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1、一元二次方程根的判別式教學設計方案課題名稱一元二次方程根的判別式科 目初中數(shù)學年級教學時間一節(jié)課（45分鐘）學習者分析學生已經(jīng)學過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎上來進一步研究作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數(shù)學思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。教學目標一、知識與技能1. 感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；2. 會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；二、過程與方法1. 培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2. 培養(yǎng)學生的邏輯思維
2、能力以及推理論證能力。三、情感態(tài)度與價值觀1. 學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；2. 培養(yǎng)學生的協(xié)作精神教學重點、難點1. 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用2. 根的判別式定理及逆定理的運用。教學資源教師自制的多媒體課件；上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。一元二次方程根的判別式的教學活動過程描述教學活動1（一）設置懸念，引發(fā)興趣： 【教師】：同學們，我們已經(jīng)學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在章老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我?！緦W生】會爭先恐后地編題考老師。（二）
3、設置練習，創(chuàng)設情境?！窘處煛磕銈円欢ê芟胫牢业慕^活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同學們用公式法解，以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） (注：找三名學生板演，其余學生在位上做)【學生】都在積極解答，尋找其中的奧秘。教學活動2（一）啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論：【教師】請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值，為什么要這樣做呢？【學生】會初步說出 的作用是：它能決定方程是否可解?！窘處煛浚?）由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號來判斷 的根的情況，因此，我們把
4、 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即=。我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。（3）通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰能總結出來？【學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結論。（二）引導學生，理論驗證：【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請同學們認真閱讀課本P39的內容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。 【學生】帶著老師提出的問題，會很認真地去看書，尋找答案。（三）揭示定理：【教師】（1）由此我們就得出了關于 若
5、0 則方程有兩個不相等的實數(shù)根 若 =0 則方程有兩個相等的實數(shù)根 若0則方程沒有實數(shù)根 （2）我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則=0 若方程沒有實數(shù)根， 則0 （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。 （4）注意運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用。教學活動3 （一）應用定理，解決問題：【教師】下面我們就來學習兩個定理的應用。
6、例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出） 分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定值的符號， （4）補充了一個含有字母系數(shù)的方程，補充此題的目的是：使學生進一步地掌握此類題中值的符號的判斷方法， 也為今后解綜合性問題打好基礎。在練習中作了相應地補充。 分析：我先提出兩個問題：（1）是誰決定了方程有無實數(shù)根？ （2）現(xiàn)在要證方程無實數(shù)根，只要證明什么就行了？ 例2是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實際與例1的第（4）的解法類似，但學生易于出錯，往往錯用逆定理來證。 注意；例1，例2之后我設計了一個小結：（1）關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元
7、二次方程根的情況的一般步驟以及關于變形的一些經(jīng)驗，從而使學生真正搞清搞透。小結（1）關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據(jù)根的判別式定理，寫出結論。（2）注意關于的變形；一般情況下，由配方或因式分解后能變形成等形式；那么的符號就明朗了，即可判斷其符號。學生練習； 不解方程，判別下列方程根的情況注意：做以上練習時，學生板演，其余學生在位上做；板演后如果發(fā)現(xiàn)有錯或有其他解法，下面同學可主動上去糾正或寫出自己的不同解法，然后教師進行講評。從而調動學生的參與意識。分析：要解決這個問題，應先假設方程有實根，然后根據(jù)根的判別式的逆定理，得出0，再由0解這個不等式，從而求出a的取值范圍，進而得出a的正整數(shù)解。 注意：本思考題是我補充的一個用逆定理來解決的問題，以鞏固逆定理的運用方法，本題讓學生自己分析，教師只幫助學生理清思路，最后讓學生自己完成。
《一元二次方程根的判別式》教學設計方案
