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1、唐山一中20132014學年度第一學期期中考試高三年級數(shù)學試卷（文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。第卷共2頁，第卷共4頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的選項填涂在答題卡上）1.設(shè),，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2. 已知條件；條件：直線與圓相切，則是的（ ）A充要條件 B既不充分也不必要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件3已知數(shù)列等于（ ）A2 B2 C3D3 4. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是（ ）A B
2、C D11主視圖左視圖俯視圖5.設(shè),函數(shù)圖像向右平移個單位與原圖像重合，則最小值是（ ）A . B. C. D.36一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是 ( )A B C D7. 點共面，若，則的面積與的面積之比為( ) A. B. C. D. 8. 已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面、，下列命題中正確命題個數(shù)為（ ）若 A1 B2 C3 D4 9.若直線與曲線有交點，則 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值10. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點 （）必在圓內(nèi)必在
3、圓上必在圓外以上三種情形都有可能 11. 如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是 （ ）A B C D12.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（ ） A 9. B.7 C.5 D.4卷（非選擇題 共90分）二、填空題: （每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）13. 已知實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_.14. 三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，則三棱錐外接球O的表面積等于_.15. 設(shè)點A為圓上動點，點B（2，0），點為原點，那么的最大值為 .16對于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方
4、程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心。 若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對稱中心為_；（2）=_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本題滿分12分） 的外接圓半徑，角的對邊分別是，且 （1）求角和邊長；（2）求的最大值及取得最大值時的的值，并判斷此時三角形的形狀.18.（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項.（）求函數(shù)的表達式； （）求數(shù)列的前項和.19. （本題滿分12分）如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形
5、且，（1）判斷與的位置關(guān)系；（2）求三棱錐的體積； （3）若點是線段上一點，當/ 平面時，求的長。20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由。21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點處的切線與圓相切，求的值；（2）當時，函數(shù)的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍。請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本題
6、滿分10分) 如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M. (1)若MD=6，MB=12,求AB的長； (2)若AM=AD，求DCB的大小.23. （本題滿分10分）已知函數(shù)（）求不等式的解集； （）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.唐山一中20132014學年度上學期期中考試 高三年級數(shù)學試卷（文科）參考答案 ACDBC BDBC AC 13. 14. 15. 45°16（1）(,1)（2）201317. 分析：（1）由,得：，即，所以， 4分又，所以，又，所以 6分（2）由， 得（當且僅當時取等號）8分所以，（當且僅當時取等號
7、） 10分此時綜上，的最大值，取得最大值時，此時三角形是等邊三角形.12分18. 解： 又為銳角 5分 （2） ， 數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。 可得， 9分所以，下面先求的前項和兩式相減，得 12分19. 解析：（1）證明：取中點，連結(jié)，因為，所以 因為四邊形為直角梯形，所以四邊形為正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）由，面面易得所以， 8分（3）解：連接交于點，面面.因為/ 平面，所以/ 在梯形中，有與相似，可得所以， 12分20.解（1）當時，此時的單調(diào)增區(qū)間為；當時，此時的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 4分（2）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間。 5分證明如下：假設(shè)函數(shù)存在保值區(qū)間a,b
8、. ,因時，所以為增函數(shù)， 所以 即方程有兩個大于1的相異實根。 7分設(shè)，因，所以在上單增，又，即存在唯一的使得 9分當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極小值。又因，所以在區(qū)間上只有一個零點， 11分這與方程有兩個大于1的相異實根矛盾。所以假設(shè)不成立，即函數(shù)在上不存在保值區(qū)間。 12分由題意，只需當時，恒成立. （5分）綜上所述，的取值范圍是.22.解：(1)因為MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ，所以MA=3， AB=123=9. 5分(2)因為AM=AD，所以AMD=ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,ADM=ABD， 7分又因為AB是的直徑,所以ADB為直角，即BAD=90°-ABD.又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90°-ABD=2ABD,所以ABD=30°,所以BAD=60°. 8分又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以BAD+DCB=180°,所以DCB=120°10分23.解：（）原不等式等價于或3分解，得即不等式的解集為 5分（） 8分 。 10分
河北省唐山一中高三上學期期中考試 數(shù)學文試題含答案
