大學(xué)物理質(zhì)點運動學(xué)PPT

第一章運動的描邀 1-1參考系坐標(biāo)系物理棋型 1一2運動的描述 1 3 4對運動 1J參考系坐標(biāo)系物理模型運動的絕對性和相對性世界上萬物都處在不停地運動中，大到EU月、星體，小 到各種微觀粒子（分子.原子.質(zhì)子.電子），沒有不運 動的物質(zhì)，也沒有物質(zhì)不運動，所以物質(zhì)運動是絕對的。物體運動的絕對性，對運動描述的相對性。3例如，在勻速直線運動的火車上所作的自由落體運動, 火車上的觀察者：物體作勻變速直線運動； 地面上的觀察者：物體作平拋運動。1.1.2參考糸描述物體運動時被選作參考（標(biāo)準(zhǔn)）的物體或物體群一3稱為參考系 0_一亠一二1.1.3坐標(biāo)糸為定量地描述物體位置而引入。然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、 系或柱面坐標(biāo)系等。運動學(xué)中參考系可任選。 參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。（3）常用坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系（P，0,z）自然坐標(biāo)系（s）4河耨:理構(gòu)燮對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要 求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理 想模型。*關(guān)于物理模型的提出!(1) 明確所提問題；|(2) 分析各種因素在所提問題中的主次；(3) 突出主要因素，提出理想模型；(4 )實驗驗證。|“理想模型”是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義。 -上QWC；BM<專1、理想質(zhì)點模型b選用質(zhì)點模型的前提條件是:物體自身線度Z與所研究的物體運動的空間范圍啪比可以忽略; 或者物體只作平動。兩個條件中，具一即可。*質(zhì)點力學(xué)是基礎(chǔ)如N個沙粒組成的物質(zhì)系統(tǒng)質(zhì)點系方法：一個沙粒一個沙粒地解決如果是質(zhì)量連續(xù)體方法：切割無限多個質(zhì)量元 一個質(zhì)量元一個質(zhì)量元地解決72、理想剛體模型當(dāng)物體自身線度Z與所研究的物體運動的空間范圍卄匕不可 以忽略；物體又不作平動時，即必須考慮物體的空間方位， 我們可以引入剛體模型。剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。剛體也是一個各質(zhì)點之間無相對位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布 的質(zhì)點系。9運動的描述1.2.1 住矢、住移、速度和加速度盛直角坐標(biāo)糸中的表示或1、位置矢量/1）位置坐標(biāo)質(zhì)點P在直角坐標(biāo)系中的位置可由P所在點的三個坐標(biāo)（X, y, z）來確定2）位置矢量r由坐標(biāo)原點引向考察點的矢 量，簡稱位矢。其在直角坐標(biāo)系中為 -9 r - xi +yj + zk/的方向余弦是coscos a- rcos2 a+cos2 B + cos2 y = l133)運動方程和軌道方程a質(zhì)點在運動過程中，空間位置隨時間變化的函數(shù)式稱為運 動方程。表示為：, y 二 y(f) , z 二 z(f).或 r = r(0運動方程是時間t的顯函數(shù)。b、質(zhì)點在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道(軌跡)。從上式中消去t即可得到軌道方程。軌道方程不是時間t顯函數(shù)。#厶位移和路程|1）位移Ara定義：由起始位置指向終了位置的有向線段;Ar =四一斤At時間內(nèi)位置矢量的增量位移的模|AF|與矢量模的增量A廠不是同一個量I Ar 1=1- J I = J（兀2 兀1 F + （兒X 丫 + （?2 可）2廠=1 勺丨一丨片 1= Jx； + y； + z； 一 Jx： + y： + z： 11b、位移在直角坐標(biāo)系中的表示式Ar 二 Axi + Ayj + Azk2）路程ZSAt時間內(nèi)質(zhì)點在空間實際運行的路徑。&位移和路程的比較與聯(lián)系不同處：Ar是矢量，AS是標(biāo)量； Ar只與始末位置有關(guān)； S與軌道形狀和往返次數(shù)有關(guān);因此，一般情況下|Ar| A?聯(lián)系：在Zkt >0時，dr - ds 但仍是 |歷豐dr+速度描述質(zhì)點位置變化和方向變化快慢的物理量Ar1）平均速度與平均速率-As v =Ar讀成t時刻附近時間內(nèi)的平均速度（或速率）Ao, _X#X#X#在一般情況下在直角坐標(biāo)系中|v I V= Ay v十 Az rv =I +亠7 +k& A/ A/2）瞬時速度與瞬時速率Arlim _ dr dtlimAsdsdt可見速度是位矢對時間的變化率?？梢娝俾适锹烦虒r間的變化率。_ dr ds心|汁訂卩可見速率是速度的模。3) V在直角坐標(biāo)系中的表示式r =xi +刃 + zk- drdx r dy 弋 dz rv =i + j +k dtdtdt dt= vxi+vyj+vzk2 ( 2 1 2V + V + Vx y zdx dt丿15y +4“加速度a描述質(zhì)點速度大小和方向變化快慢的物理量 rS為描述機械運動的狀態(tài)參量 a 稱為機械運動狀態(tài)的變化率1）平均加速度與瞬時加速度#dt dt2232）加速度Q在直角坐標(biāo)系中-dvdvY rci =i +dtdtd2xdt24+也dt dt+符dt2dt丿dt丿=ai +a j +akd2xdt2d2ydt2d2zdt2xyd z例1.1如圖1.5, 人用繩子拉著小車前進，小車位于高出繩 端方的平臺上，人的速率不變，求小車的速度和加速度大小.解小車沿直線運動，以小車前 進方向為兀軸正方向，以滑輪為 坐標(biāo)原點，小車的坐標(biāo)為兀，人 的坐標(biāo)為s,由速度的定義，小 車和人的速度大小應(yīng)為dxds圖15由于定滑輪不改變繩長，所以小車坐標(biāo)的變化率等于拉小車的 繩長的變化率，即dx dl18dt dt*I兩邊對f求導(dǎo)得可以看出有l(wèi)2=s2+h2dl 宀 ds 2Z=2s dtdt27#車十is人 y/s2 + h23s1 + h2#同理可得小車的加速度大小為2/ 2dt訕2 , 7 2 x + n上好j運動學(xué)中的兩類問題A1、已知運動方程，求速度、加速度（用求導(dǎo)法）_ dr 一 dv d2rv = a = z-、dtdt dtI2、已知加速度（速度），初始條件，求速度（運動程）（用積分的方） 法）設(shè)初始條件為：t = 0時，廠=倉，v = v0r t V-Vo =adt-dv(2 =dt-drv =dt_dv =VOadtr r t dr = vdtf vdtJr。JroJ29例14已知一質(zhì)點的運動方程為，r = 3ti-4t2j式中廠以m計，/以s計，求質(zhì)點運動的軌道、速度、加速度解 將運動方程寫成分量式x = 3t , y = -4t2消去參變量匚得軌道方程：4x2+9j=0,這是頂點在原 點的拋物線見圖1.15.由速度定義得v = = 31-Stj dt其模為v = 32 + (802，與兀軸的夾角&331由加速度的定義得a =-8 / dt即加速度的方向沿y軸負(fù)方向,大小為8m/52.#例已知a = l6j昇=0時， =6幾兀=8求乙那運動方程。dv 一dF = a = 167代入初始條件 p-z>0=16rj積分初始值（下限）由初始條件確定 等式兩邊積分變量的積分限對應(yīng)廣16dr 7Jv0 Jo J得 v 6i +16jJ_6?r = Jo (6i + 16f j)dt得運動方程為dr 一=vdt 代入初始條件片二8花23#r = 6t z+8z2 j+8x 6t y = 8z2, z = 8#曲線運動的描述.li平面曲線運動的直角坐標(biāo)系描述一以拋體運動為例1)物體作拋體運動的運動學(xué)條件:25#且a與夾角&（0 0 兀）2)重力場中拋體運動的描述(1)速度公式冬=vo cose u = v0 sin0-gtx = v0 cosO tH0H 712X(2)坐標(biāo)公式y(tǒng) 二卩0 sin0v #(3)幾個重要問題(i)射高：這時 vv = 0, tH = 丫。血 g22 q將站代入坐標(biāo)公式y(tǒng)中得H = VSm2g(或看成v0 sin 6豎直上拋)(ii)射程：飛行總時間 T = 2tH = 2vSing代入坐標(biāo)公式X中 得 R=仏sin 20gjr2當(dāng) 0=時，r4射程最大討論:4g當(dāng)時，H找有最大射高22g2、曲線運動的自然坐標(biāo)系描述1）自然坐標(biāo)系質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一維坐標(biāo)的 軸線一自然坐標(biāo)。廠0, 坐標(biāo)架單位矢:27#方向通常指向前進方向,方向指向曲線凹側(cè)#2）切向加速度和法向加速度叱）dO29a、法向加速度一 dO _ dO dsa=v = v"dt ds dt描述的是速度方向的變化b、切向加速度dv 一 dtTQd2s -喬5描述的是速度大小的變化do -引入曲率、曲率半徑dsk dev2 一 no pf dv 一 /一Cl =T( H/?ndt p29#2+Rdf丿<P)注意云與云的夾角& = tg5+ an =dv 一旳從 r D1| 丁與丁的區(qū)別 at at將萬向不同的坐標(biāo)軸中投影#T#例12以速度v平拋一小球，不計空氣阻力，求（時刻小球的 切向加速度量值、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑“ 解：由圖可知Vv2aT = gsin0 = g-an=gcos0 = gg%V 佗+ gV2討+*代+g勺2嚴(yán) p -= _30an 色周運動31#周運動的線量描述位矢 r = r(s).元位移dr = dsT0速度ds _ 一V dt 0加速度 U ClT Cln = Tq H H,qdt p2勻速率圓周運動:= 0 色二常數(shù)#2)圓周運動的角量描述(1)基本知識角位置Q&0角位移 A0 = E_01角速度& dOco = lim=2 At dt角加速度"1曲A0比do _ d23dt dt233(2)勻角加速圓周運動即0二常數(shù)請與勻速率圓周運動區(qū)別。當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運動時，只有一個變量 故其可與勻變速直線運動類比。35(2)勻角加速圓周運動即0二常數(shù)#(2)勻角加速圓周運動即0二常數(shù)勻變速直線運動v-v0 + at1 2x-xo+vot + -at2 2卩片二勻角加速圓周運動G) = % + (3 t1 90 0 + 刃h f31 曲-；=20(02-仇)#(2)勻角加速圓周運動即0二常數(shù)#3）線量與角量的關(guān)系同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。dt dty2ds Rd0az= = R = R/3 aR/dt dtR角速度矢量的方向： 由右手螺旋法規(guī)確定。角速度矢量與線速度 的關(guān)系。p#解 (1)由題知 = 2m = 2x 。=0，故由式(1.26)可得：/? = =50乃=_” = _3.4 rad/st50從開始制動到靜止，飛輪的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：0 -Oq = co0t + i /3t2 =5071 x 50 x (50)2 = 1250- rad例1.3 飛輪以轉(zhuǎn)速 = 1500轉(zhuǎn)每分(rev/min)轉(zhuǎn)動，受制 動后而均勻地減速，經(jīng)f=50s后靜止.(1)求角加速度和從 制動開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N； (2)求制動開始后/=25s時 飛輪的角速度少；(3)設(shè)飛輪的半徑R =求F=25s時飛輪邊緣上任一點的速度和加速度.螟=50萬 rad/s ,當(dāng)t=50 S時60幷=1250兀=625 rev如寸飛輪的角速度為：6?=血0+/7t = 50兀一25兀=25疋 rad/s尸25 s時飛輪邊緣上任一點的速度為v = Ry =1x25兀=7&5 m/s相應(yīng)的切向加速度和向心加速度為：aT = R/3 = 7T = 3.14 m/s2an Ro>2 =1x（25兀）2 = 6.16xl03 m/s2例15 *質(zhì)點沿半徑為1 m的圓周運動，它通過的弧長s按 s=t+2t2的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度、 法向加速度各是多少？解由速率定義，有v = = 1 + 4?dt將匸2代入，得2 s末的速率為v = 1 + 4x2 = 9加s其法向加速度為V22 = 81 m/s2R37#由切向加速度的定義，得$=4m/z39例16 F飛輪半徑為2 m,其角量運動方程為=2+3（4血）, 求距軸心1 m處的點在2 s末的速率和切向加速度.*jn解：因為 = = 3-12?2dtdo)= -24tdt將f=2代入，得2 s末的角速度為0 = 312x(2)，=-45 rad I s2 s末的角加速度為/? = 24x2 = 48 rad!s2在距軸心1 m處的速率為 v=Rco=45 m/s 切向加速度為aT =R/3 = -48 mis2381-3相對運動運動是絕對的，運動的描述具有相對性。以車站為參照系以汽車為參照系39運動參照糸，餡止參照糸1 >“靜止參照系”、“運動參照系”都是相對的。相對于觀察者為靜止的參照系，稱為靜止參照系。相對于觀察者為運動的參照系，稱為運動參照系。對于一個處于運動參照系中的物體，相對于靜止參照系的運動 稱為絕對運動；運動參照系相對于靜止參照系的運動稱為牽連運動；物體相對于運動參照系的運動稱為相對運動。41二一參照糸彼此之間有相對運動（非相對論效應(yīng)丿設(shè)S/系相對S系以速度V。運動，P為S/系中的一個質(zhì)點,P對于O點的位矢為絕對位矢r0/對于O點的位矢為牽連位矢廠0P對于O/點的位矢為相對位矢；在牛頓的時、空觀中即絕對位矢二牽連位矢+相對位矢r = r0 + rf41將r = r0 + rf兩邊對七求導(dǎo)，即得絕對速度V絕，牽連速度V牽，相對速度V相，且有絕= % +將上式再對t求導(dǎo)，即可得絕對加速度，牽連加速度，相加對 速度之間的關(guān)系N絕=a0-ha兩點說明： 上述各式均只在VVVC時成立； 上述結(jié)論只適用于兩參考系間不存在轉(zhuǎn)動的情況。三*同d殽照糸內(nèi)，質(zhì)點糸各質(zhì)點之間的相對運動若一質(zhì)點系同在某一基本參 考系內(nèi)運動，如果我們討論的 是質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點間的相對運動，則有時運用下面的方法要方便些。設(shè)A、B為質(zhì)點系內(nèi)的兩個質(zhì)點，它們同在OXYZ系內(nèi)運動,少、。為對0點的位矢，則兩質(zhì)點間的相對位矢，即b對a的位矢為fBA = rBrAB對A的相對速度yBA =口4后一種描述相對運動的方法可以統(tǒng)一到前一種方法中。例 如，將A質(zhì)點看成&系，則少為牽連位矢，仏為相對位矢， 則。為絕對位矢，于是有B對A的相對加速度BA _43例1.9如圖1.18(a)所示，河寬為厶河水以恒定速度疏動，岸邊有兒夕碼頭，兒 璉線與岸邊垂直，碼頭祖有船相對于水以恒定速率卩。開動, 證明：船在兒夕兩碼頭間往返一次所需時間為2LV vo(船換向時間忽略不計).11(1)45圖 1. 18解 設(shè)船相對于岸邊的速度(絕對速度)為-由題知，卩的方向必須指 向A, 連線，此時河水流速u為牽連速度，船對水的速度為相對速 度，于是有v = w + v0據(jù)此作出矢量圖，如圖1.18(b),由圖知#可證當(dāng)船由B返回A時，船對岸的速度的模亦由上式給出因為在AB兩 碼頭往返一次的路程為2厶 故所需時間為2L討論:若比=0,即河水靜止，則/ =,這是顯然的.Vc(2)若v0 ,即河水流速%等于船對水的速率心，則一0即船由 碼頭A(或3)出發(fā)后就永遠(yuǎn)不能再回到原出發(fā)點了.(3)若n>v0，則(為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，即船不能在A, 3間 往返.綜合上述討論可知，船在A, 3間往返的必要條件是46V。>%例1.10如圖1.19(a)所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為兒， 下落雨滴的速度方向與鉛直方向成&角，偏向于汽車前進方向，速率 為勺，車后有一長方形物體4(尺寸如圖所示)，問車速兒多大時，此 物體剛好不會被雨水淋濕.解因為所以雨車=唏車二卩2 _片二“2 + (片)47#而由圖1.19(b)可算得H v2 cos 0(B)據(jù)此可作出矢量圖，如圖1.19(b)即此時卩雨車與鉛直方向的夾角 為a,而由圖1.19(a)有Ltan a- h/(a)圖 1.19v, = v2 sin 0 + / tan a v2 sin + v2 cos 0 h位矢f 位移Jr 速度v 加速度a矢量性:Ui四個量都是矢量，有大小和方向, 加減運算遵循平行四邊形法則。49#*"瞬時性:f v a 某一時刻的瞬時量, 不同時刻不同。#相對性:zlr 過程量不同參照系中，同一質(zhì)點運動描述不同; 不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同。#