22《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案(人教A版必修2)

2.2直線、平面平行的判定與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；理解并掌握兩平面平行的判定定理。（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；（3）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；（4）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用?！緦?dǎo)入新課】觀察身邊的實(shí)物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。新授課階段1. 直線與平面平行的判定定理： aba簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b => aab例1 如圖，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)且，求證：平面證明：例2 如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面證明：2.兩個(gè)平面平行的判定定理： 符號表示：a b ab = P ab指出：判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。例3 如圖，在正方體中，求證：平面平面證明：3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。定理： 。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。4. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 定理： 。符號表示：= a ab= b指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行例4 如圖，線段，所在直線是異面直線，分別是線段，的中點(diǎn)（） 求證：共面且面，面；（） 設(shè)，分別是和上任意一點(diǎn)，求證：被平面平分證明：課堂小結(jié)1、面面平行的定義；2、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理；3、面面平行判定定理的應(yīng)用：要證面面平行，只要證線面平行，而要證線面平行，只要證線線平行。在立體幾何中，往往通過線線、線面、面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問題得到解決。作業(yè)見同步練習(xí)部分拓展提升1. 三棱錐中，截面與、都平行，則截面的周長是（）周長與截面的位置有關(guān)2. 已知：，則與的位置關(guān)系是（）、相交但不垂直、異面3. 為所在平面外一點(diǎn)，平面平面，交線段，于，則。4. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，分別是，的中點(diǎn)。求證：平面。5. 如圖，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，、分別是、上的點(diǎn)且，求證：平面。參考答案新授課階段1. 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。aba簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b => aab例1 證明：連結(jié)并延長交于連結(jié)，又由已知，由平面幾何知識可得，又，平面，平面例2 證明：如圖，分別在和上截取，連接，長方體的各個(gè)面為矩形，平行且等于，平行且等于，故四邊形，為平行四邊形平行且等于，平行且等于平行且等于，平行且等于，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面2.兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示：a b ab = P ab指出：判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。例3 證明： 四邊形是平行四邊形3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。4. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。例4 證明：（），分別是，的中點(diǎn)，因此，共面，平面，平面，平面同理平面（）設(shè)平面，連接，設(shè)所在平面平面，平面，平面，是是的中位線，是的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，即被平面平分拓展提升1.2.3. 4. 證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，分別是，的中點(diǎn)，可證明平面，平面又，平面平面，又平面，平面5 證明：連結(jié)并延長交于連結(jié)，又由已知，由平面幾何知識可得，又，平面，平面