精校版高中數學蘇教版選修12習題：第3章 數系的擴充與復數的引入 章末檢測B

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1、最新精選優(yōu)質數學資料最新精選優(yōu)質數學資料第3章數系的擴充與復數的引入(B)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若(x21)(x23x2)i是純虛數，則實數x的值是_2復數1_.3如圖，設向量，所對應的復數分別為z1，z2，z3，z4，那么z2z42z3_.4已知z是純虛數，是實數，那么z_.5設z1i (i是虛數單位)，則zz_.6定義運算adbc，則符合條件42i的復數z為_7若(mi)3R，則實數m的值為_8設復數z滿足條件|z|1，那么|z2i|的最大值為_9若是方程x2px10的一個根，則p_.10在復平面上復數1i、0、32i所對應

2、的點分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD的長為_11在復平面內，復數對應點的坐標為_12下列命題，正確的是_(填序號)復數的?？偸钦龑崝?；虛軸上的點與純虛數一一對應；相等的向量對應著相等的復數；實部與虛部都分別互為相反數的兩個復數是共軛復數13設z11i，z222i，復數z1和z2在復平面內對應點分別為A、B，O為坐標原點，則AOB的面積為_14若復數z22i對應的點為Z，則向量所在直線的傾斜角_.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)計算(5i19)22.16(14分)已知復數x2x2(x23x2)i (xR)是420i的共軛復數，求實數x的值17(14分)實數k

3、為何值時，復數(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實數；(2)是虛數；(3)是純虛數18(16分)在復平面內，點P、Q對應的復數分別為z1、z2，且z22z134i，|z1|1，求點Q的軌跡19(16分)已知1i是方程x2bxc0的一個根(b、c為實數)(1)求b，c的值；(2)試說明1i也是方程的根嗎？20(16分)已知復數z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值第3章數系的擴充與復數的引入(B)答案11解析(x21)(x23x2)i是純虛數，x1.212i解析1112i.30解析z2z42z3z2z3(z4z3)，而z2z3對應的向量

4、運算為：，z4z3對應的向量運算為：，又0，z2z42z30.42i解析設zbi (b0)，則.因為是實數，所以2b0，b2，z2i.54解析zz(1i)(1i)1i1i224.63i解析zizz(1i)42i，z3i.7解析因為(mi)3R，(mi)3m33m(3m21)i，所以3m210，解得m.84解析復數z滿足條件|z|1，z所對應的點的軌跡是單位圓，而|z2i|即表示單位圓上的動點到定點(2，1)的距離從圖形上可得|z2i|的最大值是4.91解析已知是方程x2px10的一個根，則x滿足方程，代入得2p10，整理得(1p)0，解得p1.10解析對應的復數為1i，對應的復數為32i，對應

5、的復數為(1i)(32i)23i.BD的長為.11(1,1)解析i(1i)1i.復數對應點的坐標為(1,1)12132解析由題意知(1,1)，(2,2)，且|z1|，|z2|2.cosAOB0.AOB，SAOB|22.14解析由題意(2，2)，tan ，即.15解原式(5i3)i(5i)i115i35i.16解因為復數420i的共軛復數為420i，由題意得：x2x2(x23x2)i420i，根據復數相等的定義，得：方程的解為x3或x2，方程的解為x3或x6.x3.17解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當k25k60，即k6或k1時，該復數為實數(2)當

6、k25k60，即k6且k1時，該復數為虛數(3)當即k4時，該復數為純虛數18解z22z134i，2z1z234i.又|2z1|2，|z234i|2，即|z2(34i)|2.由模的幾何意義知點Q的軌跡是以(3，4)為圓心，2為半徑的圓19解(1)因為1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.，得.b2，c2.(2)方程為x22x20.把1i代入方程左邊得(1i)22(1i)20，顯然方程成立，1i也是方程的一個根20解方法一(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.方法二|z1|i(1i)3|i|1i|31()32.(2)|z|1，設zcos isin ，|zz1|cos isin 22i|.當sin1時，|zz1|2取得最大值94，從而得到|zz1|的最大值為21.最新精選優(yōu)質數學資料