萬變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修一：專題五 函數(shù)的圖象 Word版含解析

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1、一、題之源：課本基礎(chǔ)知識1.作函數(shù)的圖象有兩種基本方法：(1)利用描點法作圖，其一般步驟為：確定函數(shù)定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；描點并作出函數(shù)圖象(2)圖象變換法平移變換水平平移：yf(x)的圖象向左平移a(a0)個單位長度， 得到y(tǒng)f xa的圖象；yf(xa)(a0)的圖象可由yf(x)的圖象向左平移a個單位長度而得到豎直平移：yf(x)的圖象向上平移b(b0)個單位長度， 得到 yf xb的圖象；yf(x)b(b0)的圖象可由yf(x)的圖象向下平移b個單位長度而得到總之，對于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”對稱變換1yf(x)，yf

2、(x)，yf(x)三個函數(shù)的圖象與yf(x)的圖象分別關(guān)于 y 軸、x軸、原點對稱；若對定義域內(nèi)的一切x均有f(mx)f(mx)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線 x=m 對稱2.作分段函數(shù)的圖象時,分別作出各段的圖象,在作每一段圖象時,先不管定義域的限制,作出其圖象,再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可,作圖時要特別注意接點處點的虛實,保證不重不漏3識圖與用圖(1)識圖對于給定的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布的范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，

3、使問題成功獲解的重要依托函數(shù)圖象主要應(yīng)用于以下方面：求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的值域；求函數(shù)的最值；判斷函數(shù)的奇偶性；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解不等式；證明不等式；探求關(guān)于方程根的分布問題；比較大??；求函數(shù)周期等二、題之本：思想方法技巧1.證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任一點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；如已知函數(shù))(1)(Raxaaxxf。求證：函數(shù))(xf的圖像關(guān)于點( , 1)M a 成中心對稱圖形。2.曲線( , )0f x y 關(guān)于點( , )a b的對稱曲線的方程為(2,2)0faxby。如若函數(shù)xxy2與)(xgy 的圖象關(guān)于點（-2，3）對稱，則)(xg_

4、（答：276xx）3.形如(0,)axbycadbccxd的圖像是雙曲線，對稱中心是點(,)d ac c。如已知函數(shù)圖象C與2: (1)1C y xaaxa關(guān)于直線yx對稱，且圖象C關(guān)于點（2，3）對稱，則a的值為_（答：2）4.作|( )|f x的圖象時先保留( )f x原來在x軸上方的圖象， 作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；作(|)fx的圖象時先保留( )f x在y軸右方的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到。如（1）作出函數(shù)2|log (1)|yx及2log |1|yx的圖象； （2）若函數(shù))(xf是定義在 R 上的奇函

5、數(shù)，則函數(shù))()()(xfxfxF的圖象關(guān)于_對稱 （答：y軸）5.函數(shù)圖象的辨識可從以下幾方面入手：(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特殊點判斷圖象的相對位置等6.涉及函數(shù)圖象問題的試題形式主要有：知圖選(求)式；知式選(作)圖；圖象變換；圖式結(jié)合等對基本初等函數(shù)，要“胸有成圖”，會“依圖判性”，進而達到對圖“能識會用”7圖象對稱性的證明(1)證明函數(shù)的對稱性，即證明其圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點仍在圖象

6、上(2)證明曲線C1與C2的對稱性，即證明C1上任一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點在C2上，反之亦然8.函數(shù)圖象的辨識可從以下幾方面入手：(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特殊點判斷圖象的相對位置等例：函數(shù)ycos6x2x2x的圖象大致為()解： 令f(x)cos6x2x2x， 由f(x)f(x)知f(x)為奇函數(shù)， 排除A； 由 cos6x0 x12k6(kZ Z)， 知f(x)0 有無窮多個根， 排除 C；x軸正半軸靠

7、近原點的根為12， 不妨取x240，12得f24 0，排除 B.故選 D.D.三、題之變：課本典例改編1.1.原題（必修原題（必修 1 1 第二十三頁練習(xí)第二題第二十三頁練習(xí)第二題）改編改編 1 1 小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間， 后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是 （）【答案】C.改編改編 2 2 汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）【答案】A.【解析】汽車加速行駛時，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時，速度保持不變，體現(xiàn)在 s與 t 的函數(shù)圖象上是一條

8、直線，減速行駛時，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的故選 A改編改編 3 3 如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()【答案】B.2.2.原題（必修原題（必修 1 1 第二十五頁習(xí)題第二十五頁習(xí)題 1.2B1.2B 組第二題組第二題）畫出定義域為38,5xxx且，值域為12,0yyy 的一個函數(shù)的圖像，（1） 將你的圖像和其他同學(xué)的比較， 有什么差別嗎？（2）如果平面直角坐標(biāo)系中點P（x,y）的坐標(biāo)滿足38x ，12y ，那么其中哪些點不能在圖像上？改編改編

9、 1 1若函數(shù)( )yf x的定義域為38,5xxx，值域為12,0yyy ，則( )yf x的圖象可能是（）ABCD【答案】B.改編改編 2 2 已知函數(shù)f(x)3x2，x1，2，x3，x2，5.(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時f(x)有最值【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為， (3)由圖象知當(dāng)x2 時，f(x)minf(2)1，當(dāng)x0 時，f(x)maxf(0)3.3.3.原題原題（必修必修 1 1 第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí)第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí) B

10、B 組第一題組第一題） 經(jīng)濟學(xué)家在研究供求關(guān)系時，一般用縱軸表示產(chǎn)品價格（自變量） ，而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量） ，下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？（圖略）改編改編 1 1某地一年的氣溫 Q（t） （單位：）與時間 t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為 10，令 G（t）表示時間段0，t的平均氣溫，G（t）與 t 之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（）【答案】A.改編改編 2 2為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價格a與其前三個月的市場收購價格有關(guān)，且使a與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6 個月的市場收購價格：月份1234567價格 （元/擔(dān)）687867717270則 7 月份該產(chǎn)品的市場收購價格應(yīng)為（）A69 元B70 元C71 元D72 元【答案】C.改編改編 3 3 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以 80 千米/小時的速度行駛 1 小時，消耗 10 升汽油D某城市機動車最高限速 80 千米/小時相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油【答案】D