浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題3.5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用練

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題3.5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為（ ） 【答案】D 【解析】 2.定義在R上的函數(shù)，滿足,若且,則有( ) A. B. C. D.不能確定 【答案】A 【解析】由，可知函數(shù)關(guān)于對稱且遞增，遞減.由若且,所以的位置關(guān)系只有兩種.若.則成立.若.則.根據(jù)對稱性可得.綜上結(jié)論成立. 3.【2

2、0xx河北武邑三調(diào)】已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,若 ，且，則不等式的解集為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】可取特殊函數(shù)，故選A. 4．己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 5.【20xx山西大學(xué)附中二模】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ） A． B．

3、 C． D． 【答案】D 【解析】令.由題意知存在唯一整數(shù)，使得在直線的下方.，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時，，當(dāng)時，，直線過定點，斜率為，故且，解得. B能力提升訓(xùn)練 1．【四川成都樹德中學(xué)高三模擬】若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．∪ 【答案】A 【解析】方程在上有解，等價于在上有解，故的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，求導(dǎo)可得，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，故的取值范圍. 2．【20xx四川瀘州

4、四診】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A ∴當(dāng)f(x)?ln2時,函數(shù)有兩個整數(shù)點1,2,當(dāng)時，函數(shù)有3個整數(shù)點1，2，3， ∴要使f(x)>?a有兩個整數(shù)解，則，即，本題選擇A選項. 3．【20xx廣東惠州二調(diào)】已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)), 若，，, 則的大小關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴關(guān)于軸對稱， ∴函數(shù)為奇函數(shù). 因為，

5、 ∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減. ，， ，，故選A. 4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，且，則不等式的解集為 . 【答案】 5．已知函數(shù)，． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）． 【解析】 （Ⅰ） ① 當(dāng)上單調(diào)遞減； ② 當(dāng). . ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 綜上：當(dāng)上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （Ⅱ）當(dāng)由（Ⅰ）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個零點； 當(dāng)a>0時，由

6、（Ⅰ）得，且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時，都趨近于正無窮大， C 思維拓展訓(xùn)練 1.設(shè)函數(shù)有兩個極值點，若點為坐標(biāo)原點，點在圓上運動時，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因為 ，所以，又因為點為坐標(biāo)原點，所以,，，，,又點 在圓上運動，所以,,表示是圓上動點與原點連線的斜率，由幾何意義可求得的最大值為，因此的最大值為，故選D. 2．已知函數(shù)對于使得成立，則的最小值為（

7、 ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】根據(jù)題意，得關(guān)于b的函數(shù)：，這是一個一次函數(shù)，要使對任意的恒成立，則：，即有：對任意的恒成立，則有：，可令函數(shù)，求導(dǎo)可得：，發(fā)現(xiàn)有：，故有：． 4．【20xx安徽馬鞍山二?！恳阎瘮?shù)． （Ⅰ）證明曲線上任意一點處的切線斜率不小于2； （Ⅱ）設(shè)，若有兩個極值點，且，證明： ． 【答案】(Ⅰ) 見解析(Ⅱ)見解析 【解析】試題分析：(Ⅰ)先求導(dǎo)函數(shù)，只需證明成立即可；（Ⅱ）令， ，可知兩根為

8、，結(jié)合韋達定理可化簡得，研究函數(shù)的單調(diào)性，可證結(jié)論. 試題解析：（Ⅰ）因為，所以切線斜率，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號； （Ⅱ） ， ， 當(dāng)時， ， 函數(shù)在上遞增，無極值． 當(dāng)時， ， 從而有兩個極值點，且， ， 即， 構(gòu)造函數(shù)， ， 所以在上單調(diào)遞減， 且．故． 5．【20xx重慶二診】已知曲線在點處的切線與直線平行， ． （1）求的值； （2）求證： ． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析. 【解析】 （Ⅰ），由題； （Ⅱ）， ， ， 故在和上遞減，在上遞增， ①當(dāng)時， ，而，故在上遞增， ， 即； ②當(dāng)時， ，令，則故 在上遞增， 上遞減， ， 即； 綜上，對任意，均有.