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1、第一章運動的描邀 1-1參考系坐標系物理棋型 1一2運動的描述 1 3 4對運動 1J參考系坐標系物理模型運動的絕對性和相對性世界上萬物都處在不停地運動中，大到EU月、星體，小 到各種微觀粒子（分子.原子.質(zhì)子.電子），沒有不運 動的物質(zhì)，也沒有物質(zhì)不運動，所以物質(zhì)運動是絕對的。物體運動的絕對性，對運動描述的相對性。3例如，在勻速直線運動的火車上所作的自由落體運動, 火車上的觀察者：物體作勻變速直線運動； 地面上的觀察者：物體作平拋運動。1.1.2參考糸描述物體運動時被選作參考（標準）的物體或物體群一3稱為參考系 0_一亠一二1.1.3坐標糸為定量地描述物體位置而引入。然坐標系、球面坐標常用的
2、有直角坐標系、極坐標系、 系或柱面坐標系等。運動學中參考系可任選。 參照物選定后，坐標系可任選。（3）常用坐標系柱坐標系（P，0,z）自然坐標系（s）4河耨:理構(gòu)燮對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要 求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學方法描述的理 想模型。*關(guān)于物理模型的提出!(1) 明確所提問題；|(2) 分析各種因素在所提問題中的主次；(3) 突出主要因素，提出理想模型；(4 )實驗驗證。|“理想模型”是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義。 -上QWC；BM0時，dr - ds 但仍是 |歷豐dr+速度描述質(zhì)點位置變化和方向變化快慢的物理量Ar1）平均速度與平均速率-
3、As v =Ar讀成t時刻附近時間內(nèi)的平均速度（或速率）Ao, _X#X#X#在一般情況下在直角坐標系中|v I V= Ay v十 Az rv =I +亠7 +k& A/ A/2）瞬時速度與瞬時速率Arlim _ dr dtlimAsdsdt可見速度是位矢對時間的變化率?？梢娝俾适锹烦虒r間的變化率。_ dr ds心|汁訂卩可見速率是速度的模。3) V在直角坐標系中的表示式r =xi +刃 + zk- drdx r dy 弋 dz rv =i + j +k dtdtdt dt= vxi+vyj+vzk2 ( 2 1 2V + V + Vx y zdx dt丿15y +4“加速度a描述質(zhì)點速度大
4、小和方向變化快慢的物理量 rS為描述機械運動的狀態(tài)參量 a 稱為機械運動狀態(tài)的變化率1）平均加速度與瞬時加速度#dt dt2232）加速度Q在直角坐標系中-dvdvY rci =i +dtdtd2xdt24+也dt dt+符dt2dt丿dt丿=ai +a j +akd2xdt2d2ydt2d2zdt2xyd z例1.1如圖1.5, 人用繩子拉著小車前進，小車位于高出繩 端方的平臺上，人的速率不變，求小車的速度和加速度大小.解小車沿直線運動，以小車前 進方向為兀軸正方向，以滑輪為 坐標原點，小車的坐標為兀，人 的坐標為s,由速度的定義，小 車和人的速度大小應為dxds圖15由于定滑輪不改變繩長，
5、所以小車坐標的變化率等于拉小車的 繩長的變化率，即dx dl18dt dt*I兩邊對f求導得可以看出有l(wèi)2=s2+h2dl 宀 ds 2Z=2s dtdt27#車十is人 y/s2 + h23s1 + h2#同理可得小車的加速度大小為2/ 2dt訕2 , 7 2 x + n上好j運動學中的兩類問題A1、已知運動方程，求速度、加速度（用求導法）_ dr 一 dv d2rv = a = z-、dtdt dtI2、已知加速度（速度），初始條件，求速度（運動程）（用積分的方） 法）設初始條件為：t = 0時，廠=倉，v = v0r t V-Vo =adt-dv(2 =dt-drv =dt_dv =VO
6、adtr r t dr = vdtf vdtJr。JroJ29例14已知一質(zhì)點的運動方程為，r = 3ti-4t2j式中廠以m計，/以s計，求質(zhì)點運動的軌道、速度、加速度解 將運動方程寫成分量式x = 3t , y = -4t2消去參變量匚得軌道方程：4x2+9j=0,這是頂點在原 點的拋物線見圖1.15.由速度定義得v = = 31-Stj dt其模為v = 32 + (802，與兀軸的夾角&331由加速度的定義得a =-8 / dt即加速度的方向沿y軸負方向,大小為8m/52.#例已知a = l6j昇=0時， =6幾兀=8求乙那運動方程。dv 一dF = a = 167代入初始條件 p-z
7、0=16rj積分初始值（下限）由初始條件確定 等式兩邊積分變量的積分限對應廣16dr 7Jv0 Jo J得 v 6i +16jJ_6?r = Jo (6i + 16f j)dt得運動方程為dr 一=vdt 代入初始條件片二8花23#r = 6t z+8z2 j+8x 6t y = 8z2, z = 8#曲線運動的描述.li平面曲線運動的直角坐標系描述一以拋體運動為例1)物體作拋體運動的運動學條件:25#且a與夾角&（0 0 兀）2)重力場中拋體運動的描述(1)速度公式冬=vo cose u = v0 sin0-gtx = v0 cosO tH0H 712X(2)坐標公式y(tǒng) 二卩0 sin0v
8、#(3)幾個重要問題(i)射高：這時 vv = 0, tH = 丫。血 g22 q將站代入坐標公式y(tǒng)中得H = VSm2g(或看成v0 sin 6豎直上拋)(ii)射程：飛行總時間 T = 2tH = 2vSing代入坐標公式X中 得 R=仏sin 20gjr2當 0=時，r4射程最大討論:4g當時，H找有最大射高22g2、曲線運動的自然坐標系描述1）自然坐標系質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一維坐標的 軸線一自然坐標。廠0, 坐標架單位矢:27#方向通常指向前進方向,方向指向曲線凹側(cè)#2）切向加速度和法向加速度叱）dO29a、法向加速度一 dO _ dO dsa=v = vdt ds
9、 dt描述的是速度方向的變化b、切向加速度dv 一 dtTQd2s -喬5描述的是速度大小的變化do -引入曲率、曲率半徑dsk dev2 一 no pf dv 一 /一Cl =T( H/?ndt p29#2+Rdf丿2 =1x（25兀）2 = 6.16xl03 m/s2例15 *質(zhì)點沿半徑為1 m的圓周運動，它通過的弧長s按 s=t+2t2的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度、 法向加速度各是多少？解由速率定義，有v = = 1 + 4?dt將匸2代入，得2 s末的速率為v = 1 + 4x2 = 9加s其法向加速度為V22 = 81 m/s2R37#由切向加速度的定義，得$=4m/z
10、39例16 F飛輪半徑為2 m,其角量運動方程為=2+3（4血）, 求距軸心1 m處的點在2 s末的速率和切向加速度.*jn解：因為 = = 3-12?2dtdo)= -24tdt將f=2代入，得2 s末的角速度為0 = 312x(2)，=-45 rad I s2 s末的角加速度為/? = 24x2 = 48 rad!s2在距軸心1 m處的速率為 v=Rco=45 m/s 切向加速度為aT =R/3 = -48 mis2381-3相對運動運動是絕對的，運動的描述具有相對性。以車站為參照系以汽車為參照系39運動參照糸，餡止參照糸1 “靜止參照系”、“運動參照系”都是相對的。相對于觀察者為靜止的參
11、照系，稱為靜止參照系。相對于觀察者為運動的參照系，稱為運動參照系。對于一個處于運動參照系中的物體，相對于靜止參照系的運動 稱為絕對運動；運動參照系相對于靜止參照系的運動稱為牽連運動；物體相對于運動參照系的運動稱為相對運動。41二一參照糸彼此之間有相對運動（非相對論效應丿設S/系相對S系以速度V。運動，P為S/系中的一個質(zhì)點,P對于O點的位矢為絕對位矢r0/對于O點的位矢為牽連位矢廠0P對于O/點的位矢為相對位矢；在牛頓的時、空觀中即絕對位矢二牽連位矢+相對位矢r = r0 + rf41將r = r0 + rf兩邊對七求導，即得絕對速度V絕，牽連速度V牽，相對速度V相，且有絕= % +將上式再對
12、t求導，即可得絕對加速度，牽連加速度，相加對 速度之間的關(guān)系N絕=a0-ha兩點說明： 上述各式均只在VVVC時成立； 上述結(jié)論只適用于兩參考系間不存在轉(zhuǎn)動的情況。三*同d殽照糸內(nèi)，質(zhì)點糸各質(zhì)點之間的相對運動若一質(zhì)點系同在某一基本參 考系內(nèi)運動，如果我們討論的 是質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點間的相對運動，則有時運用下面的方法要方便些。設A、B為質(zhì)點系內(nèi)的兩個質(zhì)點，它們同在OXYZ系內(nèi)運動,少、。為對0點的位矢，則兩質(zhì)點間的相對位矢，即b對a的位矢為fBA = rBrAB對A的相對速度yBA =口4后一種描述相對運動的方法可以統(tǒng)一到前一種方法中。例 如，將A質(zhì)點看成&系，則少為牽連位矢，仏為相對位矢， 則。為
13、絕對位矢，于是有B對A的相對加速度BA _43例1.9如圖1.18(a)所示，河寬為厶河水以恒定速度疏動，岸邊有兒夕碼頭，兒 璉線與岸邊垂直，碼頭祖有船相對于水以恒定速率卩。開動, 證明：船在兒夕兩碼頭間往返一次所需時間為2LV vo(船換向時間忽略不計).11(1)45圖 1. 18解 設船相對于岸邊的速度(絕對速度)為-由題知，卩的方向必須指 向A, 連線，此時河水流速u為牽連速度，船對水的速度為相對速 度，于是有v = w + v0據(jù)此作出矢量圖，如圖1.18(b),由圖知#可證當船由B返回A時，船對岸的速度的模亦由上式給出因為在AB兩 碼頭往返一次的路程為2厶 故所需時間為2L討論:若
14、比=0,即河水靜止，則/ =,這是顯然的.Vc(2)若v0 ,即河水流速%等于船對水的速率心，則一0即船由 碼頭A(或3)出發(fā)后就永遠不能再回到原出發(fā)點了.(3)若nv0，則(為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，即船不能在A, 3間 往返.綜合上述討論可知，船在A, 3間往返的必要條件是46V。%例1.10如圖1.19(a)所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為兒， 下落雨滴的速度方向與鉛直方向成&角，偏向于汽車前進方向，速率 為勺，車后有一長方形物體4(尺寸如圖所示)，問車速兒多大時，此 物體剛好不會被雨水淋濕.解因為所以雨車=唏車二卩2 _片二“2 + (片)47#而由圖1.19(b)可算得H v2 cos 0(B)據(jù)此可作出矢量圖，如圖1.19(b)即此時卩雨車與鉛直方向的夾角 為a,而由圖1.19(a)有Ltan a- h/(a)圖 1.19v, = v2 sin 0 + / tan a v2 sin + v2 cos 0 h位矢f 位移Jr 速度v 加速度a矢量性:Ui四個量都是矢量，有大小和方向, 加減運算遵循平行四邊形法則。49#*瞬時性:f v a 某一時刻的瞬時量, 不同時刻不同。#相對性:zlr 過程量不同參照系中，同一質(zhì)點運動描述不同; 不同坐標系中，具體表達形式不同。#
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