2020高中數學 第4章 1定積分的概念課時作業(yè) 北師大版選修22

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1、 北師大版2019-2020學年數學精品資料 【成才之路】高中數學 第4章 1定積分的概念課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．一輛汽車作變速直線運動，汽車的速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)之間具有如下函數關系：v(t)＝＋6t.求汽車在0≤t≤2這段時間內行駛的路程s時，將行駛時間等分成n段，下列關于n的取值中，所得估計值最精確的是(　　) A．5　　　 B．10　　　 C．20　　　 D．50 [答案]　D [解析]　將行駛時間等分得越細，得到的估計值越精確，故選D. 2．已知曲線y＝f(x)在x軸下方，則由y＝f(x)，y＝0，x＝－1和x＝3所圍

2、成的曲線梯形的面積S可表示為(　　) A．f(x)dx B．f(x)dx C．－f(x)dx D．－f(x)dx [答案]　C [解析]　因為f(x)位于x軸下方，故f(x)<0， ∴f(x)dx<0，故上述曲邊梯形的面積為－f(x)dx. 3．設f(x)＝x2＋x6，則與 f(x)dx的值一定相等的是(　　) A．0 B．2 f(x)dx C． f(x)dx D． f(x)dx [答案]　B [解析]　f(x)為偶函數，故它在[－a,0]上和[0，a]上的圖像關于y軸對稱，由定積分的幾何意義可知 f(x)dx＝ f(x)dx. 4.xdx表示平面區(qū)域

3、的面積，則該平面區(qū)域用陰影表示為(　　) [答案]　B [解析]　由定積分的幾何意義可得． 5．(2014·黃岡檢測)如圖所示，圖中曲線方程為y＝x2－1，用定積分表達圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是(　　) A．|(x2－1)dx| B.(x2－1)dx C．|x2－1|dx D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx [答案]　C [解析]　面積S＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝|x2－1|dx，故選C． 二、填空題 6．利用定積分的幾何意義在dx＝________. [答案]　π [解析]　被積函數y＝表示的曲線是圓心在原點，半徑為3的圓

4、的上半圓周，積分區(qū)間[0,3]由定積分的幾何意義可知此積分計算的是圓的面積． 所以有dx＝＝π. 7．根據定積分的幾何意義寫出下列定積分． (1) xdx＝________；(2)∫cosxdx＝________. [答案]　(1)0　(2)0 [解析]　(1)如答圖①所示，xdx＝－S＋S＝0. (2)如答圖②所示，∫cosxdx＝S1－S2＋S3＝0. 8．若a＝xdx，b＝sinxdx，c＝tanxdx，則三者之間的大小關系為________． [答案]　b<a<c [解析]　x∈(0，)時，sinx<x<tanx，所以b<a<c

5、. 三、解答題 9．用圖像表示下列定積分： (1)log2xdx；　(2)xdx. [解析]　(1)log2xdx表示曲線y＝log2x，直線x＝1，x＝2及x軸圍成的曲邊梯形的面積，如圖中陰景部分所示． (2)xdx表示直線y＝x，x＝2，x＝6及x軸圍成的直角梯形的面積，如圖中陰影部分所示. 一、選擇題 1．已知f(x)dx＝4，則(　　) A．2f(x)dx＝1 B．f(x)dx＋f(x)dx＝4 C．f(x)dx＝1 D．f(x)dx＝1 [答案]　B [解析]　利用定積分的性質解決． f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝4. 2．一物體沿直

6、線運動，其速度v(t)＝2t，這個物體在t＝0到t＝1這段時間所走的路程為(　　) A．　　 B．　　 C．1　　 D．2 [答案]　C [解析]　所走的路程為2tdt，由定積分的幾何意義作圖求得2tdt＝1. 3．由曲線y＝ex和x＝0，y＝2圍成圖形的面積S表示為(　　) A．∫exdx B．2ln2－∫exdx C．∫(2＋ex)dx D．以上都不對 [答案]　B [解析]　如圖所示，可先求得由x軸，x＝0，x＝ln2和y＝ex圍成的曲邊梯形的面積Ⅰ即為∫exdx，再由矩形面積2ln2減去該曲邊梯形面積可得所求面積S. 4．某汽車作變速直線運動，在時刻t(單位

7、：h)時的速度為v(t)＝t2＋2t(單位：km/h)，那么它在3≤t≤4這段時間內行駛的路程s(單位：km)可表示為(　　) A．(t2＋2t)dt B．1dt C．t3＋2t2 D．(t2＋2t)dt [答案]　A [分析]　 物體在某段時間內行駛的路程可以用積分表示，其中被積函數是速度關于時間的函數． [解析]　如圖所示，陰影部分的面積表示汽車在3≤t≤4這段時間內行駛的路程s，則s＝v(t)dt＝(t2＋2t)dt.故選A． [點評]　實際生活中許多問題都可以用定積分來解決．若質點的速度為v(t)，則它在a≤t≤b這段時間內行駛的路程s＝v(t)dt. 二、填空

8、題 5．由定積分的幾何意義，則－adx的值(a>0)為________． [答案]　a2 [分析]　利用定積分的幾何意義：當曲邊梯形在x軸上方時，定積分的值取正，為曲邊梯形面積． [解析]　此定積分的值可看成曲線y＝，x＝a，x＝－a，y＝0圍成的曲邊梯形的面積． ∵y＝≥0，即x2＋y2＝a2(y≥0)表示圓心在原點，半徑為a的圓在x軸上方的半圓． ∴ dx＝a2. [點評]　弄清定積分表示什么圖形，并求相應圖形的面積，即為所求定積分． 6．利用求定積分定義求x2dx的值為________． [答案]　3 [解析]　將區(qū)間[－1,2]n等分，得每個小區(qū)間的長度h＝，

9、取ξi＝－1＋ih(i＝0,1,2，…，n－1)，作和Sn＝(－1＋ih)2h＝nh－2h2＋h32，于是Sn＝3， 即x2dx＝3. [點評]　利用定義求定積分時要注意將[－1,2]n等分，利用極限求定積分的值． 三、解答題 7．求定積分2dx的大小． [解析]　由幾何意義知，2dx表示由直線y＝2，x＝－2，x＝2，y＝0所圍成的矩形ABCD的面積． 如圖所示． 則2dx＝4×2＝8. 8．利用定積分的幾何意義比較下列各對積分值的大?。? (1)x2dx與dx； (2)10xdx與5xdx. [解析]　(1)因為在(0,1)上x2<， 所以x2dx<dx. (2)因為在(0,1)上10x>5x， 所以10xdx>5xdx.