高中數(shù)學(xué) 第三章 第2課 瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)曲線上一點處切線教學(xué)案 蘇教版選修11

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1、 精品資料 高中數(shù)學(xué) 第三章第2課 瞬時變化率導(dǎo)數(shù)（曲線上一點處切線）教學(xué)案 蘇教版選修1-1班級：高二（ ）班 姓名：_教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；2理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；3理解切線概念的實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點：理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法教學(xué)難點：用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率教學(xué)過程：一、問題情境1問題情境 如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？如果將點P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去有

2、點像是直線PP如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看做直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）2探究活動 如圖所示，直線為經(jīng)過曲線上一點P的兩條直線試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；在點P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？在點P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線隨著點Q沿曲線C向點P運動，割

3、線PQ在點P附近逼近曲線C，當(dāng)點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線這種方法叫割線逼近切線思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？三、數(shù)學(xué)運用例1.試求在點(2,4)處的切線斜率小結(jié)求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：（1）找到定點P的坐標(biāo)，設(shè)出動點Q的坐標(biāo)；（2）求出割線PQ的斜率；（3）當(dāng)時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？解：設(shè)例2已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；練習(xí)1.試求在x1處的切線斜率練習(xí)2.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程2.已知曲線yx22上一點P(1，)，則過點P的切線的傾斜角為_ 3.函數(shù)在點(，2)處的切線方程為_4.函數(shù)的圖像在處的切線的斜率是 5判斷曲線yx31在點P(1,0)處是否有切線，如果有，求出切線的方程