《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章章末檢測

章末檢測一、選擇題1 由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()A歸納推理 B演繹推理C類比推理 D特殊推理2 在ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，則有EFBC，這個(gè)問題的大前提為()A三角形的中位線平行于第三邊B三角形的中位線等于第三邊的一半CEF為中位線DEFBC3 用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù)B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù)D假設(shè)是有理數(shù)4 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1時(shí)，由nk到nk1左邊需要添加的項(xiàng)是()A. B.C. D.5 已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表達(dá)式為()A. B.C. D.6 已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，則f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)Bf()Cn(n1)D.f(1)7 對(duì)“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與bc及ac中至少有一個(gè)成立；ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)8 我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有()兩個(gè)球體；兩個(gè)長方體；兩個(gè)正四面體；兩個(gè)正三棱柱；兩個(gè)正四棱椎A(chǔ)4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)9 數(shù)列an滿足a1，an11，則a2 013等于()A. B1 C2 D310定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上為增函數(shù)已知x1x2<4且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可負(fù)二、填空題11從112,23432,3456752中，可得到一般規(guī)律為_12f(n)1(nN*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當(dāng)n2時(shí)，有_13如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)“樹枝”，則an1與an(n2)之間的關(guān)系是_14在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是_三、解答題15把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；(2)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行161，2能否為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)？說明理由17設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，求證：(ab)18設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，s(abc)，且s22ab，試證：s<2a.19數(shù)列an滿足a1，前n項(xiàng)和Snan.(1)寫出a2，a3，a4；(2)猜出an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明20設(shè)f(n)1，是否存在關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù)g(n)，使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1對(duì)于n2的一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論答案1A 2A3D4D5B6C7B8C9C10A11n(n1)(n2)(3n2)(2n1)212f(2n)>(n2)13an12an1(n1)14.15解(1)類比為：如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必和另一個(gè)相交結(jié)論是正確的：證明如下：設(shè)，且a，則必有b，若與不相交，則必有，又，與a矛盾，必有b.(2)類比為：如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行，結(jié)論是錯(cuò)誤的，這兩個(gè)平面也可能相交16解假設(shè)1，2能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，但不一定是連續(xù)的三項(xiàng)，設(shè)公差為d，則1md,2nd，m，n為兩個(gè)正整數(shù)，消去d得m(1)n.m為有理數(shù)，(1)n為無理數(shù)，m(1)n.假設(shè)不成立即1，2不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)17證明當(dāng)ab0時(shí)，0，(ab)成立當(dāng)ab>0時(shí)，用分析法證明如下：要證(ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，(ab)成立綜上所述，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b不等式都成立18證明要證s<2a，由于s22ab，所以只需證s<，即證b<s.因?yàn)閟(abc)，所以只需證2b<abc，即證b<ac.由于a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊，所以上式成立于是原命題成立19解(1)令n2，a1，S2a2，即a1a23a2.a2.令n3，得S3a3，即a1a2a36a3，a3.令n4，得S4a4，即a1a2a3a410a4，a4.(2)猜想an，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明當(dāng)n1時(shí)，a1，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，結(jié)論成立，即ak，則當(dāng)nk1時(shí)，Skak，Sk1ak1，即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立由可知，對(duì)一切nN*都有an.20解當(dāng)n2時(shí)，由f(1)g(2)f(2)1，得g(2)2，當(dāng)n3時(shí)，由f(1)f(2)g(3)f(3)1，得g(3)3，猜想g(n)n(n2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n2時(shí)，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立當(dāng)n2時(shí)，由上面計(jì)算可知，等式成立假設(shè)nk(kN*且k2)時(shí)，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么當(dāng)nk1時(shí)，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)f(k1)k(k1)f(k1)1，當(dāng)nk1時(shí)，等式也成立由知，對(duì)一切n2的自然數(shù)n，等式都成立，故存在函數(shù)g(n)n，使等式成立