精校版數(shù)學人教A版選修45優(yōu)化練習：第一講 一　不等式 3　三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．設x，y，z>0且x＋y＋z＝6，則lg x＋lg y＋lg z的取值范圍是(　　) A．(－∞，lg 6]　　　　　 B．(－∞，3lg 2] C．[lg 6，＋∞) D．[3lg 2，＋∞) 解析：∵lg x＋lg y＋lg z＝lg(xyz)， 而xyz≤3＝23， ∴l(xiāng)g x＋lg y＋lg z≤lg 23＝3lg 2，當且僅當x＝y(tǒng)＝z＝2時，取等號． 答案：B 2．函數(shù)y＝x2(1－5x)(0≤x≤)的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：∵0≤x≤，∴

2、1－5x≥0， ∴y＝x2(1－5x)＝[xx(1－5x)] ≤[]3＝. 當且僅當x＝1－5x， 即x＝時取“＝”，故選A. 答案：A 3．已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則下列不等式正確的是(　　) A．V≥π B．V≤π C．V≥π D．V≤π 解析：如圖，設圓柱半徑為R，高為h，則4R＋2h＝6，即2R＋h＝3. V＝Sh＝πR2h＝πRRh≤π3＝π，當且僅當R＝R＝h＝1時取等號． 答案：B 4．設a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝，則必有(　　) A．0≤M< B.≤M<1 C．1≤M<8 D．M≥8 解析：M＝＝≥＝8，

3、 當且僅當a＝b＝c時等號成立． 答案：D 5．已知x為正數(shù)，下列各題求得的最值正確的是(　　) A．y＝x2＋2x＋≥3＝6，∴ymin＝6 B．y＝2＋x＋≥3＝3，∴ymin＝3 C．y＝2＋x＋≥4，∴ymin＝4 D．y＝x(1－x)(1－2x)≤[]3＝， ∴ymax＝ 解析：A，B，D在使用不等式a＋b＋c≥3(a，b，c∈R＋)和abc≤()3(a，b，c∈R＋)都不能保證等號成立，最值取不到．C中，∵x>0，∴y＝2＋x＋＝2＋(x＋)≥2＋2＝4，當且僅當x＝，即x＝1時取等號． 答案：C 6．若x>0，則函數(shù)y＝4x2＋的最小值是________．

4、 解析：∵x>0， ∴y＝4x2＋＝4x2＋＋ ≥3 ＝3. 當且僅當4x2＝(x>0)， 即x＝時，取“＝”， ∴當x＝時， y＝4x2＋(x>0)的最小值為3. 答案：3 7．若a>2，b>3，則a＋b＋的最小值為________． 解析：∵a>2，b>3，∴a－2>0，b－3>0， ∴a＋b＋ ＝(a－2)＋(b－3)＋＋5 ≥3 ＋5 ＝3＋5＝8(當且僅當a＝3，b＝4時等號成立)． 答案：8 8．設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為________． 解析：設底面邊長為x，高為h，則 x2h＝V， 所以h＝， 又

5、S表＝2x2＋3xh ＝x2＋3x＝x2＋ ＝＝ ≥3＝3， 當且僅當x2＝，即x＝時，S表最?。? 答案： 9．已知x，y均為正數(shù)，且x>y，求證：2x＋≥2y＋3. 證明：因為x>0，y>0，x－y>0， 2x＋－2y ＝2(x－y)＋ ＝(x－y)＋(x－y)＋ ≥3＝3， 所以2x＋≥2y＋3. 10．如圖(1)所示，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，如圖(2)所示，求這個正六棱柱容器的容積最大值． 解析：設正六棱柱容器底面邊長為x(x>0)，高為h，由圖可有2h＋x＝， ∴h＝(1－x

6、)， V＝S底h＝6x2h ＝x2(1－x) ＝2(1－x) ≤93＝. 當且僅當＝＝1－x， 即x＝時，等號成立． 所以當?shù)酌孢呴L為時，正六棱柱容器的容積最大，為. [B組　能力提升] 1．已知a，b，c∈R＋，x＝，y＝，z＝ ，則(　　) A．x≤y≤z B．y≤x≤z C．y≤z≤x D．z≤y≤x 解析：∵a，b，c∈R＋，∴≥， ∴x≥y，又x2＝，z2＝， ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac， 三式相加得：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. ∴3a2＋3b2＋3c2≥(a＋b＋c)2， ∴z2≥x2，∴z≥x，

7、即y≤x≤z. 答案：B 2．若實數(shù)x，y滿足xy>0，且x2y＝2，則xy＋x2的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：xy＋x2＝xy＋xy＋x2 ≥3 ＝3 ＝3＝3. 答案：C 3．設x∈，則函數(shù)y＝4sin2xcos x的最大值為________． 解析：∵y2＝16sin2xsin2xcos2x ＝8(sin2xsin2x2cos2x)≤8()3＝8＝， ∴y2≤，當且僅當sin2x＝2cos2x， 即tan x＝時，等號成立．∴ymax＝. 答案： 4．設正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，則＋＋的最小值為________．

8、解析：∵a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1， ∴(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)＝9. ∴(＋＋)[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥ 33＝9. 當且僅當a＝b＝c＝時等號成立． 即＋＋≥1. 故＋＋的最小值為1. 答案：1 5．設a，b，c為正實數(shù)，求證：＋＋＋abc≥2. 證明：因為a，b，c為正實數(shù)，由算術(shù)—幾何平均不等式可得 ＋＋≥3 ， 即＋＋≥(當且僅當a＝b＝c時，等號成立)． 所以＋＋＋abc≥＋abc. 而＋abc≥2 ＝2(當且僅當a2b2c2＝3時，等號成立)， 所以＋＋＋abc≥2(當且僅當a＝b＝c＝時，等號成立)． 6．已知某輪船速度為每小時10千米，燃料費為每小時30元，其余費用(不隨速度變化)為每小時480元，設輪船的燃料費用與其速度的立方成正比，問輪船航行的速度為每小時多少千米時，每千米航行費用總和為最?。? 解析：設船速為V千米/小時，燃料費為A元/小時，則依題意有A＝kV3，且有30＝k103，∴k＝. ∴A＝V3. 設每千米的航行費用為R，需時間為小時， ∴R＝(V3＋480)＝V2＋ ＝V2＋＋ ≥3 ＝36. 當且僅當V2＝，即V＝20時取最小值． 答：輪船航行速度為20千米/小時時，每千米航行費用總和最小． 最新精品資料