高三六校高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 試題及參考答案

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1、 20xx屆高三六校高考模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題 本試卷共21小題,滿分150分。 考試用時(shí)120分鐘。 一、選擇題(本大題共8小題,每題5分,滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.滿足的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( ) A. B. C. D. 2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)椋瑒t( ) A. B. C. D. 3.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入( ) 開 始 i=1, S=0 S=S+ 輸出S 結(jié) 束 否 是 第4題圖 2013 A. B. C. D. 4.若變量滿足則

2、的最大值是( ) A.90 B.80 C.50 D.40 5.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則 ( ) A.2 B.6 C.16 D.20 6. 已知直線,,過的直線與分別交于,若是線段的中點(diǎn),則等于( ) A.12 B. C. D. 7.已知某四棱錐的三視圖,如右圖。則此四棱錐的體積為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.設(shè),定義,則+2等于( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共7小題,分為必做題和選做題兩部分.每小題5分,滿分30分) (一)必做題(第9至13題為必做題,每道試題考生都必須作答) 9.某校共有學(xué)生20

3、00名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校 學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 . 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 女生 373 男生 377 370 10.若則的值為 . 11.曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程為,則 .(為常數(shù)) 12.已知,若是它一條對(duì)稱軸,則 . 13.如右圖,等邊△中,,則 . (二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題) 14.(坐標(biāo)系

4、與參數(shù)方程選做題)曲線(為參數(shù))上一點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和為 . 15.(幾何證明選講選做題)如右圖,在△中,斜邊,直角邊,如果以為圓心的圓與相切于,則⊙的半徑長為 . 三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟) 16.(本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)求函數(shù)的最小值和最小正周期; (2)設(shè)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且,,若,求的值。 17.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方

5、米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo). 某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)20xx年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉) (1)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率; (2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列; (3)以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。 D B E C

6、 A 18.(本小題滿分14分)在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且. (1)若AE=2,求證:AC∥平面BDE; (2)若二面角A—DE—B為60.求AE的長。 19.(本小題滿分14分)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,,. (1)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和; (3)若,.求不超過的最大整數(shù)的值。 20.(本小題滿分14分)如圖所示:已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。 (1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切; (2)設(shè)拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△A

7、BM的外接圓方程; (3)設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。 21.(本小題滿分14分)已知函數(shù), (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足.求證: . 20xx屆高三六校高考模擬考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C D B B A 1.【解析】.故選D. 2.【解析】,.故選C. 3.【解析】因?yàn)榉?/p>

8、母為1,3,5,7,9,…,20xx,所以應(yīng)填入.故選D. 4.【解析】畫出可行域(如圖),在點(diǎn)取最大值.答案: C. 5.【解析】, .故選D . 6.【解析】設(shè)、,所以、. 所以.故選B. 7.【解析】如圖,四棱錐. .故選B. 8.【解析】設(shè)終邊過點(diǎn)的角(不妨設(shè))則 ,其中是終邊過的角(不妨設(shè)). 當(dāng)時(shí),有+2.故選A. 二、填空題(本大題共7小題,分為必做題和選做題兩部分.每小題5分,滿分30分) 9.16,10.2,11.,12.,13.,14.,15., 9.【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人,那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是,即總體中各個(gè)年級(jí)的

9、人數(shù)比例為,故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為.答案:. 10.【解析】.答案:. 11.【解析】.答案:. 12.【解析】由已知得,由代入得, 又,所以.答案:. 13.【解析】, . 答案:. (二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題) 14.【解析】曲線表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,可知點(diǎn),為橢圓的焦點(diǎn),故.答案:. 15.【解析】連則,在中,, .答案:. 三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟) 16.【解析】(1),…3分 則的最小值是, 最小正周期是;…………6分 (2),則,…………7分 ,,

10、所以, 所以,,…………9分 因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?,……①………?0分 由余弦定理得,即……②………11分 由①②解得:,.…………12分 17.【解析】(1)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件,. ……………………4分 (2)依據(jù)條件,服從超幾何分布:其中,的可能值為,其分布列為:……………………7分 ……………………7分 (3)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為,10分 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一

11、級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為,則~ ,一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。12分 18.【解析】(1)分別取 的中點(diǎn),連接 ,則∥,∥,且, 因?yàn)椋?為的中點(diǎn), 所以,, 又因?yàn)槠矫妗推矫妫? 所以平面.……………3分 B E D C A M N P 又平面, 所以∥,……5分 所以∥,且,因此四邊形為平行四邊形, 所以∥,所以∥,又平面,平面, 所以∥平面.…7分 B E D C A M H (或者建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,計(jì)算即證) (2)解法一: 過作垂直的延長線于,連接. 因?yàn)?, 所以平面,平面 則有.

12、所以平面,平面, 所以. 所以為二面角的平面角, 即. ……10分 在中,,則 ,. 在中,. 設(shè),則,所以,又 在中,,即=, 解得,所以. ………………14分 解法二: 由(1)知平面,, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè),則,, ,, ,. D y B E C A M(o) x z 設(shè)平面的法向量 則所以 令, 所以 , ……………………11分 又平面的法向量, 所以, 解得, 即.……………………14分 19.【解析】(1) 因?yàn)椋? 所以 ① 當(dāng)時(shí),,則,………………………………1分 ②

13、當(dāng)時(shí),,……………………2分 所以,即, 所以,而,……………………4分 所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.……………5分 (2)由(1)得. 所以 ①, ②,……………7分 ②-①得:,……………8分 .………………10分 (3)由(1)知 ………………11分 ,………13分 所以 , 故不超過的最大整數(shù)為.……………………………………………14分 20.【解析】(1)解法一(幾何法)設(shè)線段AF中點(diǎn)為,過作垂直于x軸,垂足為,則 ,…………… 2分 又∵, …………… 3分 ∴∴以線段AF為直徑的圓與x軸相切?!?分 解

14、法二(代數(shù)法)設(shè),線段AF中點(diǎn)為,過作垂直于x軸, 垂足為,則, ∴. ……………2分 又∵點(diǎn)為線段AF的中點(diǎn),∴,……………3分 ∴, ∴以線段AF為直徑的圓與x軸相切?!?分 (2)設(shè)直線AB的方程為,, 由 , ∴.……………5分 由, , ……………6分 ,故的外接圓圓心為線段的中點(diǎn)。 設(shè)線段AB中點(diǎn)為點(diǎn)P,易證⊙P與拋物線的準(zhǔn)線相切,切點(diǎn)為點(diǎn)M , .……7分 8分 又, .……………9分 (3),設(shè),10分 則 ,設(shè),則 ……………11分 將代入可得: . ①……………12分 由, 聯(lián)立可得,②……………13分

15、 聯(lián)立①②可得 ,解得. 。 ……………14分 21.【解析】(1) ,…… 1分 由的判別式, ①當(dāng)即時(shí),恒成立,則在單調(diào)遞增;…2分 ②當(dāng)時(shí),在恒成立,則在單調(diào)遞增; …3分 ③當(dāng)時(shí),方程的兩正根為 則在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增. 綜上,當(dāng)時(shí),只有單調(diào)遞增區(qū)間; 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,; 單調(diào)遞減區(qū)間為. …… 5分 (2)即時(shí),恒成立. 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增, ∴當(dāng)時(shí),滿足條件. …7分 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減, 則在單調(diào)遞減, 此時(shí)不滿足條件, 故實(shí)數(shù)的取值范圍為. …… 9分 (3)由(2)知,在恒成立, 令 ,則 , …… 10分 ∴. …… 11分 又, ∴ , ……13分 ∴ . ……14分

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