河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪《算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明》專題訓(xùn)練

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1、河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明專題訓(xùn)練、選擇題i1. （2011 濟(jì)南模擬）i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表不復(fù)數(shù)z = 2的點(diǎn)在（）A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限解析:因?yàn)閦= 2+T=i(2 i)(2+i)(2 -i)1 2i51 255i,所以其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為用心愛心專心-5 -12（ - 5, 一5），在第二象限.答案：C1 3i2. （2011 天津圖考）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) -=（）1 iB. 2+iD. 1 + 2iA. 2-iC. 1 2i解析:1-3i1 i(1 -3i)(1 +i) 42i(1 i)(1 + i) = 22-i

2、,故選A.答案：A3. （2011 江西高考）觀察下列各式：72=49,7 3= 343,7 4 = 2 401 ,，則72 011的末兩位數(shù) 字為（）A. 01B. 43C. 07D. 49解析：75= 16 807,7 6=117 649,7 7=823 543,7 8= 5 764 801 ,7n（nCZ,且n5）的末兩位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4,記7n（nC Z,且n5）的末兩位數(shù)為f（n）,則f（2 011） =f（502 X4+3） =f（3） ,72 011與73的末兩位數(shù)相同， 均為43.答案：B4. （2011 天津高考）閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入

3、x的值為一4,則輸出y的值為（）A. 0.5B. 1C. 2D. 4解析：由框圖可知：x=- 4, |x| 3, x= | 4 3| =7; x=7, | x| 3, x=|7 3| =4;x=4, | x| 3, x= |4 - 3| =K3, y=21=2.答案：C5.P等于（2011 廣州模擬）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=6, m= 4,那么輸出的開始A.720B. 360C.240D. 120解析：程序運(yùn)行如下： n=6, m= 4, k= 1, p=1, p=p(nm+ k)= 6-4+ 1 = 3, km k= 1 + 1 = 2, p= p( n-n k) =3x (

4、6 -4 + 2) = 12,kmm k=2+1 = 3, p=p(nm+ k) = 12X (6 4+3) =60, k T班仲/wihpj結(jié)束S2 4V,外接球體積為V1 2 * * * 6,則V2=()間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體A BCM內(nèi)切球體積為1A.2開始址32- 26 解析：因?yàn)?+2 +2 +2 +2 +2=62,結(jié)合題中所給的框圖可知，M= 4.1 2答案：4形中8. 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊 都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方2重疊部分的面積恒為 4.類比到空間，有兩個(gè)棱長均為 a的正方體，其一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一

5、個(gè)中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為解析:的正方體,應(yīng)該是一個(gè)常數(shù)，因此考慮極端情況，即兩正方體重疊部分恰好構(gòu)成一個(gè)棱長為3這個(gè)小正方體的體積為a8答案:9. （2011 陜西高考）觀察下列等式2+3+4=93+4 + 5+6+7=254+5+6+7+8+9+ 10=49照此規(guī)律，第5個(gè)等式為.解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為 1、2、3、，所以第n行最左側(cè)的數(shù)應(yīng)為 n；每行數(shù)的個(gè)數(shù) 分別為1、3、5、，所以第n行的個(gè)數(shù)應(yīng)為2n-1.所以第5行數(shù)依次是5、6、7、13, 其和為 5+6+7+ + 13=81.答案：5+6+7+ + 13=81三、解答題10. （2011 上海高考）已知復(fù)數(shù)Z1滿足

6、（Z12）（1 +i） =1i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z2的 虛部為2,且Z1 Z2是實(shí)數(shù)，求Z2.解：（Z1 2）（1 +i） =1i , Z1 = 2 i.設(shè) Z2 = a+2i, ae R, ziZ2=(2i)( a+2i) = (2 a+2) + (4 a)i.-zi - z2c R, /. a= 4,Z2 = 4+ 2i.11.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S, ai=1 + 42, S= 9+ 3(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和3；(2)設(shè)bn=Sn( nC N*),求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.a1 = ij2 + 1,解：(1)由已知得管 、3a1 + 3d=

7、9+3也，d=2,故 an = 2n1 + *2, S = n(n+2).S(2)由(1)得 bn=-=n+/2.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp, bq, br(p, q,互不相等)成等比數(shù)列，則 K = bpb.即(q+1且kC N）時(shí)，結(jié)論成立，即 ak=-2,那么n= k +1時(shí)，ak+1 = Sk+i - Sk=2(k+1) ak+i 2k + ak = 2+ ak - ak+i.2ak+1 = 2+ ak,2k12 + ak 2+- 2k+1-1 +1=2=2= 2k-，這表明n=k+ 1時(shí)，結(jié)論成立，2n 1*由知猜想 出=-2丘(ne N)成立.1D. 一27解析：平面幾何中，圓的面積與圓的半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與半徑的立方成正比，設(shè)正四面體A- BCD的棱長為a,可得其內(nèi)切球的半徑為 嚕a,外接球的6 V 1 半徑為7a，土= 27.答案：D二、填空題7. （2011 濰坊模擬）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是62,則判斷框中整數(shù) M的值是