《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第四章 圓與方程 4 章末高效整合 含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第四章 圓與方程 4 章末高效整合 含答案(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1直線l:yk與圓C:x2y21的位置關(guān)系是()A相交或相切B相交或相離C相切 D相交解析: 方法一:圓C的圓心(0,0)到直線yk的距離d,d21,所判斷的位置關(guān)系為相交 方法二:直線l:yk過定點,而點在圓C:x2y21內(nèi)部,故直線l與圓C相交答案:D2圓x2y2ax0的圓心到y(tǒng)軸的距離為1,則a()A1 B1C2 D2解析:圓心坐標為,1,a2.答案:D3直線x2y30與圓(x2)2(y3)29交于E,F(xiàn)兩點,則EO
2、F(O是原點)的面積為()A. B.C2 D.解析:圓(x2)2(y3)29的圓心為(2,3),半徑r3,圓心到直線的距離d,弦長為24,原點到直線的距離為,所以S4.答案:D4圓x2y24x0在點P(1,)處的切線方程為()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20解析:點(1,)在圓x2y24x0上,點P為切點,從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直設(shè)切線的斜率為k,又圓心為(2,0),k1,解得k,切線方程為xy20.答案:D5若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2,則實數(shù)a的值為()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析:由半徑、半弦長、圓心到直線的距離d所形成的直角三角形,可得d
3、,故,解得a4,或a0.答案:D6圓x2y22x4y30上到直線xy20的距離為的點共有()A1個 B2個C3個 D4個解析:圓的標準方程為(x1)2(y2)2(2)2,圓心(1,2)到直線xy20的距離為,故滿足條件的點有4個答案:D7若直線axby1與圓x2y21有兩個公共點,則點P(a,b)與圓x2y21的位置關(guān)系是()A在圓上 B在圓外C在圓內(nèi) D以上皆有可能解析:由題意,得1,即a2b21,所以點P在圓x2y21外答案:B8設(shè)點P(a,b,c)關(guān)于原點對稱的點為P,則|PP|()A. B2C|abc| D2|abc|解析:P(a,b,c)關(guān)于原點對稱的點為P(a,b,c),則|PP|
4、2.答案:B9已知兩圓相交于A(1,3),B(m,1),兩圓的圓心均在直線xyc0上,則m2c的值為()A1 B1C3 D0解析:由題意知直線xyc0為線段AB的垂直平分線,故AB的中點在直線xyc0上,所以1c0,即m2c1.答案:B10若直線ykx1與曲線y有公共點,則k的取值范圍是()A. B.C. D0,1解析:曲線y表示的圖形是一個半圓,直線ykx1過定點(0,1),在同一坐標系中畫出直線和半圓的草圖,由圖可知,k的取值范圍是0,1,故選D.答案:D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)11已知圓C:x2y22xay30(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于
5、直線l:xy20的對稱點都在圓C上,則a_.解析:由題意可知,直線xy20過圓心,所以120,a2.答案:212已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點,且圓C與直線xy30相切,則圓C的方程為_解析:令y0得x1,所以直線xy10與x軸的交點為(1,0)設(shè)圓C的半徑為r,則有r,所以圓C的方程為(x1)2y22.答案:(x1)2y2213(2015陜西府谷三中月考)過點P(2,1)的直線l與圓C:(x1)2y24交于A,B兩點,當(dāng)ACB最小時,直線l的方程為_解析:當(dāng)且僅當(dāng)CPl時,ACB最小,又CP的斜率為1,所以直線l的斜率為1,故l的方程為xy30.答案:xy3014(2015江西廣昌
6、一中月考)已知圓C:(xa)2(y2)24(a0)及直線l:xy30,當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時,則a等于_解析:由題可得,得a1或a1(舍)答案:1三、解答題(本大題共4小題,共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求經(jīng)過直線xy0與圓x2y22x4y80的交點,且經(jīng)過點P(1,2)的圓的方程解析:解方程組得x1,y1或x4,y4,即直線與圓交于點A(1,1)和點B(4,4)設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0,分別將A,B,P的坐標代入,得方程組解得所以,所求圓的方程為x2y23x3y80.16(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中,已知圓
7、心在直線yx4上,半徑為2的圓C經(jīng)過原點O.(1)求圓C的方程;(2)求經(jīng)過點(0,2),且被圓C所截得弦長為4的直線方程解析:(1)設(shè)圓心C(a,a4),則圓的方程為:(xa)2(ya4)28,代入原點得a2,故圓的方程為:(x2)2(y2)28.(2)當(dāng)直線斜率不存在時,直線方程為x0,經(jīng)檢驗符合題意;當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為ykx2,圓心(2,2)到直線ykx2的距離為d圓的半徑r2.22d2r2,即48,1k2k2,可知k無解,綜上可知直線方程為x0.17(本小題滿分12分)已知正方體的棱長為a,過B1作B1EBD1于點E,求A,E兩點之間的距離解析:建立如圖所示的空間直角坐標系
8、,根據(jù)題意,可得A(a,0,0),B(a,a,0),D1(0,0,a),B1(a,a,a)過點E作EFBD于F,如圖所示,則在RtBB1D1中,|BB1|a,|B1D1|a,|BD1|a,所以|B1E|.所以在RtBEB1中,|BE|a.由RtBEFRtBD1D,得|BF|a,|EF|,所以點F的坐標為,則點E的坐標為.由兩點間的距離公式,得|AE|a,所以A,E兩點之間的距離是a.18(本小題滿分14分)如圖,已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達,其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā),徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼,速度為28 km/h.問:這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到?若能,持續(xù)時間多長?(要求用坐標法)解析:如圖,以O(shè)為原點,東西方向為x軸建立直角坐標系,則A(40,0),B(0,30),圓O方程為x2y2252,直線AB方程:1,即3x4y1200,設(shè)O到AB距離為d,則d2425,所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到設(shè)監(jiān)測時間為t,則t(h)答:外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到,時間是0.5 h.