2020高中數(shù)學(xué) 第4章 1定積分的概念課時作業(yè) 北師大版選修22

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1、 北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第4章 1定積分的概念課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1.一輛汽車作變速直線運動,汽車的速度v(單位:m/s)與時間t(單位:s)之間具有如下函數(shù)關(guān)系:v(t)=+6t.求汽車在0≤t≤2這段時間內(nèi)行駛的路程s時,將行駛時間等分成n段,下列關(guān)于n的取值中,所得估計值最精確的是(  ) A.5    B.10    C.20    D.50 [答案] D [解析] 將行駛時間等分得越細(xì),得到的估計值越精確,故選D. 2.已知曲線y=f(x)在x軸下方,則由y=f(x),y=0,x=-1和x=3所圍

2、成的曲線梯形的面積S可表示為(  ) A.f(x)dx B.f(x)dx C.-f(x)dx D.-f(x)dx [答案] C [解析] 因為f(x)位于x軸下方,故f(x)<0, ∴f(x)dx<0,故上述曲邊梯形的面積為-f(x)dx. 3.設(shè)f(x)=x2+x6,則與 f(x)dx的值一定相等的是(  ) A.0 B.2 f(x)dx C. f(x)dx D. f(x)dx [答案] B [解析] f(x)為偶函數(shù),故它在[-a,0]上和[0,a]上的圖像關(guān)于y軸對稱,由定積分的幾何意義可知 f(x)dx= f(x)dx. 4.xdx表示平面區(qū)域

3、的面積,則該平面區(qū)域用陰影表示為(  ) [答案] B [解析] 由定積分的幾何意義可得. 5.(2014·黃岡檢測)如圖所示,圖中曲線方程為y=x2-1,用定積分表達圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是(  ) A.|(x2-1)dx| B.(x2-1)dx C.|x2-1|dx D.(x2-1)dx+(x2-1)dx [答案] C [解析] 面積S=(1-x2)dx+(x2-1)dx=|x2-1|dx,故選C. 二、填空題 6.利用定積分的幾何意義在dx=________. [答案] π [解析] 被積函數(shù)y=表示的曲線是圓心在原點,半徑為3的圓

4、的上半圓周,積分區(qū)間[0,3]由定積分的幾何意義可知此積分計算的是圓的面積. 所以有dx==π. 7.根據(jù)定積分的幾何意義寫出下列定積分. (1) xdx=________;(2)∫cosxdx=________. [答案] (1)0 (2)0 [解析] (1)如答圖①所示,xdx=-S+S=0. (2)如答圖②所示,∫cosxdx=S1-S2+S3=0. 8.若a=xdx,b=sinxdx,c=tanxdx,則三者之間的大小關(guān)系為________. [答案] b<a<c [解析] x∈(0,)時,sinx<x<tanx,所以b<a<c

5、. 三、解答題 9.用圖像表示下列定積分: (1)log2xdx; (2)xdx. [解析] (1)log2xdx表示曲線y=log2x,直線x=1,x=2及x軸圍成的曲邊梯形的面積,如圖中陰景部分所示. (2)xdx表示直線y=x,x=2,x=6及x軸圍成的直角梯形的面積,如圖中陰影部分所示. 一、選擇題 1.已知f(x)dx=4,則(  ) A.2f(x)dx=1 B.f(x)dx+f(x)dx=4 C.f(x)dx=1 D.f(x)dx=1 [答案] B [解析] 利用定積分的性質(zhì)解決. f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=4. 2.一物體沿直

6、線運動,其速度v(t)=2t,這個物體在t=0到t=1這段時間所走的路程為(  ) A.   B.   C.1   D.2 [答案] C [解析] 所走的路程為2tdt,由定積分的幾何意義作圖求得2tdt=1. 3.由曲線y=ex和x=0,y=2圍成圖形的面積S表示為(  ) A.∫exdx B.2ln2-∫exdx C.∫(2+ex)dx D.以上都不對 [答案] B [解析] 如圖所示,可先求得由x軸,x=0,x=ln2和y=ex圍成的曲邊梯形的面積Ⅰ即為∫exdx,再由矩形面積2ln2減去該曲邊梯形面積可得所求面積S. 4.某汽車作變速直線運動,在時刻t(單位

7、:h)時的速度為v(t)=t2+2t(單位:km/h),那么它在3≤t≤4這段時間內(nèi)行駛的路程s(單位:km)可表示為(  ) A.(t2+2t)dt B.1dt C.t3+2t2 D.(t2+2t)dt [答案] A [分析]  物體在某段時間內(nèi)行駛的路程可以用積分表示,其中被積函數(shù)是速度關(guān)于時間的函數(shù). [解析] 如圖所示,陰影部分的面積表示汽車在3≤t≤4這段時間內(nèi)行駛的路程s,則s=v(t)dt=(t2+2t)dt.故選A. [點評] 實際生活中許多問題都可以用定積分來解決.若質(zhì)點的速度為v(t),則它在a≤t≤b這段時間內(nèi)行駛的路程s=v(t)dt. 二、填空

8、題 5.由定積分的幾何意義,則-adx的值(a>0)為________. [答案] a2 [分析] 利用定積分的幾何意義:當(dāng)曲邊梯形在x軸上方時,定積分的值取正,為曲邊梯形面積. [解析] 此定積分的值可看成曲線y=,x=a,x=-a,y=0圍成的曲邊梯形的面積. ∵y=≥0,即x2+y2=a2(y≥0)表示圓心在原點,半徑為a的圓在x軸上方的半圓. ∴ dx=a2. [點評] 弄清定積分表示什么圖形,并求相應(yīng)圖形的面積,即為所求定積分. 6.利用求定積分定義求x2dx的值為________. [答案] 3 [解析] 將區(qū)間[-1,2]n等分,得每個小區(qū)間的長度h=,

9、取ξi=-1+ih(i=0,1,2,…,n-1),作和Sn=(-1+ih)2h=nh-2h2+h32,于是Sn=3, 即x2dx=3. [點評] 利用定義求定積分時要注意將[-1,2]n等分,利用極限求定積分的值. 三、解答題 7.求定積分2dx的大小. [解析] 由幾何意義知,2dx表示由直線y=2,x=-2,x=2,y=0所圍成的矩形ABCD的面積. 如圖所示. 則2dx=4×2=8. 8.利用定積分的幾何意義比較下列各對積分值的大?。? (1)x2dx與dx; (2)10xdx與5xdx. [解析] (1)因為在(0,1)上x2<, 所以x2dx<dx. (2)因為在(0,1)上10x>5x, 所以10xdx>5xdx.

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