人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教案

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 八年級（數(shù)學(xué)）備課組 集 體 備 課 教 案 主 備： 輔 備： 上課時間 年 月 日 （星期 ） 本周第（ ）課時 總（ ）課時 上課教師 班 級 八年級（ ）班 課題： 《13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 》 三維 目標(biāo) 知識與技能 了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)． 過程與方法 探究線段垂直平分線的性質(zhì) 情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察 教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì) 教學(xué)

2、難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)方法與手段：采用“情境──探究”的方法 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)． 二．導(dǎo)入新課 觀看投影并思考． 如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A′是對稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直． AA′、B

3、B′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ △ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)． 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩對稱點(diǎn)連線的關(guān)

4、系． 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段． 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)． [探究1] 如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1．用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作A

5、B的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律． 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 證明． 證法一：利用判定兩個三角形全等． 如下圖，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì)． 由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合

6、的，因此它們也是相等的． 帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題． [探究2] 如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動： 1．用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點(diǎn)P，過P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會有以下兩種可能． 2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過程： 1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP

7、1≠∠BPP1，即L與AB不垂直． 2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當(dāng)AP2=BP2時，亦然． 探究結(jié)論： 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上． [師]上述探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合． 三．隨堂練習(xí) 課本P62練習(xí) 1、2． 教師小結(jié)： 這節(jié)課通過探索

8、軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題． 作業(yè)：課本習(xí)題13．1─4、5題 板書設(shè)計(jì)： 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形． 二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線． 三、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上． 修訂、增減 教學(xué)反思：