精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44教學(xué)案： 第一講 第2節(jié) 極坐標(biāo)系 Word版含答案

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 核心必知 1極坐標(biāo)系的概念 (1)極坐標(biāo)系的建立 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) O，叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn) O 引一條射線 Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 (2)點(diǎn)的極坐標(biāo) 設(shè) M 是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn) O 與點(diǎn) M 的距離|OM|叫做點(diǎn) M 的極徑，記為 ；以極軸 Ox為始邊，射線 OM 為終邊的角 xOM 叫做點(diǎn) M 的極角，記為 有序數(shù)對(duì)(，)叫做點(diǎn) M的極坐標(biāo)，記作 M(，) 一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為 0，可取任意實(shí)數(shù) 2極

2、坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 (1)互化的前提條件 極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合； 極軸與 x 軸的正半軸重合； 兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位 (2)互化公式 xcos ，ysin ； 2x2y2，tan yx（x0）. 問(wèn)題思考 1平面上的點(diǎn)與這一點(diǎn)的極坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的嗎？為什么？ 提示：不是在極坐標(biāo)系中，與給定的極坐標(biāo)(，)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是唯一確定的；反過(guò)來(lái)，同一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)卻可以有無(wú)窮多個(gè)如一點(diǎn)的極坐標(biāo)是(，)(0)，那么這一點(diǎn)也可以表示為(，2n)或(，(2n1)(其中 nZ) 2若 0，00，00， M(，0) 答案：(，0) 6已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為 O，02，M3，3，在直線 OM

3、 上與點(diǎn) M 的距離為 4 的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi) 解析：如圖所示，|OM|3，xOM3，在直線 OM 上取點(diǎn) P、Q，使|OP|7，|OQ|1，xOP3，xOQ43，顯然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314. 答案：(7，3)或(1，43) 7直線 l 過(guò)點(diǎn) A3，3，B3，6，則直線 l 與極軸夾角等于_ 解析： 如圖所示，先在圖形中找到直線 l 與極軸夾角(要注意夾角是個(gè)銳角)，然后根據(jù)點(diǎn) A，B的位置分析夾角大小 因?yàn)閨AO|BO|3， AOB366， 所以O(shè)AB62512. 所以ACO35124. 答案：4 8已知點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為(5，)，且 tan 43，2，則點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為_(kāi) 解析：tan 43，20，02時(shí)，求點(diǎn) P 的極坐標(biāo) 解：設(shè)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為(x，y)， 由題意得62x3 3y，解得x3，y 3. 點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為(3， 3) 32（ 3）22 3，tan 33， 02，點(diǎn) P 在第四象限， 116. 點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為(2 3，116) 11在極軸上求與點(diǎn) A4 2，4的距離為 5 的點(diǎn) M 的坐標(biāo) 解：設(shè) M(r，0)，因?yàn)?A(4 2，4)， 所以 （4 2）2r28 2r cos 45. 即 r28r70. 解得 r1 或 r7. 所以 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)或(7，0) 最新精品資料