《軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識(shí)講解(提高)(共9頁)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識(shí)講解(提高) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn),探索它們的基本性質(zhì); 2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形,能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形; 3.利用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì);認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用; 4.掌握全等三角形的性質(zhì);會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算,解決某些實(shí)際問題. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、平移變換 1. 平移的概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形
2、運(yùn)動(dòng)稱為平移,平移不改變圖形的形狀和大?。? 要點(diǎn)詮釋: (1)平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式,是圖形變換的一種,本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換; (2)圖形的平移有兩個(gè)要素:一是圖形平移的方向,二是圖形平移的距離,這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù); (3)圖形的平移是指圖形整體的平移,經(jīng)過平移后的圖形,與原圖形相比,只改變了位置,而不改變圖形的大小,這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù). 2.平移的基本性質(zhì):由平移的概念知,經(jīng)過平移,圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離,平移不改變圖形的形狀和大小,因此平移具有下列性質(zhì):經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等. 要點(diǎn)詮
3、釋: (1)要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角”,從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征; (2)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”,這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì),又可作為平移作圖的依據(jù). 要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)變換 1.旋轉(zhuǎn)概念:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角. 2.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì) 圖形通過旋轉(zhuǎn),圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,旋轉(zhuǎn)過程中,圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化. 3.旋轉(zhuǎn)作圖步驟 ?、俜治鲱}目要求,找出旋轉(zhuǎn)
4、中心,確定旋轉(zhuǎn)角. ②分析所作圖形,找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn). ③沿一定的方向,按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). ?、?按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn). 4.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱: 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn). 中心對(duì)稱圖形: 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形. 5.中心對(duì)稱作圖步驟 ① 連
5、結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心,并且延長至2倍,得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn). ?、?按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形. 要點(diǎn)詮釋: 圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟 ①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求; ②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案; ③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換,實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合; ④對(duì)圖案進(jìn)行修飾,完成圖案. 要點(diǎn)三、軸對(duì)稱變換 1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn). 軸對(duì)
6、稱圖形:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形. 2.軸對(duì)稱變換的性質(zhì) ?、訇P(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形. ②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線. ③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上. ④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱. 3.軸對(duì)稱作圖步驟 ?、僬页鲆阎獔D形的關(guān)鍵點(diǎn),過關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線,并延長至2倍,得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn). ?、诎丛瓐D形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形. 4.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系: 圖形經(jīng)過
7、平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后,雖然對(duì)應(yīng)位置改變了,但大小和形狀沒有改變,即兩個(gè)圖形是全等的. 要點(diǎn)四、圖形的全等 1. 全等圖形 形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形. 要點(diǎn)詮釋:一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長相等,面積相等. 2. 全等多邊形 (1)定義:能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角. (2)性質(zhì):全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. (3)判
8、定:邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等. 3. 全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形. (1)全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等. 要點(diǎn)詮釋:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等,對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,周長相等,面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具. (2)全等三角形的判定 如果兩個(gè)全等三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)全等三角形全等. 【典型例題】 類型一、平移變換 1. 閱讀理解題. (1)兩條直線a,b相交于一點(diǎn)O,如圖①,有兩對(duì)不同的對(duì)頂角; (2)三條直線a,b,c相交于點(diǎn)O,如圖②,則把直線平移成如圖③所示的
9、圖形,可數(shù)出6對(duì)不同的對(duì)頂角; (3)四條直線a,b,c,d相交于一點(diǎn)O,如圖④,用(2)的方法把直線c平移,可數(shù)出 對(duì)不同的對(duì)頂角; (4)n條直線相交于一點(diǎn)O,用同樣的方法把直線平移后,有 對(duì)不同的對(duì)頂角; (5)2013條直線相交于一點(diǎn)O,用同樣的方法把直線平移后,有 對(duì)不同的對(duì)頂角. 【思路點(diǎn)撥】 (3)畫出圖形,根據(jù)圖形得出即可; (4)根據(jù)以上能得出規(guī)律,有n(n-1)對(duì)不同的對(duì)頂角; (5)把n=2013代入求出即可. 【答案與解析】 解:(3) 如圖有12對(duì)不同的對(duì)頂角, 故答案為:12. (4)有n(n-1)對(duì)不
10、同的對(duì)頂角, 故答案為:n(n-1); (5)把n=2013代入得:2013×(2013-1)=, 故答案為:. 【總結(jié)升華】本題考查了平移與對(duì)頂角的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律. 2.操作與探究: 對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′.點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′.如圖1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,則點(diǎn)A′表示的數(shù)是________;若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____;已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的
11、對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合,則點(diǎn)E表示的數(shù)是__________. 【思路點(diǎn)撥】(根據(jù)題目規(guī)定,以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′,設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù),設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解; 【答案】0;3;. 【解析】 解:點(diǎn)A′:-3×+1=-1+1=0, 設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,則a+1=2,解得a=3, 設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,則b+1=b,解得b=; 故答案為:0;3;. 【總結(jié)升華】耐心細(xì)致的讀懂題目信息是解答本題的關(guān)鍵. 舉一反三: 【變式】如圖,面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF
12、的位置,平移距離是邊BC長的兩倍,則圖中四邊形ACED的面積為( ) A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.無法確定 【答案】B. 四邊形ABED是平行四邊形且S四邊形ABED=S四邊形ACFD,而S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC. 類型二、旋轉(zhuǎn)變換 3.正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),F(xiàn)是OB上一點(diǎn),且OE=OF,回答下列問題: (1)在圖中1,可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法,使△OAF變到△OBE的位置.請(qǐng)說出其變化過程. (2)指出圖(1)中AF和BE之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)
13、論. (3)若點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到OB、OC的延長線上,且OE=OF(如圖2),則(2)中的結(jié)論仍然成立嗎?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說明你的理由. 【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)圖形特點(diǎn)即可得到答案; (2)延長AF交BE于M,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC,∠AOB=∠BOC,證△AOF≌△BOE,推出AF=BE,∠FAO=∠EBO,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證出即可; (3)延長EB交AF于N,根據(jù)正方形性質(zhì)推出∠ABD=∠ACB=45°,AB=BC,得到∠ABF=∠BCE,同法可證△ABF≌△BCE,推出AF=BE,∠F=∠E,∠FAB=∠EBC,得到∠E+∠FAB+∠BAO
14、=90°即可. 【答案與解析】 解:(1)旋轉(zhuǎn),以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度. (2)圖(1)中AF和BE之間的關(guān)系:AF=BE;AF⊥BE. 證明:延長AF交BE于M, ∵正方形ABCD, ∴AC⊥BD,OA=OB, ∴∠AOB=∠BOC=90°, 在△AOF和△BOE中 ∴△AOF≌△BOE(SAS), ∴AF=BE,∠FAO=∠EBO, ∵∠EBO+∠OEB=90°, ∴∠FAO+∠OEB=90°, ∴∠AME=90°, ∴AF⊥BE, 即AF=BE,AF⊥BE. (3)成立; 證明:延長EB交AF于N, ∵正方形A
15、BCD, ∴∠ABD=∠ACB=45°,AB=BC, ∵∠ABF+∠ABD=180°,∠BCE+∠ACB=180°, ∴∠ABF=∠BCE, ∵AB=BC,BF=CE, ∴△ABF≌△BCE, ∴AF=BE,∠F=∠E,∠FAB=∠EBC, ∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°, ∴∠E+∠FAB=45°, ∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°, ∴∠ANE=180°-90°=90°, ∴AF⊥BE, 即AF=BE,AF⊥BE. 【總結(jié)升華】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì),全
16、等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握,綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵. 4. 如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),E是BA延長線上一點(diǎn),且AE=AB. ①你認(rèn)為可以通過平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置?若是旋轉(zhuǎn),指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. ②線段BF和DE之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明. 【思路點(diǎn)撥】 (1)把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE; (2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD,∠BAF=∠EAD,又F是AD的中點(diǎn),AE=AB,則AE=AF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ABF以A
17、點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),AB旋轉(zhuǎn)到AD,AF旋轉(zhuǎn)到AE,于是有BF=DE. 【答案與解析】 解:(1)可以通過旋轉(zhuǎn)使△ABF變到△ADE的位置,即把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE; (2)線段BF和DE的數(shù)量關(guān)系是相等.理由如下: ∵四邊形ABCD為正方形, ∴AB=AD,∠BAF=∠EAD, ∵F是AD的中點(diǎn),AE=AB, ∴AE=AF, ∴△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),AB旋轉(zhuǎn)到AD,AF旋轉(zhuǎn)到AE,即F點(diǎn)與E點(diǎn)重合,B點(diǎn)與D點(diǎn)重合, ∴BF與DE為對(duì)應(yīng)線段, ∴BF=DE. 【總結(jié)升華】本題考查了旋
18、轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了正方形的性質(zhì). 舉一反三: 【變式】如下圖,等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE,則其平移的方向是 ;平移的距離是 ;△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE,則其旋轉(zhuǎn)中心是 ;旋轉(zhuǎn)角度是 度. 【答案】 解:等邊△ABC經(jīng)過平移后成為△BDE,則其平移的方向是水平向右;平移的距離是AB或BD; △ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為△BDE,則其旋轉(zhuǎn)中心是B;旋轉(zhuǎn)角度是120度. 類型三、軸對(duì)稱變換 5.現(xiàn)有如圖①的瓷磚若干塊. (l)用兩
19、塊這樣的瓷磚拼成一個(gè)長方形,使拼成的圖案呈軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)趫D②的兩 個(gè)長方形中各畫出一種拼法(要求兩種拼法不同,所畫圖案中的陰影部分用斜線表示); (2)用四塊如圖①的瓷磚拼成一個(gè)正方形,使拼成的圖案成軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)你在圖③的三個(gè)正方形中各畫出一種拼法,要求同(1); (3)在第(1)題中,請(qǐng)你計(jì)算用如圖①的瓷磚拼成的所有長方形中,是軸對(duì)稱圖形的成功率是多少? 【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)用兩塊這樣的瓷磚拼成一個(gè)長方形,使拼成的圖案呈軸對(duì)稱圖形,利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)拼湊即可; (2)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)拼湊即可; (3)根據(jù)所有是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù),以及拼湊總數(shù)即可求出是軸對(duì)稱圖形的成功率.
20、 【答案與解析】 解:(1)如圖所示: (2)如圖所示: (3)∵所有拼湊圖形是16種,是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是4種, ∴是軸對(duì)稱圖形的成功率為:. 【總結(jié)升華】此題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí),同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和邏輯思維能力.趣味性強(qiáng),便于操作,是一道好題. 舉一反三: 【變式】(2015秋?睢寧縣期中)如圖,是4×4正方形網(wǎng)格,其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色,使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形,這樣的白色小方格有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】C. 解:如圖所示:藍(lán)色正方形位置都能使此圖形是軸對(duì)稱圖形, 類型四、圖形的全等 6. (2016春?藍(lán)田縣期中)如圖,在下列4個(gè)正方形圖案中,與左邊正方形圖案全等的圖案是( ) A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷,對(duì)選擇項(xiàng)逐個(gè)與原圖對(duì)比驗(yàn)證. 【答案】C. 【解析】 解:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形. A、B、D圖案均與題干中的圖形不重合,所以不屬于全等的圖案, C中的圖案旋轉(zhuǎn)180°后與題干中的圖形重合. 故選C. 【總結(jié)升華】本題考查的是全等圖形的識(shí)別,主要根據(jù)全等圖形的定義做題. 專心---專注---專業(yè)
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