精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析

《精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．設(shè)x，y，z>0且x＋y＋z＝6，則lg x＋lg y＋lg z的取值范圍是(　　) A．(－∞，lg 6]　　　　　 B．(－∞，3lg 2] C．[lg 6，＋∞) D．[3lg 2，＋∞) 解析：∵lg x＋lg y＋lg z＝lg(xyz)， 而xyz≤3＝23， ∴l(xiāng)g x＋lg y＋lg z≤lg 23＝3lg 2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝2時(shí)，取等號(hào)． 答案：B 2．函數(shù)y＝x2(1－5x)(0≤x≤)的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：∵0≤x≤，∴

2、1－5x≥0， ∴y＝x2(1－5x)＝[xx(1－5x)] ≤[]3＝. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－5x， 即x＝時(shí)取“＝”，故選A. 答案：A 3．已知圓柱的軸截面周長(zhǎng)為6，體積為V，則下列不等式正確的是(　　) A．V≥π B．V≤π C．V≥π D．V≤π 解析：如圖，設(shè)圓柱半徑為R，高為h，則4R＋2h＝6，即2R＋h＝3. V＝Sh＝πR2h＝πRRh≤π3＝π，當(dāng)且僅當(dāng)R＝R＝h＝1時(shí)取等號(hào)． 答案：B 4．設(shè)a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝，則必有(　　) A．0≤M< B.≤M<1 C．1≤M<8 D．M≥8 解析：M＝＝≥＝8，

3、 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)等號(hào)成立． 答案：D 5．已知x為正數(shù)，下列各題求得的最值正確的是(　　) A．y＝x2＋2x＋≥3＝6，∴ymin＝6 B．y＝2＋x＋≥3＝3，∴ymin＝3 C．y＝2＋x＋≥4，∴ymin＝4 D．y＝x(1－x)(1－2x)≤[]3＝， ∴ymax＝ 解析：A，B，D在使用不等式a＋b＋c≥3(a，b，c∈R＋)和abc≤()3(a，b，c∈R＋)都不能保證等號(hào)成立，最值取不到．C中，∵x>0，∴y＝2＋x＋＝2＋(x＋)≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)取等號(hào)． 答案：C 6．若x>0，則函數(shù)y＝4x2＋的最小值是________．

4、 解析：∵x>0， ∴y＝4x2＋＝4x2＋＋ ≥3 ＝3. 當(dāng)且僅當(dāng)4x2＝(x>0)， 即x＝時(shí)，取“＝”， ∴當(dāng)x＝時(shí)， y＝4x2＋(x>0)的最小值為3. 答案：3 7．若a>2，b>3，則a＋b＋的最小值為________． 解析：∵a>2，b>3，∴a－2>0，b－3>0， ∴a＋b＋ ＝(a－2)＋(b－3)＋＋5 ≥3 ＋5 ＝3＋5＝8(當(dāng)且僅當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)等號(hào)成立)． 答案：8 8．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為________． 解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，高為h，則 x2h＝V， 所以h＝， 又

5、S表＝2x2＋3xh ＝x2＋3x＝x2＋ ＝＝ ≥3＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)，S表最小． 答案： 9．已知x，y均為正數(shù)，且x>y，求證：2x＋≥2y＋3. 證明：因?yàn)閤>0，y>0，x－y>0， 2x＋－2y ＝2(x－y)＋ ＝(x－y)＋(x－y)＋ ≥3＝3， 所以2x＋≥2y＋3. 10．如圖(1)所示，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，如圖(2)所示，求這個(gè)正六棱柱容器的容積最大值． 解析：設(shè)正六棱柱容器底面邊長(zhǎng)為x(x>0)，高為h，由圖可有2h＋x＝， ∴h＝(1－x

6、)， V＝S底h＝6x2h ＝x2(1－x) ＝2(1－x) ≤93＝. 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝1－x， 即x＝時(shí)，等號(hào)成立． 所以當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為時(shí)，正六棱柱容器的容積最大，為. [B組　能力提升] 1．已知a，b，c∈R＋，x＝，y＝，z＝ ，則(　　) A．x≤y≤z B．y≤x≤z C．y≤z≤x D．z≤y≤x 解析：∵a，b，c∈R＋，∴≥， ∴x≥y，又x2＝，z2＝， ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac， 三式相加得：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. ∴3a2＋3b2＋3c2≥(a＋b＋c)2， ∴z2≥x2，∴z≥x，

7、即y≤x≤z. 答案：B 2．若實(shí)數(shù)x，y滿足xy>0，且x2y＝2，則xy＋x2的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：xy＋x2＝xy＋xy＋x2 ≥3 ＝3 ＝3＝3. 答案：C 3．設(shè)x∈，則函數(shù)y＝4sin2xcos x的最大值為________． 解析：∵y2＝16sin2xsin2xcos2x ＝8(sin2xsin2x2cos2x)≤8()3＝8＝， ∴y2≤，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x＝2cos2x， 即tan x＝時(shí)，等號(hào)成立．∴ymax＝. 答案： 4．設(shè)正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，則＋＋的最小值為________．

8、解析：∵a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1， ∴(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)＝9. ∴(＋＋)[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥ 33＝9. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)等號(hào)成立． 即＋＋≥1. 故＋＋的最小值為1. 答案：1 5．設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：＋＋＋abc≥2. 證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，由算術(shù)—幾何平均不等式可得 ＋＋≥3 ， 即＋＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，等號(hào)成立)． 所以＋＋＋abc≥＋abc. 而＋abc≥2 ＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2c2＝3時(shí)，等號(hào)成立)， 所以＋＋＋abc≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，等號(hào)成立)． 6．已知某輪船速度為每小時(shí)10千米，燃料費(fèi)為每小時(shí)30元，其余費(fèi)用(不隨速度變化)為每小時(shí)480元，設(shè)輪船的燃料費(fèi)用與其速度的立方成正比，問輪船航行的速度為每小時(shí)多少千米時(shí)，每千米航行費(fèi)用總和為最?。? 解析：設(shè)船速為V千米/小時(shí)，燃料費(fèi)為A元/小時(shí)，則依題意有A＝kV3，且有30＝k103，∴k＝. ∴A＝V3. 設(shè)每千米的航行費(fèi)用為R，需時(shí)間為小時(shí)， ∴R＝(V3＋480)＝V2＋ ＝V2＋＋ ≥3 ＝36. 當(dāng)且僅當(dāng)V2＝，即V＝20時(shí)取最小值． 答：輪船航行速度為20千米/小時(shí)時(shí)，每千米航行費(fèi)用總和最?。? 最新精品資料