《軸對稱、平移與旋轉》全章復習與鞏固--知識講解(提高)(共9頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 《軸對稱、平移與旋轉》全章復習與鞏固--知識講解（提高） 【學習目標】 1.了解軸對稱、平移、旋轉，探索它們的基本性質； 2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱、平移、旋轉后的圖形，能作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形； 3.利用軸對稱、平移、旋轉及其組合進行圖案設計；認識和欣賞軸對稱、平移、旋轉在現(xiàn)實生活中的應用； 4.掌握全等三角形的性質；會用全等三角形的性質進行簡單的推理和計算，解決某些實際問題. 【知識網絡】 【要點梳理】 要點一、平移變換 1. 平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形

2、運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。? 要點詮釋： （1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內的變換； （2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據； （3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質的依據． 2．平移的基本性質：由平移的概念知，經過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應角相等． 要點詮

3、釋： （1）要注意正確找出“對應線段，對應角”，從而正確表達基本性質的特征； （2）“對應點所連的線段平行且相等”，這個基本性質既可作為平移圖形之間的性質，又可作為平移作圖的依據． 要點二、旋轉變換 1．旋轉概念：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉.點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角. ２．旋轉變換的性質 　　圖形通過旋轉，圖形中每一點都繞著旋轉中心沿相同的方向旋轉了同樣大小的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，旋轉過程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化. ３．旋轉作圖步驟 　?、俜治鲱}目要求，找出旋轉

4、中心，確定旋轉角. 　?、诜治鏊鲌D形，找出構成圖形的關鍵點. 　?、垩匾欢ǖ姆较颍匆欢ǖ慕嵌?、旋轉各頂點和旋轉中心所連線段,從而作出圖形中各關鍵點的對應點. 　　④ 按原圖形連結方式順次連結各對應點. ４．中心對稱與中心對稱圖形 　中心對稱： 　　把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心對稱的對稱點． 　中心對稱圖形： 　　把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形. 5．中心對稱作圖步驟 　?、?連

5、結決定已知圖形的形狀、大小的各關鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點. 　?、?按原圖形的連結方式順次連結對稱點即得所作圖形. 要點詮釋： 圖形變換與圖案設計的基本步驟 ①確定圖案的設計主題及要求； ②分析設計圖案所給定的基本圖案； ③利用平移、旋轉、軸對稱對基本圖案進行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機組合； ④對圖案進行修飾，完成圖案. 要點三、軸對稱變換 1．軸對稱與軸對稱圖形 　軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，也叫做這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應點，叫做對稱點. 　軸對

6、稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形. 2．軸對稱變換的性質 　?、訇P于直線對稱的兩個圖形是全等圖形. 　　②如果兩個圖形關于某直線對稱，對稱軸是對應點連線的垂直平分線. 　　③兩個圖形關于某直線對稱，如果它們對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上. 　?、苋绻麅蓚€圖形的對應點連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱. 3．軸對稱作圖步驟 　?、僬页鲆阎獔D形的關鍵點，過關鍵點作對稱軸的垂線，并延長至2倍，得到各點的對稱點． 　?、诎丛瓐D形的連結方式順次連結對稱點即得所作圖形. 4.平移、軸對稱、旋轉三種變換的關系： 圖形經過

7、平移、旋轉或軸對稱的變換后，雖然對應位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的． 要點四、圖形的全等 1. 全等圖形 形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形. 要點詮釋：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等. 2. 全等多邊形 （1）定義：能夠完全重合的兩個多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角. （2）性質：全等多邊形的對應邊相等，對應角相等. （3）判

8、定：邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等. 3. 全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形. （1）全等三角形的性質 　　全等三角形的對應邊、對應角分別相等. 要點詮釋：全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質是今后研究其它全等圖形的重要工具. （2）全等三角形的判定 如果兩個全等三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個全等三角形全等. 【典型例題】 類型一、平移變換 1. 閱讀理解題． （1）兩條直線a，b相交于一點O，如圖①，有兩對不同的對頂角； （2）三條直線a，b，c相交于點O，如圖②，則把直線平移成如圖③所示的

9、圖形，可數(shù)出6對不同的對頂角； （3）四條直線a，b，c，d相交于一點O，如圖④，用（2）的方法把直線c平移，可數(shù)出 對不同的對頂角； （4）n條直線相交于一點O，用同樣的方法把直線平移后，有 對不同的對頂角； （5）2013條直線相交于一點O，用同樣的方法把直線平移后，有 對不同的對頂角． 【思路點撥】 （3）畫出圖形，根據圖形得出即可； （4）根據以上能得出規(guī)律，有n（n-1）對不同的對頂角； （5）把n=2013代入求出即可． 【答案與解析】 解：（3） 如圖有12對不同的對頂角， 故答案為：12． （4）有n（n-1）對不

10、同的對頂角， 故答案為：n（n-1）； （5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=， 故答案為：． 【總結升華】本題考查了平移與對頂角的應用，關鍵是能根據題意得出規(guī)律． 2．操作與探究： 對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是-3，則點A′表示的數(shù)是________；若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是_____；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的

11、對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是__________． 【思路點撥】（根據題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計算即可求出點A′，設點B表示的數(shù)為a，根據題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)，設點E表示的數(shù)為b，根據題意列出方程計算即可得解； 【答案】0；3；. 【解析】 解：點A′：-3×+1=-1+1=0， 設點B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3， 設點E表示的數(shù)為b，則b+1=b，解得b=； 故答案為：0；3；. 【總結升華】耐心細致的讀懂題目信息是解答本題的關鍵． 舉一反三： 【變式】如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF

12、的位置，平移距離是邊BC長的兩倍，則圖中四邊形ACED的面積為（ ） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．無法確定 【答案】B. 四邊形ABED是平行四邊形且S四邊形ABED=S四邊形ACFD，而S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC． 類型二、旋轉變換 3．正方形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，F(xiàn)是OB上一點，且OE=OF，回答下列問題： （1）在圖中1，可以通過平移、旋轉、翻折中的哪一種方法，使△OAF變到△OBE的位置．請說出其變化過程． （2）指出圖（1）中AF和BE之間的關系，并證明你的結

13、論． （3）若點E、F分別運動到OB、OC的延長線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結論仍然成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明你的理由． 【思路點撥】 （1）根據圖形特點即可得到答案； （2）延長AF交BE于M，根據正方形性質求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，證△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根據三角形內角和定理證出即可； （3）延長EB交AF于N，根據正方形性質推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可證△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO

14、=90°即可． 【答案與解析】 解：（1）旋轉，以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90度． （2）圖（1）中AF和BE之間的關系：AF=BE；AF⊥BE． 證明：延長AF交BE于M， ∵正方形ABCD， ∴AC⊥BD，OA=OB， ∴∠AOB=∠BOC=90°， 在△AOF和△BOE中 ∴△AOF≌△BOE（SAS）， ∴AF=BE，∠FAO=∠EBO， ∵∠EBO+∠OEB=90°， ∴∠FAO+∠OEB=90°， ∴∠AME=90°， ∴AF⊥BE， 即AF=BE，AF⊥BE． （3）成立； 證明：延長EB交AF于N， ∵正方形A

15、BCD， ∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC， ∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°， ∴∠ABF=∠BCE， ∵AB=BC，BF=CE， ∴△ABF≌△BCE， ∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC， ∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°， ∴∠E+∠FAB=45°， ∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°， ∴∠ANE=180°-90°=90°， ∴AF⊥BE， 即AF=BE，AF⊥BE． 【總結升華】本題主要考查對正方形的性質，全

16、等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，旋轉的性質等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵． 4. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，E是BA延長線上一點，且AE=AB． ①你認為可以通過平移、軸對稱、旋轉中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置？若是旋轉，指出旋轉中心和旋轉角． ②線段BF和DE之間有何數(shù)量關系？并證明． 【思路點撥】 （1）把△ABF以A點為旋轉中心，逆時針旋轉90°可得到△ADE； （2）根據正方形的性質得到AB=AD，∠BAF=∠EAD，又F是AD的中點，AE=AB，則AE=AF，根據旋轉的定義得到△ABF以A

17、點為旋轉中心，逆時針旋轉90°時，AB旋轉到AD，AF旋轉到AE，于是有BF=DE． 【答案與解析】 解：（1）可以通過旋轉使△ABF變到△ADE的位置，即把△ABF以A點為旋轉中心，逆時針旋轉90°可得到△ADE； （2）線段BF和DE的數(shù)量關系是相等．理由如下： ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAF=∠EAD， ∵F是AD的中點，AE=AB， ∴AE=AF， ∴△ABF以A點為旋轉中心，逆時針旋轉90°時，AB旋轉到AD，AF旋轉到AE，即F點與E點重合，B點與D點重合， ∴BF與DE為對應線段， ∴BF=DE． 【總結升華】本題考查了旋

18、轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形的性質． 舉一反三： 【變式】如下圖，等邊△ABC經過平移后成為△BDE，則其平移的方向是 ；平移的距離是 ；△ABC經過旋轉后成為△BDE，則其旋轉中心是 ；旋轉角度是 度． 【答案】 解：等邊△ABC經過平移后成為△BDE，則其平移的方向是水平向右；平移的距離是AB或BD； △ABC經過旋轉后成為△BDE，則其旋轉中心是B；旋轉角度是120度． 類型三、軸對稱變換 5．現(xiàn)有如圖①的瓷磚若干塊． （l）用兩

19、塊這樣的瓷磚拼成一個長方形，使拼成的圖案呈軸對稱圖形，請在圖②的兩 個長方形中各畫出一種拼法（要求兩種拼法不同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）； （2）用四塊如圖①的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在圖③的三個正方形中各畫出一種拼法，要求同（1）； （3）在第（1）題中，請你計算用如圖①的瓷磚拼成的所有長方形中，是軸對稱圖形的成功率是多少？ 【思路點撥】 （1）根據用兩塊這樣的瓷磚拼成一個長方形，使拼成的圖案呈軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的性質拼湊即可； （2）利用軸對稱圖形的性質拼湊即可； （3）根據所有是軸對稱圖形的個數(shù)，以及拼湊總數(shù)即可求出是軸對稱圖形的成功率．

20、 【答案與解析】 解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： （3）∵所有拼湊圖形是16種，是軸對稱圖形的個數(shù)是4種， ∴是軸對稱圖形的成功率為：． 【總結升華】此題考查了利用軸對稱設計圖案的知識，同時考查了學生的動手實踐能力和邏輯思維能力．趣味性強，便于操作，是一道好題． 舉一反三： 【變式】（2015秋?睢寧縣期中）如圖，是4×4正方形網格，其中已有4個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C． 解：如圖所示：藍色正方形位置都能使此圖形是軸對稱圖形， 類型四、圖形的全等 6. （2016春?藍田縣期中）如圖，在下列4個正方形圖案中，與左邊正方形圖案全等的圖案是（　?。? A． B． C． D． 【思路點撥】根據全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷，對選擇項逐個與原圖對比驗證． 【答案】C． 【解析】 解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． A、B、D圖案均與題干中的圖形不重合，所以不屬于全等的圖案， C中的圖案旋轉180°后與題干中的圖形重合． 故選C． 【總結升華】本題考查的是全等圖形的識別，主要根據全等圖形的定義做題． 專心---專注---專業(yè)