《22《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導學案(人教A版必修2)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《22《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導學案(人教A版必修2)(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 2.2直線、平面平行的判定與性質(zhì)導學案【學習目標】(1)理解并掌握直線與平面平行的判定定理;理解并掌握兩平面平行的判定定理。(2)進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力;(3)掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應用;(4)掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應用?!緦胄抡n】觀察身邊的實物,如教材第55頁觀察題:封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?如何去確定這種關(guān)系呢?這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容。新授課階段1. 直線與平面平行的判定定理: aba簡記為:線線平行,則線面平行。符號表示:a b => aab例1 如圖,已知點是平行四邊形所在平面外的一點,分別是,上的點且,求
2、證:平面證明:例2 如圖,長方體中,是平面上的線段,求證:平面證明:2.兩個平面平行的判定定理: 符號表示:a b ab = P ab指出:判斷兩平面平行的方法有三種:(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。例3 如圖,在正方體中,求證:平面平面證明:3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。定理: 。符號表示:aa ab= b作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。4. 兩個平面平行的性質(zhì)定理 定理: 。符號表示:= a ab= b指出:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行例4 如圖,線段,所在直線是異面直線,分別是線段,的中點() 求證:共面且面,面;() 設,分別是和
3、上任意一點,求證:被平面平分證明:課堂小結(jié)1、面面平行的定義;2、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理;3、面面平行判定定理的應用:要證面面平行,只要證線面平行,而要證線面平行,只要證線線平行。在立體幾何中,往往通過線線、線面、面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問題得到解決。作業(yè)見同步練習部分拓展提升1. 三棱錐中,截面與、都平行,則截面的周長是()周長與截面的位置有關(guān)2. 已知:,則與的位置關(guān)系是()、相交但不垂直、異面3. 為所在平面外一點,平面平面,交線段,于,則。4. 如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,分別是,的中點。求證:平面。5. 如圖,已知點是平行四邊形所在平面外的一點,、分別是、上的點且,求證:平
4、面。參考答案新授課階段1. 直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。aba簡記為:線線平行,則線面平行。符號表示:a b => aab例1 證明:連結(jié)并延長交于連結(jié),又由已知,由平面幾何知識可得,又,平面,平面例2 證明:如圖,分別在和上截取,連接,長方體的各個面為矩形,平行且等于,平行且等于,故四邊形,為平行四邊形平行且等于,平行且等于平行且等于,平行且等于,四邊形為平行四邊形,平面,平面,平面2.兩個平面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。符號表示:a b ab = P ab指出:判斷兩平面平行的方
5、法有三種:(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。例3 證明: 四邊形是平行四邊形3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為:線面平行則線線平行。4. 兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行。例4 證明:(),分別是,的中點,因此,共面,平面,平面,平面同理平面()設平面,連接,設所在平面平面,平面,平面,是是的中位線,是的中點,則是的中點,即被平面平分拓展提升1.2.3. 4. 證明:如圖,取的中點,連接,分別是,的中點,可證明平面,平面又,平面平面,又平面,平面5 證明:連結(jié)并延長交于連結(jié),又由已知,由平面幾何知識可得,又,平面,平面