萬變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修一：專題五 函數(shù)的圖象 Word版含解析

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1、一、題之源：課本基礎(chǔ)知識(shí)1.作函數(shù)的圖象有兩種基本方法：(1)利用描點(diǎn)法作圖，其一般步驟為：確定函數(shù)定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；描點(diǎn)并作出函數(shù)圖象(2)圖象變換法平移變換水平平移：yf(x)的圖象向左平移a(a0)個(gè)單位長度， 得到y(tǒng)f xa的圖象；yf(xa)(a0)的圖象可由yf(x)的圖象向左平移a個(gè)單位長度而得到豎直平移：yf(x)的圖象向上平移b(b0)個(gè)單位長度， 得到 yf xb的圖象；yf(x)b(b0)的圖象可由yf(x)的圖象向下平移b個(gè)單位長度而得到總之，對于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”對稱變換1yf(x)，yf

2、(x)，yf(x)三個(gè)函數(shù)的圖象與yf(x)的圖象分別關(guān)于 y 軸、x軸、原點(diǎn)對稱；若對定義域內(nèi)的一切x均有f(mx)f(mx)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線 x=m 對稱2.作分段函數(shù)的圖象時(shí),分別作出各段的圖象,在作每一段圖象時(shí),先不管定義域的限制,作出其圖象,再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可,作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí),保證不重不漏3識(shí)圖與用圖(1)識(shí)圖對于給定的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布的范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，

3、使問題成功獲解的重要依托函數(shù)圖象主要應(yīng)用于以下方面：求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的值域；求函數(shù)的最值；判斷函數(shù)的奇偶性；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解不等式；證明不等式；探求關(guān)于方程根的分布問題；比較大?。磺蠛瘮?shù)周期等二、題之本：思想方法技巧1.證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；如已知函數(shù))(1)(Raxaaxxf。求證：函數(shù))(xf的圖像關(guān)于點(diǎn)( , 1)M a 成中心對稱圖形。2.曲線( , )0f x y 關(guān)于點(diǎn)( , )a b的對稱曲線的方程為(2,2)0faxby。如若函數(shù)xxy2與)(xgy 的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對稱，則)(xg_

4、（答：276xx）3.形如(0,)axbycadbccxd的圖像是雙曲線，對稱中心是點(diǎn)(,)d ac c。如已知函數(shù)圖象C與2: (1)1C y xaaxa關(guān)于直線yx對稱，且圖象C關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則a的值為_（答：2）4.作|( )|f x的圖象時(shí)先保留( )f x原來在x軸上方的圖象， 作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；作(|)fx的圖象時(shí)先保留( )f x在y軸右方的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到。如（1）作出函數(shù)2|log (1)|yx及2log |1|yx的圖象； （2）若函數(shù))(xf是定義在 R 上的奇函

5、數(shù)，則函數(shù))()()(xfxfxF的圖象關(guān)于_對稱 （答：y軸）5.函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下幾方面入手：(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特殊點(diǎn)判斷圖象的相對位置等6.涉及函數(shù)圖象問題的試題形式主要有：知圖選(求)式；知式選(作)圖；圖象變換；圖式結(jié)合等對基本初等函數(shù)，要“胸有成圖”，會(huì)“依圖判性”，進(jìn)而達(dá)到對圖“能識(shí)會(huì)用”7圖象對稱性的證明(1)證明函數(shù)的對稱性，即證明其圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點(diǎn)仍在圖象

6、上(2)證明曲線C1與C2的對稱性，即證明C1上任一點(diǎn)關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點(diǎn)在C2上，反之亦然8.函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下幾方面入手：(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特殊點(diǎn)判斷圖象的相對位置等例：函數(shù)ycos6x2x2x的圖象大致為()解： 令f(x)cos6x2x2x， 由f(x)f(x)知f(x)為奇函數(shù)， 排除A； 由 cos6x0 x12k6(kZ Z)， 知f(x)0 有無窮多個(gè)根， 排除 C；x軸正半軸靠

7、近原點(diǎn)的根為12， 不妨取x240，12得f24 0，排除 B.故選 D.D.三、題之變：課本典例改編1.1.原題（必修原題（必修 1 1 第二十三頁練習(xí)第二題第二十三頁練習(xí)第二題）改編改編 1 1 小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間， 后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是 （）【答案】C.改編改編 2 2 汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時(shí)間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）【答案】A.【解析】汽車加速行駛時(shí)，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時(shí)，速度保持不變，體現(xiàn)在 s與 t 的函數(shù)圖象上是一條

8、直線，減速行駛時(shí)，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的故選 A改編改編 3 3 如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()【答案】B.2.2.原題（必修原題（必修 1 1 第二十五頁習(xí)題第二十五頁習(xí)題 1.2B1.2B 組第二題組第二題）畫出定義域?yàn)?8,5xxx且，值域?yàn)?2,0yyy 的一個(gè)函數(shù)的圖像，（1） 將你的圖像和其他同學(xué)的比較， 有什么差別嗎？（2）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足38x ，12y ，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖像上？改編改編

9、 1 1若函數(shù)( )yf x的定義域?yàn)?8,5xxx，值域?yàn)?2,0yyy ，則( )yf x的圖象可能是（）ABCD【答案】B.改編改編 2 2 已知函數(shù)f(x)3x2，x1，2，x3，x2，5.(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為， (3)由圖象知當(dāng)x2 時(shí)，f(x)minf(2)1，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)maxf(0)3.3.3.原題原題（必修必修 1 1 第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí)第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí) B

10、B 組第一題組第一題） 經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量） ，而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量） ，下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？（圖略）改編改編 1 1某地一年的氣溫 Q（t） （單位：）與時(shí)間 t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為 10，令 G（t）表示時(shí)間段0，t的平均氣溫，G（t）與 t 之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（）【答案】A.改編改編 2 2為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格有關(guān)，且使a與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6 個(gè)月的市場收購價(jià)格：月份1234567價(jià)格 （元/擔(dān)）687867717270則 7 月份該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格應(yīng)為（）A69 元B70 元C71 元D72 元【答案】C.改編改編 3 3 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以 80 千米/小時(shí)的速度行駛 1 小時(shí)，消耗 10 升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速 80 千米/小時(shí)相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油【答案】D