3時,由f(1)f(2)g(3)f(3)1,得g(3)3,猜想g(n)n(n2)下面用數(shù)學歸納法證明:當n2時,等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立當n2時,由上面計算可知,等式成立假設(shè)nk(kN*且k2)時,等式成立,即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立,那么當nk1時,f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)f(k1)k(k1)f(k1)1,當nk1時,等式也成立由知,對一切n2的自然數(shù)n,等式都成立,故存在函數(shù)g(n)n,使等式成立