高中數(shù)學 第三章 第10課 導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用1教學案 蘇教版選修11

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1、 精品資料 高中數(shù)學 第三章第10課 導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用（1）教學案 蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，促進 學生全面認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值； 通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力 的提高． 教學重點：如何建立實際問題的目標函數(shù)． 教學難點：如何建立實際問題的目標函數(shù)． 教學過程： 一、問題情境 問題1　把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最

2、大? 問題2　把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最??？ 問題3　做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最?。? 二、新課引入 導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題． 1．幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）． 2．物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）． 3．經(jīng)濟學方面的應(yīng)用（利潤方面最值）． 三、知識應(yīng)用 例1　在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

3、 60 60 說明1　解應(yīng)用題一般有四個要點步驟：設(shè)－列－解－答． 說明2　用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極 值及端點值比較即可． 例2．圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取， 才能使所用的材料最??？ 變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？ 例3.（08江蘇）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點 A，B及CD的中點P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理

4、這三家工廠的污水， 現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水 處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長度為km． （Ⅰ）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式： （1）設(shè)（rad），將表示成的函數(shù)； （2）設(shè)（km），將表示成的函數(shù)； B C D A O P （Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短。 四、課堂練習 1.把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長、寬各為多少時面積最大?

5、 2.把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最?。? 3.做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？ 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1．出版社出版某一讀物，一頁上所印的文字占去，上、下邊要留有的空白，左、右要留空白，出版商為節(jié)約紙張，應(yīng)選用怎樣尺寸的紙張？ 2．經(jīng)過點作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點，設(shè)直線的 斜率為，的面積為． (1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (2)求的最小值以及相應(yīng)的直線的方程． 3.（11江蘇）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè). （1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？ （2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。