人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3.1等腰三角形1

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 年級(jí) 八年級(jí) 課題 12.3.1等腰三角形（1） 課型 新授 教 學(xué) 媒 體 多 媒 體 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技 能 1. 掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì). 2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì). 3. 歸納證明兩個(gè)角相等的常用方法. 過程方 法 1. 通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。 2. 通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力。 情感態(tài) 度 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)

2、中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心。 教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)證明。 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì) 教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 一、情境引入 把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，任意剪出一個(gè)直角邊在折線上的直角三角形，把它展開，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性質(zhì)呢？這是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。 二、探究新知 探究：把得到三角形，記為，并將折線的另一端點(diǎn)記為D，如圖所示. 將等腰沿AD對(duì)折再展開，重復(fù)幾次，觀察圖形 1．圖中有哪些相等的角？有哪些相等的線段？ 2．等腰是不是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是

3、什么？ 3．等腰除兩腰相等外，它的角有什么性質(zhì)？用語(yǔ)言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。 4．等腰中，AD有幾種角色？各是什么？用語(yǔ)言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。 歸納等腰三角形的性質(zhì)： 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。即等邊對(duì)等角. 性質(zhì)2　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即等腰三角形三線合一. 【例1】如圖，已知中，D為BC上一點(diǎn)，且AC=AD，∠2=2∠1. （1）若∠1=24，求∠4的度數(shù)； （2）若∠BAC=60，求∠1的度數(shù). 【解析】(1)∵AC=AD，∴∠3＝∠C. ∵∠2=2∠1，∠1=24， ∴∠2=48，

4、 ∴∠C=∠3=72， ∴∠4=36. (2) ∵∠2=2∠1，∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1，可列方程： 2∠1+3∠1+60=180， ∴∠1=24. 【點(diǎn)撥】等腰三角形中，已知任意一個(gè)角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，這種意識(shí)很重要。等腰三角形的頂角的外角等于底角的2倍，當(dāng)三角形中已知條件不足時(shí)，可考慮利用等角和倍角列方程求解. 【例2】如圖，已知中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求證：∠1=∠2. 【證明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF， ∴AD為角平分線， 又∵AB=AC，由“三線合一”知： AD垂直平

5、分BC， ∴GB=GC，由“等邊對(duì)等角”知： ∠1=∠2. 【點(diǎn)撥】本題也可以利用全等證明.但如能熟練運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和“三線合一”，可簡(jiǎn)化解法. 三、當(dāng)堂訓(xùn)練 1．等腰三角形頂角為150，則底角度數(shù)為____. 2. 等腰三角形一個(gè)角為70，則其余兩個(gè)角的度數(shù)為 . 3．等腰三角形的頂角是底角的4倍，則底角為____. 4．等腰三角形的一個(gè)外角為80，則它的底角度數(shù)為______. 5．等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角之比為2∶5，則它頂角度數(shù)為_________. 6．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm，則其周長(zhǎng)為__

6、_________cm. 7．如圖，在等腰三角形△ABC中，頂角∠A=50，邊AC的垂直平分線交AB邊于E，則∠BCE的度數(shù)為_________. 8．如圖，已知AC⊥BD于E，AB=BC. 求證：∠1=∠2. 9. 如圖，中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，G是EF的中點(diǎn)，且BD=CF，BE=CD. 求證：DG⊥EF. 拓展思維： 如圖，已知AB=AD，BC=DC.求證：∠B=∠D. 四、小結(jié)歸納 學(xué)生本節(jié)課的主要收獲 1. 掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。 2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。 3. 掌握證明角相等的兩種常用方法。 五、作

7、業(yè)設(shè)計(jì) 1. 教材第56頁(yè)習(xí)題第1、3、4、6題。 2. 教材第57頁(yè)習(xí)題第8題。 教師演示折紙、疊紙的過程，學(xué)生觀察所得三角形的形狀，教師板書課題。 教師重復(fù)演示等腰三角形對(duì)折的過程，并在黑板上畫相應(yīng)等腰三角形。 學(xué)生觀察圖形，用語(yǔ)言描述性質(zhì)，并給予證明。 教師給出性質(zhì)的準(zhǔn)確描述，并板書性質(zhì)。接著講解如何運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。 學(xué)生獨(dú)立思考，自己解題。 教師引導(dǎo)學(xué)生把三角形內(nèi)角和作為等量關(guān)系列方程。 教師引導(dǎo)學(xué)生知道證明兩個(gè)角相等的最常用方法：（1）兩個(gè)角在兩個(gè)三角形中證明

8、兩個(gè)三角形全等。（2）兩個(gè)角在一個(gè)三角形中運(yùn)用等腰三角形的“等邊對(duì)等角”。 學(xué)生觀察圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明。 第1、2、3、4、5、6、7題學(xué)生獨(dú)立思考，自己解題。 教師糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，例如第2、6題考慮不全。 學(xué)生從前面給出證明常用角相等的方法中觀察圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ńo予證明。 學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流。 教師引導(dǎo)學(xué)生連接DE、DF。 學(xué)生運(yùn)用兩種方法給予證明。 教師引導(dǎo)學(xué)生作出不同的輔助線。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點(diǎn)。 通過情境引

9、入本節(jié)課課題。 學(xué)生通過觀察、思考、描述、證明，鼓勵(lì)學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，大膽嘗試。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索幾何命題的習(xí)慣。 鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解決問題，把幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為代數(shù)知識(shí)。 鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一” 鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”。讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可簡(jiǎn)化解法. 鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)等腰三角形中，已

10、知任意一個(gè)角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，及分類討論的數(shù)學(xué)思想。 培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，提高學(xué)生的思維能力和證明能力。 鞏固等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。 鞏固證明兩個(gè)角相等的兩種常用方法，培養(yǎng)學(xué)生一題多證的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力和證明能力。 板 書 設(shè) 計(jì) 一、等腰三角形的性質(zhì)。 三、、例題解析。 1. 等邊對(duì)等角。 拓展思維解析。 2.三線合一 二、證明兩個(gè)角相等的常用方法。 1.全等（兩個(gè)三角形） 2.等邊對(duì)等角。（一個(gè)三角形） 教學(xué)反思