浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題4.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第04節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1. 函數(shù)f(x)=3sin(x2-π4)，x∈R的最小正周期為（ ） A. π2 B. π C. 2π D. 4π 【答案】D 【解析】試題分析：由周期公式知：T=2π|ω|=2π|12|=4π 2. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,它的最 小正周期為，則（ ） A．的圖象過點(diǎn) B．在上是減函數(shù) C．的一個(gè)對稱中心是 D．的一個(gè)對稱中心是 【答案

2、】C 【解析】根據(jù)題意可知，，根據(jù)題中所給的角的范圍，結(jié)合圖像關(guān)于直線對稱,可知，故可以得到，而的值不確定，所以的值不確定，所以A項(xiàng)不正確，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是單調(diào)的，所以B項(xiàng)不對，而，所以不是函數(shù)的對稱中心，故D不對，而又，所以是函數(shù)的對稱中心，故選C． 3. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的圖象的一個(gè)對稱中心是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，且，則；令，即，即的圖象的一個(gè)對稱中心是. 4.【20xx山東，文7】函數(shù) 最小正周期為 A. B. C. D.

3、【答案】C 【解析】因?yàn)?所以其周期,故選C. 5. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則 的最小正周期是（ ） A．6π B．5π C．4π D．2π 【答案】A 【解析】∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴， ∴，∴，∴． B能力提升訓(xùn)練 1. 函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】A 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除兩項(xiàng)，在上，函數(shù)值是正值，所以不對，故只能選A． 2.下列函數(shù)中，最

4、小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】最小正周期為，但圖象不關(guān)于直線對稱；最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱；最小正周期為，但圖象不關(guān)于直線對稱；最小正周期為4，且圖象關(guān)于直線對稱；因此選B． 3. 若函數(shù)，且，的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，的最小值是可知，所以，所以，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D． 4. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像（ ） A．有相同的

5、對稱軸但無相同的對稱中心 B．有相同的對稱中心但無相同的對稱軸 C．既有相同的對稱軸但也有相同的對稱中心 D．既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí), ,因此的對稱軸是． 當(dāng)即時(shí), ,因此的對稱軸是．由此可得, 的對稱軸都是的對稱軸 ． 當(dāng)時(shí), ,所以的對稱中心是． 當(dāng)時(shí),所以的對稱中心是．由此可得,它們的對稱中心均不相同．故選 A ． 5. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意可得函數(shù)的周期，再由，即，可得的一個(gè)減區(qū)間為，所以，求得的取值范圍是．

6、 C思維擴(kuò)展訓(xùn)練 1. 已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)至少有3對，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】原函數(shù)在軸左側(cè)是一段正弦型函數(shù)圖象，在軸右側(cè)是一條對數(shù)函數(shù)的圖象，要使得圖象上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)至少有對，可將左側(cè)的圖象對稱到軸右側(cè)，即，應(yīng)該與原來軸右側(cè)的圖象至少有個(gè)公共點(diǎn) 如圖，不能滿足條件，只有 此時(shí)，只需在時(shí)，的縱坐標(biāo)大于，即，得． 2.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，若，等價(jià)于，所以，，解得，． 3. 若，定義一種運(yùn)

7、算：，已知 ， ，且點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值A(chǔ)和最小正周期T分別為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由條件，所以 ，從而求得， . 4. 已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，求單調(diào)減區(qū)間時(shí)令 5. 給出下列結(jié)論： ①若扇形的中心角為2，半徑為1，則該扇形的面

8、積為1；②函數(shù)是偶函數(shù)；③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解答： 對于①，扇形的中心角為2，半徑為1， 則該扇形的面積為S=αR2=212=1，①正確； 對于②,函數(shù)=cos2x(x∈R)，它是偶函數(shù)，②正確； 對于③,當(dāng)x=時(shí),y=sin(2+)=?1， 點(diǎn)(,0)不是函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一個(gè)對稱中心，③錯(cuò)誤； 對于④,函數(shù)y=cosx?sinx=cos(x+)， 當(dāng)x∈時(shí),x+∈[,]，∴y是減函數(shù)，④正確， 綜上，正確的命題序號(hào)是①②④，共3個(gè)。 故選：C.