【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性、周期性、對稱性對點訓(xùn)練 理

1.若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則( C )Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Cf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)解析：f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3xg(x)，故選C.2.(2012廣東省六校第四次聯(lián)考)函數(shù)f(x)log2的圖象( A )A關(guān)于原點對稱 B關(guān)于直線yx對稱C關(guān)于y軸對稱 D關(guān)于直線yx對稱解析：因為f(x)log2log2()1log2f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱3.函數(shù)f(x)x3sin x1(xR)，若f(m)2，則f(m)的值為( B )A3 B0C1 D2解析：因為f(m)m3sin m12，所以m3sin m1，所以f(m)m3sin m1110，故選B.4.(改編)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意xR總有f(x)f(x)，則f()的值為( A )A0 B3C. D解析：由f(x)f(x)，知函數(shù)f(x)的周期為3，則f()f(23)f()，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f()f()f(3)f()，故f()f()，所以f()0，故選A.5.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x24x3，若f(xa)為偶函數(shù)，則a等于2.解析：(方法一)因為f(x)(x2)21，對稱軸方程為x2，又f(xa)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，所以需將f(x)圖象向左平移2個單位長度，故a2.(方法二)因為f(x)x24x3，所以f(xa)x2(2a4)x(a24a3)，而f(xa)為偶函數(shù)，所以2a40，所以a2.6.(2013長沙月考)設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x1時，有f(x)12x，則f()、f()、f()的大小關(guān)系是f()>f()>f().解析：由已知得f(x1)f(x1)，所以yf(x)的對稱軸方程是x1，則f()f()當(dāng)x1時，f(x)12x是遞減的，所以當(dāng)x<1時，f(x)遞增，故f()>f()>f()，即f()>f()>f()7.已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式xf(x)<0的解集為(1,0)(0,1).解析：因為f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以當(dāng)x(3，1)(0,1)時，f(x)<0；當(dāng)x(1,0)(1,3)時，f(x)>0，故xf(x)<0的解集為(1,0)(0,1)8.(2012山東省聊城段考)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)解關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t21)<0.解析：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，則f(x).又由f(1)f(1)，知，解得a2.(2)由(1)知f(x).易知f(x)在(，)上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t21)<0等價于f(t22t)<f(2t21)f(2t21)因為f(x)是減函數(shù)，所以t22t>2t21，即3t22t1>0，解不等式可得t>1或t<.故不等式的解集為t|t>1或t<9.已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x2，)時為增函數(shù)，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a0時，f(x)x2.對任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)在x2，)時為增函數(shù)，等價于f(x)0在x2，)上恒成立故a2x3在x2，)上恒成立，所以a(2x3)min16.所以a的取值范圍是(，163