新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練18空間幾何體及其三視圖和直觀圖

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1、 考點(diǎn)18 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積 1.（20xx陜西高考理科7）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 2 【命題立意】本題考查三視圖的概念及空間想象能力，屬中檔題.【思路點(diǎn)撥】三視圖幾何體是直三棱柱該幾何體的體積.【規(guī)范解答】選C.由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，且棱柱的底面是兩直角邊長分別為和1的直角三角形，棱柱的高為，所以該幾何體的體積2.（20xx遼寧高考文科11）已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA平面ABC,ABBC，SA=AB=1，BC=,則球O的表面積等于（ ）（A）4(

2、B）3 (C)2(D) 【命題立意】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式和球的表面積公式.【思路點(diǎn)撥】建立空間坐標(biāo)系設(shè)球心坐標(biāo)球的半徑球的表面積【規(guī)范解答】選A.平面ABC，AB，AC平面ABC，故可以A為原點(diǎn)，AC所在的直線為軸，AS所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則,設(shè)球心O坐標(biāo)為，則點(diǎn)O到各頂點(diǎn)S，A，B，C的距離相等，都等于球的半徑R.，解得，球的表面積為.故選A.【方法技巧】1.選用球心到各頂點(diǎn)的距離都相等來確定球心，才能求出半徑，2.也可用另外的方法找到球心，因?yàn)锳BC是直角，所以AC是過A，B，C三點(diǎn)的小圓的直徑，所以球心在過AC和平面ABC垂直的平面上，可知球心在

3、平面SAC中，又因?yàn)榍蛐牡近c(diǎn)S，A，C的距離都相等，且SAC是直角三角形，所以球心就是斜邊SC的中點(diǎn)，球的半徑為SC的一半，3.另外，可將三棱錐S-ABC補(bǔ)成一個(gè)長方體進(jìn)行求解.3.（20xx遼寧高考理科12）有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（ ） (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,）【命題立意】以三棱錐為背景考查三角形中的三邊關(guān)系，考查空間想象能力和運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】分兩種情況，一種是長度為a的棱在一個(gè)三角形中，另一種情況是長度為a的棱不在一個(gè)三角形中，分別討論.【規(guī)范解答

4、】選A. 對于第一種情況，取BC的中點(diǎn)D連結(jié)PD，AD，則在PAD中，對于第二種情況同理可以得到，綜合兩種情況，及，所以a的取值范圍是（0,）.4.（20xx安徽高考理科8）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（ ）(A)280(B)292(C)360(D)372【命題立意】本題主要考查三視圖知識，考查考生的空間想象能力【思路點(diǎn)撥】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖，進(jìn)而運(yùn)算求解.【規(guī)范解答】選 C.由幾何體的三視圖可知，該幾何體由兩個(gè)長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面面積之和.其中下面的長方體的三邊分別為8,10,2, 上面的長方體的三邊分別為6,2,8,所以該幾何

5、體的表面積為，故C正確.【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決此題的關(guān)鍵，由三視圖很容易知道是兩個(gè)長方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個(gè)棱的長度，把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的表面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面面積之和.5.（20xx浙江高考文科8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm3【命題立意】本題主要考查了對三視圖所表達(dá)的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題.【思路點(diǎn)撥】解答本題要先由三視圖，想象出直觀圖，再求體積.【規(guī)范解答】選B.此幾何體上方為正四棱柱、下方為四棱臺.所以其體積為（cm3）.【方法技

6、巧】對于不規(guī)則幾何體求體積時(shí)可分為幾部分規(guī)則的幾何體，再求體積和.6.（20xx北京高考理科3）一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（ ）（A）（B）（C）（D）【命題立意】本題考查三視圖知識，考查同學(xué)們的空間想象能力.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合正、側(cè)視圖，想象直觀圖.【規(guī)范解答】選C.由主、左視圖可知直觀圖如圖所示：因此，俯視圖是選項(xiàng)C.7.（20xx北京高考理科8）如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），則四面體PE的體積（ ）（）與，都有關(guān)（）與

7、有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)【命題立意】本題考查幾何體體積的求法，關(guān)鍵是找到易求面積的底面與高.考查空間想象能力，運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】把四面體PEFQ的體積表示出來，由于中，Q到EF的距離為側(cè)面的對角線長，故選擇為底面.點(diǎn)P到的距離，即是點(diǎn)P到對角面的距離.【規(guī)范解答】選D.SEFQ，點(diǎn)P到平面EFQ的距離h=，SEFQh.因此體積只與有關(guān)，而與無關(guān).8.（20xx北京高考文科8）如圖，正方體的棱長為2，動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上.點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積（ ）（A）與x，y都有關(guān)（B）與x，y

8、都無關(guān)（C）與x有關(guān)，與y無關(guān)（D）與y有關(guān)，與x無關(guān)【命題立意】本題考查幾何體體積的相關(guān)知識，關(guān)鍵是找到易求面積的底面與高.【思路點(diǎn)撥】把EFQ看作底面，點(diǎn)P到對角面的距離即為對應(yīng)的高.【規(guī)范解答】選C.，點(diǎn)P到平面EFQ的距離h=.,與x有關(guān)，與y無關(guān).9.（20xx 海南寧夏高考理科T10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本小題主要考查了幾何體的外接球問題.【思路點(diǎn)撥】找出球與棱柱的相應(yīng)關(guān)系，找出球的半徑與三棱柱棱長之間的關(guān)系.【規(guī)范解答】選.設(shè)球心為，設(shè)正三棱柱上底面為，中心為，因?yàn)槿庵欣?/p>

9、的長為，則可知 ，又由球的相關(guān)性質(zhì)可知，球的半徑，所以球的表面積為，故選.11110.（20xx福建高考文科3）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（ ）(A) (B)2 (C) (D)6【命題立意】本題考查三棱柱的三視圖、側(cè)面積.【思路點(diǎn)撥】由題意判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積.【規(guī)范解答】選D.由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為321=6.11.（20xx廣東高考理科6）如圖， ABC為正三角形，/, 平面ABC且3= =AB,則多面體ABC -的正視圖（也稱主視圖）是（ ）【命題立意】本題考查三視圖的畫法.【思路點(diǎn)撥】可由

10、投影的方法得到.【規(guī)范解答】選.由/及3=可得四邊形的投影為梯形，再由3= =AB及底面為正三角形可得正視圖為.12.（20xx 海南寧夏高考理科T14）正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是 (寫出三種)【命題立意】本題主要考查空間幾何體的三視圖的相關(guān)知識.【思路點(diǎn)撥】一般來說，錐體的正視圖中才會出現(xiàn)三角形.【規(guī)范解答】由幾何體的三視圖可知，正視圖為三角形的可以是三棱錐、圓錐、四棱錐等.【答案】三棱錐、圓錐、四棱錐（不唯一）13.（20xx天津高考文科12）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 .【命題立意】本題主要考查三視圖的基礎(chǔ)知識，和柱體體積的計(jì)算，屬于容易題.【思路點(diǎn)撥】由三視

11、圖還原幾何體的形狀.【規(guī)范解答】由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，則由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體的高為1，結(jié)合三個(gè)視圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積為.【答案】3【方法技巧】根據(jù)三視圖還原幾何體實(shí)物，要仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖，進(jìn)行充分的空間想象，結(jié)合三視圖的形狀，從不同的角度去還原，看圖和想圖是兩個(gè)重要的步驟，“想”與“看”中，形體分析的看圖方法是解決此類問題的常見方法.14.（20xx湖南高考文科13）如圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h= cm.【命題立意】考查空間想象能力和把三視圖等價(jià)轉(zhuǎn)化為直觀圖的能力.【思路點(diǎn)撥】三視圖

12、直觀圖，特別注意數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】在長方體ABCD-A1B1C1D1中體會三視圖，得到三視圖的直觀圖是三棱錐D1-DAC，D1DDA，D1DDC，且DC=5，DA=6，則V=DADCh=20,h=4cm.【答案】4【方法技巧】在把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖時(shí)，常常利用長方體為載體進(jìn)行分析，常常注意三個(gè)方面：虛線和實(shí)線，面高和體高，垂直.15.（20xx遼寧高考理科15）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為_. 【命題立意】考查了幾何體的三視圖和幾何體中的簡單計(jì)算.【思路點(diǎn)撥】由三視圖作出該幾何體的直觀圖，判斷出最長的棱，計(jì)算得出答案.

13、【規(guī)范解答】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，（如圖）底面ABCD是正方形，邊長是2，高PC2，所以最長的棱是PA，長為.【答案】16.（20xx浙江高考理科12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_.【命題立意】本題考查三視圖、體積的計(jì)算公式，考查空間想象能力、運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖想象出直觀圖，再分解求體積.【規(guī)范解答】該幾何體的直觀圖：上面是一個(gè)正四棱柱（底面邊長4，高2），下面是一個(gè)四棱臺（上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為3）.因此，其體積為：.【答案】144【方法技巧】（1）在由三視圖畫直觀圖時(shí)，要注意三視圖中的尺寸與直觀圖中尺寸間的對應(yīng)關(guān)系.

14、（2）求復(fù)雜幾何體的體積一般先把它分成幾個(gè)簡單的幾何體，再分別求體積.17.（20xx天津高考理科2）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 .【命題立意】考查三視圖的概念及錐體的體積公式.【思路點(diǎn)撥】由三視圖還原幾何體的形狀.【規(guī)范解答】由三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)高為1的正四棱錐，其底是邊長為2的正方形，下面是一個(gè)長為1、寬為1、高為2的長方體，所以所求幾何體的體積為.【答案】【方法技巧】根據(jù)三視圖還原幾何體實(shí)物，要仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖，進(jìn)行充分的空間想象，結(jié)合三視圖的形狀，從不同的角度去還原，看圖和想圖是兩個(gè)重要的步驟，“想”與“看”中，形體分析的看圖方法是

15、解決此類問題的常見方法.11118.（20xx福建高考理科12）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于 .【命題立意】本題主要考查三棱柱的三視圖與直觀圖、表面積.【思路點(diǎn)撥】 把三視圖恢復(fù)成直觀圖，求出上、下底面和各個(gè)側(cè)面的面積，進(jìn)而求出表面積.【規(guī)范解答】三棱柱的直觀圖為底面邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為1，.【答案】19（20xx湖南高考理科4）如圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則 【命題立意】考查空間想象能力和把三視圖等價(jià)轉(zhuǎn)化為直觀圖的能力.【思路點(diǎn)撥】三視圖直觀圖，特別注意數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】在長方體ABCD-A1B1C1D1中體會三視圖，得到三視圖的直觀圖是三棱錐D1-DAC，D1DDA，D1DDC，且DC=5，DA=6，則V=DADCh=20,h=4cm.【答案】4【方法技巧】在把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖時(shí)，常常利用長方體為載體進(jìn)行分析.常常注意三個(gè)方面：虛線和實(shí)線，面高和體高，垂直.