浙江版高考數(shù)學 一輪復習(講練測)： 專題3.3 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性測

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1、 專題3.3 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.） 1.若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．∪ 【答案】A 2.定義在上的可導函數(shù)滿足，且，則的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為，所以，令，則為上的減函數(shù)，又因為，所以，所以的解為即的解集為

2、，故選A. 3．已知函數(shù),若對任意，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調減區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的導函數(shù)為，結合圖像可知可求得，則函數(shù)，因為在上為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可知在上為減函數(shù)，股本題正確選項為B. 5.己知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

3、 ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 6.設，，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 令，則，因此在上單調遞，減，從而，選D. 7．函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：令則設，則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在的值域，即故選C． 8.已知函數(shù)，其在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為（ ） A．

4、 B． C． D． 【答案】C 9．定義在上的函數(shù)， 是其導數(shù)，且滿足，，則不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A． B．[ C． D． 【答案】A 【解析】 令，則，可知函數(shù)在上單調遞增，故當時，，即，即． 10. 若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍（ ） A. 　 B. C. 　 　 D. 【答案】A 【解析】考查函數(shù)，則問題轉化為曲線與直線

5、有兩個公共點， 則，則， 當時，， 當時，，，，則， 當，，，，則， 此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 同理，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 因此函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即， 由于函數(shù)有兩個零點， 結合圖象知，解得，故選A. 11．已知函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，且的圖象在處的切線l與曲線相切，符合情況的切線l （A）有3條　　　 （B）有2條　　 　（C） 有1條　　　 （D）不存在 【答案】 消去a得，設，則，令，則， 所以在上單調遞減，在上單調遞增，當， 所以在有唯一解，則，而時，，與矛盾，所以不存在． 12

6、.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，，且， ，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)（）的圖象上存在區(qū)域內的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.） 13.定義在上的函數(shù)滿足，的導函數(shù)，且恒成立，則的取值范圍是 【答案】 【解析】 設 設 ，所以 14.已知函數(shù)在區(qū)間內單調,則的最大值為__________. 【答案】 15.已知函數(shù)（為常數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行，則的單調遞減區(qū)

7、間為_____________． 【答案】 【解析】 由題意，得．因為，曲線在點處的切線與軸平行，所以，解得，所以．因為當時，即時函數(shù)單調遞減．在同一直角坐標系作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，由圖知，當時恒成立，所以的單調遞減區(qū)間為． 16.設是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的x的取值范圍是 . 【答案】. 【解析】 三、解答題 （本大題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.【20xx廣東惠州一調】已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅱ）求證：，不等式恒成立． 【答案】（Ⅰ）時，在上單調遞增，時，當

8、時，在單調遞減． 在單調遞增；（Ⅱ）證明見解析． 【解析】 （Ⅰ）的定義域為， ①若，在上單調遞增 ②若，當時，，在單調遞減． 當時，，在單調遞增． （Ⅱ）等價于 令，則 由（Ⅰ）知，當時，，即. 所以，則在上單調遞增，所以 即 18.設函數(shù) （Ⅰ）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調區(qū)間; （Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；遞增區(qū)間為：和，遞減區(qū)間為：；（2） 又，有， 有， 由有， 又關系有下表

9、 0 0 遞增 遞減 遞增 的遞增區(qū)間為 和 ， 遞減區(qū)間為 （Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),則在時恒成立， ，需時恒成立， 化為恒成立，， 19. 【20xx北京理數(shù)】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為， （1）求，的值； （2）求的單調區(qū)間. 【答案】（Ⅰ），；（2）的單調遞增區(qū)間為. 【解析】 所以，當時，，在區(qū)間上單調遞減； 當時，，在區(qū)間上單調遞增. 故是在區(qū)間上的最小值， 從而. 綜上可知，，，故的單調遞增區(qū)間為. 20.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間； （2）若在軸右側，函數(shù)的圖像都在函數(shù)圖像的上方，求整數(shù)的最小值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （2）解：令， 所以． 當時，因為，所以， 所以在上是遞增函數(shù)， 又因為， 所以關于的不等式不能恒成立 當時，， 令，得， 所以當時，；當時，， 因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)． 故函數(shù)的最大值為． 令，