《高中數(shù)學 第三章 第10課 導數(shù)在實際生活中的應用1教學案 蘇教版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第三章 第10課 導數(shù)在實際生活中的應用1教學案 蘇教版選修11(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料 高中數(shù)學 第三章第10課 導數(shù)在實際生活中的應用(1)教學案 蘇教版選修1-1班級:高二( )班 姓名:_教學目標:通過生活中優(yōu)化問題的學習,體會導數(shù)在解決實際問題中的作用,促進學生全面認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值;通過實際問題的研究,促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的提高教學重點:如何建立實際問題的目標函數(shù)教學難點:如何建立實際問題的目標函數(shù)教學過程:一、問題情境問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長寬各為多少時面積最大?問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個正方形面積之和最?。繂栴}3做一個容積為256L的方底無蓋水箱,它的高為
2、多少時材料最???二、新課引入導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用,利用導數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題1幾何方面的應用(面積和體積等的最值)2物理方面的應用(功和功率等最值)3經(jīng)濟學方面的應用(利潤方面最值)三、知識應用例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱底的容積最大?最大容積是多少?6060說明1解應用題一般有四個要點步驟:設列解答 說明2用導數(shù)法求函數(shù)的最值,與求函數(shù)極值方法類似,加一步與幾個極值及端點值比較即可例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應怎樣選取,才能使所
3、用的材料最???變式:當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時,它的高與底面半徑應怎樣選取,才能使所用材料最?。坷?.(08江蘇)如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個頂點A,B及CD的中點P處AB20km,BC10km為了處理這三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界)且與A,B等距的一點O處,建造一個污水處理廠,并鋪設三條排污管道AO,BO,PO記鋪設管道的總長度為km()按下列要求建立函數(shù)關系式:(1)設(rad),將表示成的函數(shù);(2)設(km),將表示成的函數(shù); BCDAOP()請你選用(1)中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置,使鋪設的污水管道的總長度最短。四、課堂練習1.把
4、長為60cm的鐵絲圍成矩形,長、寬各為多少時面積最大?2.把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個正方形面積之和最?。?.做一個容積為256L的方底無蓋水箱,它的高為多少時材料最省?班級:高二( )班 姓名:_1出版社出版某一讀物,一頁上所印的文字占去,上、下邊要留有的空白,左、右要留空白,出版商為節(jié)約紙張,應選用怎樣尺寸的紙張? 2經(jīng)過點作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點,設直線的斜率為,的面積為 (1)求關于的函數(shù)關系式; (2)求的最小值以及相應的直線的方程3.(11江蘇)請你設計一個包裝盒,如圖所示,是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,在上是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設.(1)若廣告商要求包裝盒側面積S(cm)最大,試問x應取何值?(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。