《【高考四元聚焦】屆高三數學一輪復習 第6講 函數的性質 奇偶性、周期性、對稱性對點訓練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【高考四元聚焦】屆高三數學一輪復習 第6講 函數的性質 奇偶性、周期性、對稱性對點訓練 理(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、1.若函數f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R,則( C )Af(x)與g(x)均為偶函數Bf(x)與g(x)均為奇函數Cf(x)為偶函數,g(x)為奇函數Df(x)為奇函數,g(x)為偶函數解析:f(x)3x3xf(x),g(x)3x3xg(x),故選C.2.(2012廣東省六校第四次聯考)函數f(x)log2的圖象( A )A關于原點對稱 B關于直線yx對稱C關于y軸對稱 D關于直線yx對稱解析:因為f(x)log2log2()1log2f(x),所以函數f(x)為奇函數,故函數f(x)的圖象關于原點對稱3.函數f(x)x3sin x1(xR),若f(m)2,則f(m)的值為(
2、 B )A3 B0C1 D2解析:因為f(m)m3sin m12,所以m3sin m1,所以f(m)m3sin m1110,故選B.4.(改編)f(x)是定義在R上的奇函數,對任意xR總有f(x)f(x),則f()的值為( A )A0 B3C. D解析:由f(x)f(x),知函數f(x)的周期為3,則f()f(23)f(),又函數f(x)是奇函數,則f()f()f(3)f(),故f()f(),所以f()0,故選A.5.設a為常數,函數f(x)x24x3,若f(xa)為偶函數,則a等于2.解析:(方法一)因為f(x)(x2)21,對稱軸方程為x2,又f(xa)為偶函數,其圖象關于y軸對稱,所以需
3、將f(x)圖象向左平移2個單位長度,故a2.(方法二)因為f(x)x24x3,所以f(xa)x2(2a4)x(a24a3),而f(xa)為偶函數,所以2a40,所以a2.6.(2013長沙月考)設f(x)是定義在實數集R上的函數,若函數yf(x1)為偶函數,且當x1時,有f(x)12x,則f()、f()、f()的大小關系是f()f()f().解析:由已知得f(x1)f(x1),所以yf(x)的對稱軸方程是x1,則f()f()當x1時,f(x)12x是遞減的,所以當xf()f(),即f()f()f()7.已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數,當0x3時,f(x)的圖象如圖所示,那么不等式xf
4、(x)0的解集為(1,0)(0,1).解析:因為f(x)是奇函數,其圖象關于原點對稱,所以當x(3,1)(0,1)時,f(x)0,故xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)8.(2012山東省聊城段考)已知定義域為R的函數f(x)是奇函數(1)求a,b的值;(2)解關于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解析:(1)因為f(x)是奇函數,所以f(0)0,即0,解得b1,則f(x).又由f(1)f(1),知,解得a2.(2)由(1)知f(x).易知f(x)在(,)上為減函數,又因為f(x)是奇函數,從而不等式f(t22t)f(2t21)0等價于f(t22t)2t21,即3t22t10,解不
5、等式可得t1或t1或t9.已知函數f(x)x2(x0,常數aR)(1)討論函數f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)若函數f(x)在x2,)時為增函數,求a的取值范圍解析:(1)當a0時,f(x)x2.對任意x(,0)(0,),f(x)(x)2x2f(x),所以f(x)為偶函數當a0時,f(x)x2(a0,x0)取x1,得f(1)f(1)20,f(1)f(1)2a0.所以f(1)f(1),f(1)f(1),所以函數f(x)既不是奇函數,也不是偶函數(2)函數f(x)在x2,)時為增函數,等價于f(x)0在x2,)上恒成立故a2x3在x2,)上恒成立,所以a(2x3)min16.所以a的取值范圍是(,163