高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 第2章 章末檢測(cè)B 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料第2章 平面解析幾何初步（B）(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共70分)1若直線l1：ax3y10與l2：2x(a1)y10互相平行，則a的值為_(kāi)2下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示；經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示；不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示；經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示3過(guò)點(diǎn)M(2,1)的直線與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，且MPMQ，則l的方程是_4直線mx

2、y2m10經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)5如果AC0且BC0，那么直線AxByC0不過(guò)第_象限6原點(diǎn)O在直線l上的射影為點(diǎn)H(2,1)，則直線l的方程為_(kāi)7經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)且橫、縱截距相等的直線方程是_8設(shè)直線2xy0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓(x1)2y225的直徑分為兩段，則這兩段之比為_(kāi)9若x、y滿足x2y22x4y200，則x2y2的最小值為_(kāi)10點(diǎn)M(1,2，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_11若圓x2y24和圓x2y24x4y40關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為_(kāi)12直線yxb與曲線x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_13兩圓x2y24y0，x2y22(a1)x2ya20在交點(diǎn)處的切線互

3、相垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)14已知P(3,0)是圓x2y28x2y120內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線方程是_，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦所在直線方程是_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)在三棱柱ABOABO中，AOB90，側(cè)棱OO面OAB，OAOBOO2若C為線段OA的中點(diǎn)，在線段BB上求一點(diǎn)E，使EC最小16(14分)如圖，已知ABC中A(8,2)，AB邊上中線CE所在直線的方程為x2y50，AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x5y80，求直線BC的方程17(14分)已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)為ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求OMN

4、的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑18(16分)已知?jiǎng)又本€l：(m3)x(m2)ym0與圓C：(x3)2(y4)29(1)求證：無(wú)論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最?。空?qǐng)求出該最小值19(16分)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1，1)在AD邊所在直線上(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程20(16分)已知圓C：x2y22x4y30(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有P

5、MPO，求使得PM取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)第2章平面解析幾何初步(B) 答案1323x2y40解析由題意可知M為線段PQ的中點(diǎn)，Q(0,2)，P(4，0)，可求得直線l的方程x2y404(2,1)解析將原直線化為點(diǎn)斜式方程為y1m(x2)，可知不論m取何值直線必過(guò)定點(diǎn)(2,1)5三解析將原直線方程化為斜截式為yx，由AC0且BC0，直線斜率為負(fù)，截距為正，故不過(guò)第三象限62xy50解析所求直線應(yīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)且斜率為2，故可求直線為2xy5072x5y0或xy30解析不能忽略直線過(guò)原點(diǎn)的情況8或解析由題意知P(0，)P到圓心(1,0)的距離為2，P分直徑所得兩段為52和52，即3和793010解

6、析配方得(x1)2(y2)225，圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑r5，所以的最小值為半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離，即5，故可求x2y2的最小值為301010(1，2,3)11xy20解析l為兩圓圓心連線的垂直平分線，(0,0)與(2，2)的中點(diǎn)為(1,1)，kl1，y1x1，即xy20121b1或b解析如圖，由數(shù)形結(jié)合知1b1或b132解析兩圓心與交點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，由勾股定理和半徑范圍可知a214xy30xy30解析點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，即圓心和點(diǎn)P的連線與弦垂直時(shí)，弦最短；過(guò)圓心即弦為直徑時(shí)最長(zhǎng)15解如圖所示，以三棱原點(diǎn)，以O(shè)A、OB、OO所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz由OA

7、OBOO2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由C為線段OA的中點(diǎn)得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1)，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2，z)，EC故當(dāng)z1時(shí)，EC取得最小值為此時(shí)E(0,2,1)為線段BB的中點(diǎn)16解設(shè)B(x0，y0)，則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，由條件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)故所求直線BC的方程為，即4xy20017解點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3，5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、N，設(shè)OMN外接圓的方程為x

8、2y2DxEyF0，把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得，解得OMN外接圓的方程為x2y27x15y360，圓心為，半徑r18(1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動(dòng)直線l的距離為d，則d當(dāng)m時(shí)，dmax3(半徑)故動(dòng)直線l總與圓C相交方法二直線l變形為m(xy1)(3x2y)0令解得如圖所示，故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)而AC3(半徑)點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最小最小值為2219解(1)AB所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，直線AD的斜率為3又點(diǎn)T(1,1)在直線AD上，AD邊所在直

9、線的方程為y13(x1)，即3xy20(2)由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)，M為矩形ABCD外接圓的圓心，又AM2，矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y2820解(1)將圓C整理得(x1)2(y2)22當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為ykx，圓心到切線的距離為，即k24k20，解得k2y(2)x；當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為xya0，圓心到切線的距離為，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30綜上所述，所求切線方程為y(2)x或xy10或xy30(2)POPM，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即點(diǎn)P在直線l：2x4y30上當(dāng)PM取最小值時(shí)，即OP取得最小值，此時(shí)直線OPl，直線OP的方程為：2xy0，解得方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為