高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 北師大版_第1頁(yè)
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1、 第七節(jié)函數(shù)的圖像考綱傳真(教師用書獨(dú)具)會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第24頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等);(4)描點(diǎn)連線2利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換(2)對(duì)稱變換yf(x)的圖像yf(x)的圖像;yf(x)的圖像yf(x)的圖像;yf(x)的圖像yf(x)的圖像;yax(a0且a1)的圖像ylogax(a0且a1)的圖像(3)伸縮變換yf(x)的圖像yf(ax)的圖像;yf(x)的圖像yaf(x)的圖像(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖像y

2、|f(x)|的圖像;yf(x)的圖像yf(|x|)的圖像知識(shí)拓展函數(shù)對(duì)稱的重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱(3)若函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足:f(ax)f(ax),則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱其中(1)(2)為兩函數(shù)間的對(duì)稱,(3)為函數(shù)自身的對(duì)稱基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖像,可由yf(x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到()(2)函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于

3、y軸對(duì)稱()(3)當(dāng)x(0,)時(shí),函數(shù)yf(|x|)的圖像與y|f(x)|的圖像相同()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x),則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)f(x)x的圖像關(guān)于()Ay軸對(duì)稱B直線yx對(duì)稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D直線yx對(duì)稱Cf(x)x是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D依題意,與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線是yex,于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移1個(gè)單位的結(jié)果,f(x)e(x1)ex1.4已知函數(shù)f(x)

4、則f(x)的圖像為()A由題意知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),當(dāng)x1時(shí),f(x)1,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,故選A5若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0,)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|x|與yax的圖像,如圖所示由圖像知當(dāng)a0時(shí),方程|x|ax只有一個(gè)解(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第25頁(yè))作函數(shù)的圖像作出下列函數(shù)的圖像:(1)y;(2)y|log2(x1)|;(3)y;(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的圖像,保留y圖像中x0的部分,再作出yx的圖像中x0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分,即得y的圖像,如圖(1)實(shí)線部分(1)(2)(2)將函數(shù)ylog2x的圖像向左平移一個(gè)單位,再將x軸

5、下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖像,如圖(2)(3)y2,故函數(shù)圖像可由y圖像向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到,如圖(3)(3) (4)(4)y且函數(shù)為偶函數(shù),先用描點(diǎn)法作出0,)上的圖像,再根據(jù)對(duì)稱性作出(,0)上的圖像,得圖像如圖(4)規(guī)律方法函數(shù)圖像的常用畫法(1)直接法:當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關(guān)鍵點(diǎn),進(jìn)而直接作出圖像.(2)轉(zhuǎn)化法:含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù),可脫掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖像.(3)圖像變換法:若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到,則可利用圖

6、像變換作出.易錯(cuò)警示:注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.跟蹤訓(xùn)練作出下列函數(shù)的圖像:(1)yeln x;(2)ylog2|x1|. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140055】解(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|x0,且yeln xx,所以其圖像如圖所示(2)作ylog2|x|的圖像,再將圖像向右平移一個(gè)單位,如圖,即得到y(tǒng)log2|x1|的圖像識(shí)圖與辨圖(1)(20xx全國(guó)卷)函數(shù)y1x的部分圖像大致為() (2)函數(shù)f(x)的圖像如圖271所示,則下列結(jié)論成立的是()圖271Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c0(1)D(2)C(1)當(dāng)x時(shí),0,1x,y1x

7、,故排除選項(xiàng)B當(dāng)0x時(shí),y1x0,故排除選項(xiàng)A,C故選D(2)函數(shù)定義域?yàn)閤|xc,結(jié)合圖像知c0,c0.令x0,得f(0),又由圖像知f(0)0,b0.令f(x)0,得x,結(jié)合圖像知0,a0.故選C規(guī)律方法已知函數(shù)解析式選圖,從函數(shù)的下列性質(zhì)考慮 跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx全國(guó)卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖像大致為()(2)(20xx北京海淀區(qū)期末)函數(shù)yf(x)的圖像如圖272所示,則f(x)的解析式可以為()圖272Af(x)x2Bf(x)x3Cf(x)exDf(x)ln x(1)D(2)C(1)f(x)2x2e|x|,x2,2是偶函數(shù),f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,又f(2)8e2(

8、0,1),故排除A,B設(shè)g(x)2x2ex,則g(x)4xex.又g(0)0,g(2)0,g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),排除C故選D(2)由函數(shù)圖像知,函數(shù)f(x)在(,0),(0,)上單調(diào)遞減,A中,f(1)2,f(2)f(1),不滿足題意;B中,f(1)0,不滿足題意;C中,易知函數(shù)在(,0),(0,)上單調(diào)遞減;D中函數(shù)的定義域?yàn)?0,),不滿足題意,故選C函數(shù)圖像的應(yīng)用角度1研究函數(shù)的性質(zhì)已知函數(shù)f(x)x|x|2x,則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,)Bf(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(,1)Cf

9、(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(,0) C將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對(duì)值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖像,如圖,觀察圖像可知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(1,1)上單調(diào)遞減角度2求參數(shù)的值或取值范圍已知函數(shù)f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()ABC(1,2)D(2,)Bf(x)如圖,作出f(x)的圖像,其中A(2,1),則kOA.要使方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),由圖可知,k1.角度3求不等式的解集(1)

10、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù),且f(1)0,則不等式0的解集為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140056】A(1,0)(1,)B(,1)(0,1)C(,1)(1,)D(1,0)(0,1)(2)當(dāng)0x時(shí),4xlogax,則a的取值范圍是()A BC(1,)D(,2)(1)D(2)B(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以不等式0可化為0,即xf(x)0,f(x)的大致圖像如圖所示所以xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)4x和g(x)logax,當(dāng)a1時(shí)不滿足條件,當(dāng)0a1時(shí),畫出兩個(gè)函數(shù)在上的圖像,可知fg,即2loga ,則a,所以a的取值范圍為.規(guī)律方法函數(shù)圖像應(yīng)用的常見題型

11、與求解方法(1)研究函數(shù)性質(zhì):根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖像,從最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值.從圖像的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性.從圖像的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.從圖像與x軸的交點(diǎn)情況,分析函數(shù)的零點(diǎn)等.(2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍):構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖像,數(shù)形結(jié)合求解.(3)研究不等式的解:當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解,但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像可作出時(shí),常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合求解.跟蹤訓(xùn)練(1)如圖273,函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是()圖273Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(2)(20xx武漢六中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|,g(x)x1,對(duì)于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1)C(2)1,)(1)作出函數(shù)ylog2(x1)的圖像,如圖所示:其中函數(shù)f(x)與ylog2(x1)的圖像的交點(diǎn)為D(1,1),由圖像可知f(x)log2(x1)的解集為x|1x1,故選C(2)如圖,要使f(x)g(x)恒成立,則a1,a1.

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