高中數(shù)學 第三章 第10課 導數(shù)在實際生活中的應用1教學案 蘇教版選修11

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1、 精品資料 高中數(shù)學 第三章第10課 導數(shù)在實際生活中的應用（1）教學案 蘇教版選修1-1班級：高二（ ）班 姓名：_教學目標：通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，促進學生全面認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值；通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的提高教學重點：如何建立實際問題的目標函數(shù)教學難點：如何建立實際問題的目標函數(shù)教學過程：一、問題情境問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大?問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最?。繂栴}3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為

2、多少時材料最??？二、新課引入導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題1幾何方面的應用（面積和體積等的最值）2物理方面的應用（功和功率等最值）3經(jīng)濟學方面的應用（利潤方面最值）三、知識應用例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？6060說明1解應用題一般有四個要點步驟：設列解答 說明2用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極值及端點值比較即可例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所

3、用的材料最??？變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最?。坷?.（08江蘇）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處AB20km，BC10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO記鋪設管道的總長度為km（）按下列要求建立函數(shù)關系式：（1）設（rad），將表示成的函數(shù)；（2）設（km），將表示成的函數(shù)； BCDAOP（）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短。四、課堂練習1.把

4、長為60cm的鐵絲圍成矩形，長、寬各為多少時面積最大?2.把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最?。?.做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？班級：高二（ ）班 姓名：_1出版社出版某一讀物，一頁上所印的文字占去，上、下邊要留有的空白，左、右要留空白，出版商為節(jié)約紙張，應選用怎樣尺寸的紙張？ 2經(jīng)過點作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點，設直線的斜率為，的面積為 (1)求關于的函數(shù)關系式； (2)求的最小值以及相應的直線的方程3.（11江蘇）請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設.（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。