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1、精品
細(xì)說“三種橢機(jī)抽樣”
一、簡單隨機(jī)抽樣
從個(gè)體數(shù)為 N 的總體中不重復(fù)地取出 n 個(gè)個(gè)體( n N ),每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會被
取到.這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣.
1.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)
( 1)適用于被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)不多,否則較難“攪拌均勻”.
( 2)每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都是均等的;
( 3)從總體中不放回地逐個(gè)抽??;
( 4)做到了抽樣的客觀性和公平性,抽樣方法簡便易行,是其他較為復(fù)雜抽樣方法的
基礎(chǔ).
2.常用的
2、簡單隨機(jī)抽樣方法
( 1)抽簽法
一般地,用抽簽法從個(gè)體數(shù)為 N 的總體中抽取一個(gè)容量為 k 的樣本的步驟為:①將總
體中的所有個(gè)體編號(號碼可以從 1 到 N );②將 1 到 N 這 N 個(gè)號碼寫在形狀、大小相同
的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作) ;③將號簽放在同一箱中,并攪拌均勻;
④從箱中每次抽出 1 個(gè)號簽,并記錄其編號,連續(xù)抽取 k 次;⑤從總體中將與抽到的簽的
編號相一致的個(gè)體取出.
抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行,缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí),費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,又不方便,如
3、
果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻,會導(dǎo)致抽樣不公平.
( 2)隨機(jī)數(shù)表法
按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號碼,這樣的抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法.
隨機(jī)數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的,由0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6, 7 , 8 , 9 十個(gè)數(shù)字
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組成,表中每一個(gè)數(shù)字都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的(稱為“隨機(jī)數(shù)”) .隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要
有抽簽法、拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法.
用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的步驟:①將總體的個(gè)體編號(每個(gè)號碼位數(shù)一致) ;②在隨機(jī)數(shù)表
4、
中選擇開始數(shù)字;③從選定的數(shù)開始,確定一個(gè)讀取方向(向左、向右、向上、向下均可) ,
讀數(shù)獲取樣本號碼,如果有重復(fù)的或已取出的數(shù)要舍去,直到取滿為止.
隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同, 缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí), 仍然不是很方便, 但是比
抽簽法公平,這兩種方法都只適用于總體容量較少的抽樣類型.
二、系統(tǒng)抽樣
1.定義:當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí),采用簡單隨機(jī)抽樣太麻煩,這時(shí)可將總體分成均衡的
部分, 然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽
樣稱為系統(tǒng)抽樣,又叫等距抽樣.
2.
5、步驟:①采用隨機(jī)的方式將總體中的 N 個(gè)個(gè)體編號;②將整體按編號均衡分段,確
定分段間隔 k,當(dāng) N 是整數(shù)時(shí), k N ;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),從 N 中剔除一些個(gè)體,使其為整
n n
數(shù),將剩下的總體重新編號;③在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號 l (l ≤ k) ;④
按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號 l 加上間隔 k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號 l k ,再
加上 k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號 l 2k ,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個(gè)樣本.
例 1 從 N 103的總體中采用系統(tǒng)抽樣,抽取一個(gè)容量 n 10 的樣本,寫出抽取過
6、程.
解:抽樣過程具體如下:
第一步:將總體的 103 個(gè)個(gè)體按隨機(jī)方式編號 001 , 002 , 003 ,?, 103 ;
第二步:抽取容量為 10 的樣本,因?yàn)?103 不是整數(shù),所以應(yīng)從總體中剔除 3 個(gè)(剔除
10
方法可用隨機(jī)數(shù)表法: 如以隨機(jī)數(shù)表的第 20 行第 9 列的 4 開始向右連續(xù)取表數(shù)字. 在讀取
時(shí),以 3 個(gè)數(shù)為一組,遇到大于 103 的數(shù)時(shí),將它舍去) ;
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第三步:將余下的 100 個(gè)重新編號 00 , 01 , 02 , 03 ,?,
7、99 ;分成 10 段,每段 10
個(gè) ; 在 第 一 段 00 , 01 , ? , 09 這 十 個(gè) 編 號 中 , 隨 機(jī) 定 一 起 始 數(shù) i0 , 則
i 0,i0 10, i0 20,L , i0 90 為所抽取的樣本號碼.如 i 0 3 ,則被抽取的樣本號碼為: 3 ,
13 , 23 , 33 , 43 , 53 , 63 , 73 , 83 ,93 .
三、分層抽樣
1.定義:一般地,當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),為了使樣本更客觀地反映總
體情況, 我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明
8、的幾部分, 然后按各部分
在總體中所占的比實(shí)施抽樣,這種抽樣方法叫分層抽樣( stratified sampling ),其中所分
成的各個(gè)部分稱為“層” .
分層抽樣的步驟是: ①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層; ②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的
比;③按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量; ④在每一層進(jìn)行抽樣
(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣) .
2.關(guān)于分層抽樣的幾點(diǎn)說明:
( 1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況;
( 2)在每一層抽樣時(shí),采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣;
(
9、 3)分層抽樣要充分利用樣本特征,合理分層,分多少層要視具體情況而定,總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小,而層與層之間的差異盡可能地大,否則將失去分層的意義.
例 2
某校有在校高中生共 1600 人,其中高一學(xué)生
520 人,高二學(xué)生 500 人,高三
學(xué)生 580
人.如果想通過抽查其中的
80 人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況, 考慮到學(xué)生因年級不同,
消費(fèi)情況有明顯差別, 而同一年級內(nèi)消費(fèi)情況差異較小,
問應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法?高三
學(xué)生中應(yīng)抽查多少人?
解:因?yàn)椴煌昙壍膶W(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別,所以應(yīng)采用分層抽樣.
10、
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由于 520:500:580 26: 25: 29 ,于是將 80 分成比例為 26: 25: 29的三部分,設(shè)三部分
抽取的個(gè)體數(shù)分別為 26x,25x,29x ,由 26x 25x 29x 80,解得 x 1,故高三年級中應(yīng)抽
查 29 1=29 人.
生活中的抽樣方法
在現(xiàn)實(shí)生活中,由于資金、時(shí)間有限,人力、物力不足,再加上不斷變化的環(huán)境條件,
做普查往往是不可能的, 因此,我們一般是把數(shù)據(jù)的收集限制在總體的一個(gè)樣本上. 由于總
體
11、的復(fù)雜性,在實(shí)際操作中,為了使樣本具有代表性,通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法.
例 1 某學(xué)校有職工 140 人,其中教師 91 人,教輔行政人員 28 人,總務(wù)后勤人員 21
人.為了解職工的某種情況,要從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本.試分別用簡單隨機(jī)抽樣、
系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法抽取樣本.
分析:結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義和特點(diǎn)求解.
解:三種抽樣方法依次如下:
( 1)將 140 人從 1~ 140 編號, 然后制作出有編號 1~ 140 的形狀、 大小相同的號簽,
并將號
12、簽放入同一箱子里攪拌均勻,然后從中抽出 20 個(gè)號簽,編號與號簽相同的 20 個(gè)人
被選出.
( 2)將 140 人分成 20 組,每組 7 人,并將每組 7 人按 1 ~ 7 編號,在第一組采用抽簽法抽出 k 號( 1 ≤k ≤7 ),其余各組 k 號也被抽出, 20 個(gè)人被選出.
( 3)按 20:140 1: 7 的比例,從教師中抽出 13 人,從教輔行政人員中抽出 4 人,從
總務(wù)后勤人員中抽出 3 人.從各類人員中抽出所需要人員時(shí),均采用隨機(jī)數(shù)表法,可抽到
20 人.
評注:該例中用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本
13、時(shí)采用了抽簽法, 同學(xué)們可試著用隨機(jī)數(shù)表法抽
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取樣本,本例主要考查對三個(gè)抽樣概念的理解以及靈活運(yùn)用的能力.
例 2 選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過程.
( 1)有 30 個(gè)籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有 21 個(gè),乙廠生產(chǎn)的有 9 個(gè),抽取 10 個(gè)入樣.
( 2)有甲廠生產(chǎn)的 30 個(gè)籃球,其中一箱 21 個(gè),另一箱 9 個(gè),抽取 3 個(gè)入樣.
( 3)有甲廠生產(chǎn)的 300 個(gè)籃球,抽取 10 個(gè)入樣.
( 4)有甲廠生產(chǎn)的 300 個(gè)籃
14、球,抽取 30 個(gè)入樣.
分析:應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況,靈活使用各種抽樣方法解決問題.
解:(1 )總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成,需選用分層抽樣法.
第一步:確定抽取個(gè)數(shù),由于
30
3 ,所以應(yīng)抽取甲廠生產(chǎn)的籃球
21
(個(gè)),乙廠
10
7
3
生產(chǎn)的籃球 9
3 (個(gè));
3
第二步:用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7
個(gè),乙廠生產(chǎn)的籃球
3 個(gè),這些籃球便
組成了我們要抽取的樣本.
15、
( 2)總體容量較小,可以采用抽簽法,具體步驟如下:
第一步:將
30 個(gè)籃球編號,編號為
00 , 01 ,02 , L
, 29 ;
第二步:將以上 30 個(gè)編號分別寫在一張小紙條上,揉成小球,制成號簽;
第三步:把號簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)噭颍?
第四步:從袋子中逐個(gè)抽取
3 個(gè)號簽,并記錄上面的號碼;
第五步:找出和所得號碼對應(yīng)的籃球.
( 3)總體容量較大,樣本容量較小宜用隨機(jī)數(shù)表法.
第一步:將
300 個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號,編號為
16、
001 ,002 , L , 300 ;
第二步:在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始,如第
8 行第 29
列的數(shù)“ 7 ”開始,
任選一個(gè)方向作為讀數(shù)的方向,比如向右讀;
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第三步:從數(shù)“ 7 ”開始向右讀,每次讀三位,凡不在 001 ~ 300 中的數(shù)跳過去不讀,
遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,便可依次得到 10 個(gè)號碼,這就是所要抽取的 10 個(gè)樣本
個(gè)體的號碼.
( 4)總體容量較大,樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法.
17、
第一步:將 300 個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號,編號為 000 ,001 ,002 , L ,299 ,并分成
30 段;
第二步:在第一段 000 , 001 , 002 , L , 009 這 10 個(gè)編號中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一
個(gè)(如 002 )作為起始號碼;
第三步:將編號為 002 , 012 , 022 , L , 292 的個(gè)體抽取,組成樣本.
評注:三種抽樣方法的共同特點(diǎn)就是總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等, 這樣樣本的
抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性.
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