高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第22練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標(biāo)(1)利用導(dǎo)數(shù)處理與函數(shù)零點有關(guān)的題型；(2)解題步驟的規(guī)范訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)利用導(dǎo)數(shù)討論零點的個數(shù)；(2)利用導(dǎo)數(shù)證明零點的唯一性；(3)根據(jù)零點個數(shù)借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍解題策略(1)注重數(shù)形結(jié)合；(2)借助零點存在性定理處理零點的存在性問題；結(jié)合單調(diào)性處理零點的唯一性問題；(3)注意參變量分離.1(20xx廣東)設(shè)a1，函數(shù)f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)在(，)上僅有一個零點2函數(shù)f(x)x3kx，其中實數(shù)k為常數(shù)(1)當(dāng)k4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線yf(x)與直線yk只有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍3(20xx南京、鹽城、徐州

2、二模)已知函數(shù)f(x)1lnx，其中k為常數(shù)(1)若k0，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若k5，求證：f(x)有且僅有兩個零點；(3)若k為整數(shù)，且當(dāng)x2時，f(x)0恒成立，求k的最大值(參考數(shù)據(jù)ln82.08，ln92.20，ln102.30)4(20xx山東)設(shè)函數(shù)f(x)(xa)lnx，g(x).已知曲線yf(x) 在點(1，f(1)處的切線與直線2xy0平行(1)求a的值；(2)是否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由5已知函數(shù)f(x)(xa)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)求函

3、數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a1時，試確定函數(shù)g(x)f(xa)x2的零點個數(shù)，并說明理由答案精析1(1)解f(x)2xex(1x2)ex(x22x1)ex(x1)2ex，xR，f(x)0恒成立f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)(2)證明f(0)1a，f(a)(1a2)eaa，a1，f(0)0，f(a)2aeaa2aaa0，f(0)f(a)0，f(x)在(0，a)上有一個零點，又f(x)在(，)上遞增，f(x)在(0，a)上僅有一個零點，f(x)在(，)上僅有一個零點2解(1)因為f(x)x2k，當(dāng)k4時，f(x)x24，令f(x)x240，所以x12，x22.f(x)、f(x)隨x的變化情況如

4、下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)，(2，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(2,2)(2)令g(x)f(x)k，由題意知，g(x)只有一個零點因為g(x)f(x)x2k.當(dāng)k0時，g(x)x3，所以g(x)只有一個零點0.當(dāng)k0時，g(x)x2k0對xR恒成立，所以g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)只有一個零點當(dāng)k0時，令g(x)f(x)x2k0，解得x1或x2.g(x)，g(x)隨x的變化情況如下表：x(，)(，)(，)g(x)00g(x)極大值極小值g(x)有且僅有一個零點等價于g()0，即kk0，解得0k.綜上所述，k的取值范圍是k.

5、3(1)解當(dāng)k0時，f(x)1lnx.因為f(x)，從而f(1)1.又f(1)1，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y1x1，即xy0.(2)證明當(dāng)k5時，f(x)lnx4.因為f(x)，所以當(dāng)x(0,10)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(10，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x10時，f(x)有極小值因為f(10)ln1030，f(1)60，所以f(x)在(1,10)之間有一個零點因為f(e4)440，所以f(x)在(10，e4)之間有一個零點，從而f(x)有且僅有兩個不同的零點(3)解方法一由題意知，1lnx0對x(2，)恒成立，即k對x(2，)恒成立令h(

6、x)，則h(x).設(shè)v(x)x2lnx4，則v(x).當(dāng)x(2，)時，v(x)0，所以v(x)在(2，)上為增函數(shù)因為v(8)82ln8442ln80，v(9)52ln90，所以存在x0(8,9)，v(x0)0，即x02lnx040.當(dāng)x(2，x0)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(x0，)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xx0時，h(x)的最小值為h(x0).因為lnx0，所以h(x0)(4,4.5)，故所求的整數(shù)k的最大值為4.方法二由題意知，1lnx0對x(2，)恒成立f(x)1lnx，f(x).當(dāng)2k2，即k1時，f(x)0對x(2，)恒成立，所以f(x)在(2，)上單調(diào)遞

7、增而f(2)1ln20成立，所以滿足要求當(dāng)2k2，即k1時，當(dāng)x(2,2k)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2k，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x2k時，f(x)有最小值f(2k)2ln2kk，從而f(x)0在x(2，)時恒成立，等價于2ln2kk0.令g(k)2ln2kk，則g(k)0，從而g(k)在(1，)上為減函數(shù)因為g(4)ln820，g(5)ln1030，所以使2ln2kk0成立的最大正整數(shù)k4.綜合知，所求的整數(shù)k的最大值為4.4解(1)由題意知，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為2，所以f(1)2，又f(x)lnx1，所以a1.(2)當(dāng)k1時，方程f

8、(x)g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根設(shè)h(x)f(x)g(x)(x1)lnx，當(dāng)x(0,1時，h(x)0.又h(2)3ln2ln8110，所以存在x0(1,2)，使得h(x0)0.因為h(x)lnx1，所以當(dāng)x(1,2)時，h(x)10，當(dāng)x2，)時，h(x)0，所以當(dāng)x(1，)時，h(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)k1時，方程f(x)g(x)在(k，k1)內(nèi)存在唯一的根5解(1)因為f(x)(xa)ex，xR，所以f(x)(xa1)ex.令f(x)0，得xa1.當(dāng)x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)極小值故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，a1)，單調(diào)

9、遞增區(qū)間為(a1，)(2)結(jié)論：函數(shù)g(x)有且僅有一個零點理由如下：由g(x)f(xa)x20，得方程xexax2，顯然x0為此方程的一個實數(shù)解，所以x0是函數(shù)g(x)的一個零點當(dāng)x0時，方程可化簡為exax.設(shè)函數(shù)F(x)exax，則F(x)exa1，令F(x)0，得xa.當(dāng)x變化時，F(xiàn)(x)和F(x)的變化情況如下：x(，a)a(a，)F(x)0F(x)極小值即F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)所以F(x)的最小值F(x)minF(a)1a.因為a1，所以F(x)minF(a)1a0，所以對于任意xR，F(xiàn)(x)0，因此方程exax無實數(shù)解所以當(dāng)x0時，函數(shù)g(x)不存在零點綜上，函數(shù)g(x)有且僅有一個零點