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1、
專題3.1 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練
1.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】
2.【20xx四川成都摸底】曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，故選A.
3.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)椋裕?
可知的解析式周期為4，因?yàn)?，所?故選D.
2、
4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是
【答案】,
【解析】根據(jù)乘法的導(dǎo)數(shù)法則及常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得.
5.【20xx福建4月質(zhì)檢】已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，則曲線在處的切線方程是__________．
【答案】
B能力提升訓(xùn)練
1．曲線在點(diǎn)處的切線為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程：.在本題中，，
所以，所以切線為：.
本題屬于容易題，但還是會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：（1），從而選B；將的縱坐標(biāo)代入求得斜率為，從而選C.
2．已知函數(shù)，則，的取值范圍
3、是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析
3．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）,
【答案】D
【解析】
A中曲線是原函數(shù)，直線是導(dǎo)函數(shù)；B中遞增的為原函數(shù)，遞減的為導(dǎo)函數(shù)；C中上面的為導(dǎo)函數(shù)，下面的為原函數(shù)；D中無(wú)論原函數(shù)是哪一個(gè)，導(dǎo)函數(shù)值都要有正有負(fù).
4．已知函數(shù)的圖象為曲線，若曲線不存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
【答案】
【解析】
，因?yàn)榍€不存在與直線平行的切線，所
4、以方程無(wú)解，即無(wú)解，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
5．若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，求的值.
【答案】或．
C 思維拓展訓(xùn)練
1.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線有相同的方向向量,則a等于（ ）
A．- B． C. -2 D．2
【答案】B
【解析】
因?yàn)椋?，在點(diǎn)處的切線與直線有相同的方向向量，所以，，故選B.
2．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是 （
5、 ）
A. B. C. D.0
【答案】A
【解析】設(shè)直線與曲線相切與點(diǎn)且與直線平行，由得，所以，因此直線，直線到的距離為.所以曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是.
3.曲線與有兩條公切線，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
4．設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q 兩點(diǎn)間距離的最小值為
【答案】
【解析】
，令，即，，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.
5．已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的函數(shù)的切線方程.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或
【解析】
試題解析：（Ⅰ）∵,
∴在點(diǎn)處的切線的斜率
∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為即
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)與過(guò)點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率
∴切線方程為，即
∵點(diǎn)在切線上
∴即
∴，解得或
∴所求的切線方程為或.
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