高考數(shù)學理一輪資源庫第六章 第5講 數(shù)列的綜合應用

上傳人:仙*** 文檔編號:44924704 上傳時間:2021-12-06 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:104KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
高考數(shù)學理一輪資源庫第六章 第5講 數(shù)列的綜合應用_第1頁
第1頁 / 共8頁
高考數(shù)學理一輪資源庫第六章 第5講 數(shù)列的綜合應用_第2頁
第2頁 / 共8頁
高考數(shù)學理一輪資源庫第六章 第5講 數(shù)列的綜合應用_第3頁
第3頁 / 共8頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高考數(shù)學理一輪資源庫第六章 第5講 數(shù)列的綜合應用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學理一輪資源庫第六章 第5講 數(shù)列的綜合應用(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料第5講數(shù)列的綜合應用一、填空題1已知各項均不為0的等差數(shù)列an,滿足2a3a2a110,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b6b8_.解析因為an為等差數(shù)列,所以a3a112a7,所以已知等式可化為4a7a0,解得a74或a70(舍去),又bn為等比數(shù)列,所以b6b8ba16.答案162在數(shù)列an中,a11,a22,an2an1(1)n(nN*),則S100_.解析 n為奇數(shù)時,a1a3a5a991;n為偶數(shù)時,a22,a44,a66,a1002492100.所以S100(246100)50502 600.答案 2 6003各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S102,S3

2、014,則S40_.解析 設(shè)S20x,S40y,則由題意,得2,x2,14x,y14成等比數(shù)列于是由(x2)22(14x)及x0,得x6,所以y1416,y30.答案 304 等比數(shù)列an中,a11,an(n3,4,),則an的前n項和為_解析 設(shè)anqn1,則由an,得q2,解得q1或q.所以an1或ann1,從而Snn或Sn.答案 n或5對正整數(shù)n,若曲線yxn(1x)在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為an,則數(shù)列的前n項和為_解析由題意,得ynxn1(n1)xn,故曲線yxn(1x)在x2處的切線的斜率為kn2n1(n1)2n,切點為(2,2n),所以切線方程為y2nk(x2)令x0得a

3、n(n1)2n,即2n,則數(shù)列的前n項和為222232n2n12.答案2n126在數(shù)列an中,若aap(n1,nN*,p為常數(shù)),則稱an為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的判斷:若an是等方差數(shù)列,則a是等差數(shù)列;(1)n是等方差數(shù)列;若an是等方差數(shù)列,則akn(kN*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列其中真命題的序號為_(將所有真命題的序號填在橫線上)解析正確,因為aap,所以aap,于是數(shù)列a為等差數(shù)列正確,因為(1)2n(1)2(n1)0為常數(shù),于是數(shù)列(1)n為等方差數(shù)列正確,因為aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp,則akn(kN*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列答案7設(shè)an是公比為

4、q的等比數(shù)列,|q|1,令bnan1(n1,2,),若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中,則6q_.解析由題意知an有連續(xù)四項在集合54,24,18,36,81中,四項24,36,54,81成等比數(shù)列,公式為q,6q9.答案98設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2a52am,則m_.解析(1)當公比q1時,29a13a16a1,則a10,舍去(2)當公比q1時,2,2q61q3,則2a2q6a2a2q3,即2a8a2a5,從而m8.答案89若數(shù)列an,bn的通項公式分別是an(1)n2 010a,bn2,且anbn對任意nN*恒成立,則常數(shù)a的

5、取值范圍是_解析由anbn,得(1)na2.若n為偶數(shù),則a2對任意正偶數(shù)成立,所以a2;若n為奇數(shù),則a2對任意正奇數(shù)成立,所以a2.故2a.答案10如圖,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應數(shù)列an(nN*)的前12項,如下表所示:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去,則a2 009a2 010a2 011_.解析觀察發(fā)現(xiàn),a2nn,且當n為奇數(shù)時,a2n1a2n10,所以a2 009a2 010a2 01101 005.答案1 005二、解答題11定義一種

6、新運算*,滿足n*knk1(n,kN*,為非零常數(shù))(1)對于任意給定的k值,設(shè)ann*k(nN*),求證:數(shù)列an是等差數(shù)列;(2)對于任意給定的n值,設(shè)bkn*k(kN*),求證:數(shù)列bk是等比數(shù)列;(3)設(shè)cnn*n(nN*),試求數(shù)列cn的前n項和Sn.(1)證明因為ann*k(nN*),n*knk1(n,kN*,為非零常數(shù)),所以an1an(n1)*kn*k(n1)k1nk1k1.又kN*,為非零常數(shù),所以an是等差數(shù)列(2)證明因為bkn*k(kN*),n*knk1(n,kN*,為非零常數(shù)),所以.又為非零常數(shù),所以bk是等比數(shù)列(3)解cnn*nnn1(nN*,為非零常數(shù)),Sn

7、c1c2c3cn0232nn1,當1時,Sn123n;當1時,Sn2233nn.,得Sn.綜上,得Sn12已知在正項數(shù)列an中,a12,點An(,)在雙曲線y2x21上,數(shù)列bn中,點(bn,Tn)在直線yx1上,其中Tn是數(shù)列bn的前n項和(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(3)若cnanbn,求證:cn1cn.(1)解由已知點An在y2x21上知,an1an1,數(shù)列an是一個以2為首項,以1為公差的等差數(shù)列,ana1(n1)d2n1n1.(2)證明點(bn,Tn)在直線yx1上,Tnbn1,Tn1bn11(n2),兩式相減得bnbnbn1(n2),bnbn1,bn

8、bn1.令n1,得b1b11,b1,bn是一個以為首項,以為公比的等比數(shù)列(3)證明由(2)可知anbn(n1),cn1cn(n2)(n1)(n2)3(n1)(2n1)0,cn1cn.13 已知數(shù)列an,anpnqn(p0,q0,pq,R,0,nN*)(1)求證:數(shù)列an1pan為等比數(shù)列;(2)數(shù)列an中,是否存在連續(xù)的三項,這三項構(gòu)成等比數(shù)列?試說明理由(3)設(shè)A(n,bn)|bn3nkn,nN*,其中k為常數(shù),且kN*,B(n,cn)|cn5n,nN*,求AB.解 (1)證明:anpnqn,an1panpn1qn1p(pnqn)qn(qp)0,q0,pq.q為常數(shù),數(shù)列an1pan為等比

9、數(shù)列(2)取數(shù)列an的連續(xù)三項an,an1,an2(n1,nN*),aanan2(pn1qn1)2(pnqn)(pn2qn2)pnqn(pq)2,p0,q0,pq,0,pnqn(pq)20,即aanan2,數(shù)列an中不存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列(3)當k1時,3nkn3n15n,此時AB;當k2時,3n2n5n,發(fā)現(xiàn)n1符合要求,下面證明唯一性(即只有n1符合要求),由3n2n5n得nn1,設(shè)f(x)xx,則f(x)xx是R上的減函數(shù),f(x)1的解只有一個,從而當且僅當n1時nn1,即3n2n5n,此時AB(1,5);當k4時,3n4n5n,發(fā)現(xiàn)n2符合要求,同理可證明唯一性(即只有n2符合要

10、求),從而當且僅當n2時nn1,即3n4n5n,此時AB(2,25),綜上,當k1,k3或k5時,AB;當k2時,AB(1,5),當k4時,AB(2,25)14 已知數(shù)列an滿足:an1|an1|(nN*)(1)若a1,求a9與a10的值;(2)若a1a(k,k1),kN*,求數(shù)列an前3k項的和S3k(用k,a表示);(3)是否存在a1,n0(a1R,n0N*),使得當nn0時,an恒為常數(shù)?若存在,求出a1,n0;若不存在,說明理由解 (1)a1,a2,a3,a4,a5,a6,所以a9,a10.(2)a1a,a2a1,akak1,ak1ak(0,1),ak2k1a(0,1),ak3ak,a3k1ak,a3kk1a,來源:所以S3kka12(k1)kk.(3)()當a10,1時,a21a1,此時,只需1a1a1,a1,所以a1,n01是滿足條件的一組解;()當a11時,不妨設(shè)a1m,m1),mN*,此時,am1a1m0,1),則a1m,a1m,所以取a1m,n0m1滿足題意;()當a10時,不妨設(shè)a1(l,l1),lN*,則a21a1(l,l1),al2a2l(0,1),此時,只需a2l,即a1l,所以取a1l,n0l2滿足題意綜上,滿足題意的a1,n0有三組:a1,n01;a1m,n0m1,mN*;a1l,n0l2,lN*.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!