《浙江版高考數(shù)學一輪復習(講練測): 專題4.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《浙江版高考數(shù)學一輪復習(講練測): 專題4.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第04節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
A 基礎鞏固訓練
1. 函數(shù)f(x)=3sin(x2-π4),x∈R的最小正周期為( )
A. π2 B. π C. 2π D. 4π
【答案】D
【解析】試題分析:由周期公式知:T=2π|ω|=2π|12|=4π
2. 設函數(shù)的圖象關于直線對稱,它的最
小正周期為,則( )
A.的圖象過點 B.在上是減函數(shù)
C.的一個對稱中心是 D.的一個對稱中心是
【答案
2、】C
【解析】根據(jù)題意可知,,根據(jù)題中所給的角的范圍,結合圖像關于直線對稱,可知,故可以得到,而的值不確定,所以的值不確定,所以A項不正確,當時,,函數(shù)不是單調(diào)的,所以B項不對,而,所以不是函數(shù)的對稱中心,故D不對,而又,所以是函數(shù)的對稱中心,故選C.
3. 已知函數(shù)的圖象過點,則的圖象的一個對稱中心是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因為函數(shù)的圖象過點,所以,且,則;令,即,即的圖象的一個對稱中心是.
4.【20xx山東,文7】函數(shù) 最小正周期為
A. B. C. D.
3、【答案】C
【解析】因為,所以其周期,故選C.
5. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),則 的最小正周期是( )
A.6π B.5π C.4π D.2π
【答案】A
【解析】∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),∴,
∴,∴,∴.
B能力提升訓練
1. 函數(shù)的圖象大致為( )
【答案】A
【解析】根據(jù)題意,函數(shù)為奇函數(shù),所以圖像關于原點對稱,故排除兩項,在上,函數(shù)值是正值,所以不對,故只能選A.
2.下列函數(shù)中,最
4、小正周期為,且圖象關于直線對稱的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】最小正周期為,但圖象不關于直線對稱;最小正周期為,且圖象關于直線對稱;最小正周期為,但圖象不關于直線對稱;最小正周期為4,且圖象關于直線對稱;因此選B.
3. 若函數(shù),且,的最小值是,則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由,的最小值是可知,所以,所以,由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故選D.
4. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像( )
A.有相同的
5、對稱軸但無相同的對稱中心
B.有相同的對稱中心但無相同的對稱軸
C.既有相同的對稱軸但也有相同的對稱中心
D.既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸
【答案】A
【解析】當時, ,因此的對稱軸是.
當即時, ,因此的對稱軸是.由此可得, 的對稱軸都是的對稱軸 .
當時, ,所以的對稱中心是.
當時,所以的對稱中心是.由此可得,它們的對稱中心均不相同.故選 A .
5. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意可得函數(shù)的周期,再由,即,可得的一個減區(qū)間為,所以,求得的取值范圍是.
6、
C思維擴展訓練
1. 已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點至少有3對,則實數(shù)的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】原函數(shù)在軸左側是一段正弦型函數(shù)圖象,在軸右側是一條對數(shù)函數(shù)的圖象,要使得圖象上關于軸對稱的點至少有對,可將左側的圖象對稱到軸右側,即,應該與原來軸右側的圖象至少有個公共點
如圖,不能滿足條件,只有
此時,只需在時,的縱坐標大于,即,得.
2.已知函數(shù),若,則的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】,若,等價于,所以,,解得,.
3. 若,定義一種運
7、算:,已知 ,
,且點,在函數(shù)的圖象上運動,點在函數(shù)的圖象上運動,且(其中O為坐標原點),則函數(shù)的最大值A和最小正周期T分別為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由條件,所以 ,從而求得,
.
4. 已知函數(shù),將的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】,求單調(diào)減區(qū)間時令
5. 給出下列結論:
①若扇形的中心角為2,半徑為1,則該扇形的面
8、積為1;②函數(shù)是偶函數(shù);③點是函數(shù)圖象的一個對稱中心;④函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】解答:
對于①,扇形的中心角為2,半徑為1,
則該扇形的面積為S=αR2=212=1,①正確;
對于②,函數(shù)=cos2x(x∈R),它是偶函數(shù),②正確;
對于③,當x=時,y=sin(2+)=?1,
點(,0)不是函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一個對稱中心,③錯誤;
對于④,函數(shù)y=cosx?sinx=cos(x+),
當x∈時,x+∈[,],∴y是減函數(shù),④正確,
綜上,正確的命題序號是①②④,共3個。
故選:C.