浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專題3.5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用練

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題3.5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,以為頂點(diǎn)的△ABC的面積記為函數(shù)S(x),則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( ) 【答案】D 【解析】 2.定義在R上的函數(shù),滿足,若且,則有( ) A. B. C. D.不能確定 【答案】A 【解析】由,可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱且遞增,遞減.由若且,所以的位置關(guān)系只有兩種.若.則成立.若.則.根據(jù)對(duì)稱性可得.綜上結(jié)論成立. 3.【2

2、0xx河北武邑三調(diào)】已知是定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若 ,且,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】可取特殊函數(shù),故選A. 4.己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足,且為偶函數(shù),,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 5.【20xx山西大學(xué)附中二?!吭O(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是( ) A. B.

3、 C. D. 【答案】D 【解析】令.由題意知存在唯一整數(shù),使得在直線的下方.,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,直線過定點(diǎn),斜率為,故且,解得. B能力提升訓(xùn)練 1.【四川成都樹德中學(xué)高三模擬】若方程在上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.∪ 【答案】A 【解析】方程在上有解,等價(jià)于在上有解,故的取值范圍即為函數(shù)在上的值域,求導(dǎo)可得,令可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),,故的取值范圍. 2.【20xx四川瀘州

4、四診】已知函數(shù),關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A ∴當(dāng)f(x)?ln2時(shí),函數(shù)有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)1,2,當(dāng)時(shí),函數(shù)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)1,2,3, ∴要使f(x)>?a有兩個(gè)整數(shù)解,則,即,本題選擇A選項(xiàng). 3.【20xx廣東惠州二調(diào)】已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)), 若,,, 則的大小關(guān)系是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,∴關(guān)于軸對(duì)稱, ∴函數(shù)為奇函數(shù). 因?yàn)椋?

5、 ∴當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減. ,, ,,故選A. 4.已知函數(shù)是偶函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,且,則不等式的解集為 . 【答案】 5.已知函數(shù),. (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性; (Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(Ⅱ). 【解析】 (Ⅰ) ① 當(dāng)上單調(diào)遞減; ② 當(dāng). . ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 綜上:當(dāng)上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 (Ⅱ)當(dāng)由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)a>0時(shí),由

6、(Ⅰ)得,且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時(shí),都趨近于正無窮大, C 思維拓展訓(xùn)練 1.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因?yàn)?,所以,又因?yàn)辄c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所以,,,,,又點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng),所以,,表示是圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由幾何意義可求得的最大值為,因此的最大值為,故選D. 2.已知函數(shù)對(duì)于使得成立,則的最小值為(

7、 ) A. B. C. D. 【答案】B 3.若不等式對(duì)任意的,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】根據(jù)題意,得關(guān)于b的函數(shù):,這是一個(gè)一次函數(shù),要使對(duì)任意的恒成立,則:,即有:對(duì)任意的恒成立,則有:,可令函數(shù),求導(dǎo)可得:,發(fā)現(xiàn)有:,故有:. 4.【20xx安徽馬鞍山二?!恳阎瘮?shù). (Ⅰ)證明曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率不小于2; (Ⅱ)設(shè),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明: . 【答案】(Ⅰ) 見解析(Ⅱ)見解析 【解析】試題分析:(Ⅰ)先求導(dǎo)函數(shù),只需證明成立即可;(Ⅱ)令, ,可知兩根為

8、,結(jié)合韋達(dá)定理可化簡(jiǎn)得,研究函數(shù)的單調(diào)性,可證結(jié)論. 試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?,所以切線斜率,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào); (Ⅱ) , , 當(dāng)時(shí), , 函數(shù)在上遞增,無極值. 當(dāng)時(shí), , 從而有兩個(gè)極值點(diǎn),且, , 即, 構(gòu)造函數(shù), , 所以在上單調(diào)遞減, 且.故. 5.【20xx重慶二診】已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行, . (1)求的值; (2)求證: . 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析. 【解析】 (Ⅰ),由題; (Ⅱ), , , 故在和上遞減,在上遞增, ①當(dāng)時(shí), ,而,故在上遞增, , 即; ②當(dāng)時(shí), ,令,則故 在上遞增, 上遞減, , 即; 綜上,對(duì)任意,均有.

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