【高考四元聚焦】屆高三數學一輪復習 第6講 函數的性質 奇偶性、周期性、對稱性對點訓練 理

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1、1.若函數f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則( C )Af(x)與g(x)均為偶函數Bf(x)與g(x)均為奇函數Cf(x)為偶函數，g(x)為奇函數Df(x)為奇函數，g(x)為偶函數解析：f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3xg(x)，故選C.2.(2012廣東省六校第四次聯考)函數f(x)log2的圖象( A )A關于原點對稱 B關于直線yx對稱C關于y軸對稱 D關于直線yx對稱解析：因為f(x)log2log2()1log2f(x)，所以函數f(x)為奇函數，故函數f(x)的圖象關于原點對稱3.函數f(x)x3sin x1(xR)，若f(m)2，則f(m)的值為(

2、 B )A3 B0C1 D2解析：因為f(m)m3sin m12，所以m3sin m1，所以f(m)m3sin m1110，故選B.4.(改編)f(x)是定義在R上的奇函數，對任意xR總有f(x)f(x)，則f()的值為( A )A0 B3C. D解析：由f(x)f(x)，知函數f(x)的周期為3，則f()f(23)f()，又函數f(x)是奇函數，則f()f()f(3)f()，故f()f()，所以f()0，故選A.5.設a為常數，函數f(x)x24x3，若f(xa)為偶函數，則a等于2.解析：(方法一)因為f(x)(x2)21，對稱軸方程為x2，又f(xa)為偶函數，其圖象關于y軸對稱，所以需

3、將f(x)圖象向左平移2個單位長度，故a2.(方法二)因為f(x)x24x3，所以f(xa)x2(2a4)x(a24a3)，而f(xa)為偶函數，所以2a40，所以a2.6.(2013長沙月考)設f(x)是定義在實數集R上的函數，若函數yf(x1)為偶函數，且當x1時，有f(x)12x，則f()、f()、f()的大小關系是f()f()f().解析：由已知得f(x1)f(x1)，所以yf(x)的對稱軸方程是x1，則f()f()當x1時，f(x)12x是遞減的，所以當xf()f()，即f()f()f()7.已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數，當0x3時，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式xf

4、(x)0的解集為(1,0)(0,1).解析：因為f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱，所以當x(3，1)(0,1)時，f(x)0，故xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)8.(2012山東省聊城段考)已知定義域為R的函數f(x)是奇函數(1)求a，b的值；(2)解關于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解析：(1)因為f(x)是奇函數，所以f(0)0，即0，解得b1，則f(x).又由f(1)f(1)，知，解得a2.(2)由(1)知f(x).易知f(x)在(，)上為減函數，又因為f(x)是奇函數，從而不等式f(t22t)f(2t21)0等價于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不

5、等式可得t1或t1或t9.已知函數f(x)x2(x0，常數aR)(1)討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數f(x)在x2，)時為增函數，求a的取值范圍解析：(1)當a0時，f(x)x2.對任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，所以f(x)為偶函數當a0時，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數(2)函數f(x)在x2，)時為增函數，等價于f(x)0在x2，)上恒成立故a2x3在x2，)上恒成立，所以a(2x3)min16.所以a的取值范圍是(，163