《一元二次方程根的判別式》教學設(shè)計方案

一元二次方程根的判別式教學設(shè)計方案課題名稱一元二次方程根的判別式科 目初中數(shù)學年級教學時間一節(jié)課（45分鐘）學習者分析學生已經(jīng)學過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進一步研究作用，它是前面知識的深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。教學目標一、知識與技能1. 感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；2. 會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；二、過程與方法1. 培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2. 培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。三、情感態(tài)度與價值觀1. 學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；2. 培養(yǎng)學生的協(xié)作精神教學重點、難點1. 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用2. 根的判別式定理及逆定理的運用。教學資源教師自制的多媒體課件；上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。一元二次方程根的判別式的教學活動過程描述教學活動1（一）設(shè)置懸念，引發(fā)興趣： 【教師】：同學們，我們已經(jīng)學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在章老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我?！緦W生】會爭先恐后地編題考老師。（二）設(shè)置練習，創(chuàng)設(shè)情境?！窘處煛磕銈円欢ê芟胫牢业慕^活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同學們用公式法解，以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） (注：找三名學生板演，其余學生在位上做)【學生】都在積極解答，尋找其中的奧秘。教學活動2（一）啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：【教師】請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值，為什么要這樣做呢？【學生】會初步說出 的作用是：它能決定方程是否可解?！窘處煛浚?）由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號來判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即=。我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學式子的情況，同學們要逐漸適應(yīng)這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。（3）通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰能總結(jié)出來？【學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結(jié)論。（二）引導學生，理論驗證：【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請同學們認真閱讀課本P39的內(nèi)容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。 【學生】帶著老師提出的問題，會很認真地去看書，尋找答案。（三）揭示定理：【教師】（1）由此我們就得出了關(guān)于 若0 則方程有兩個不相等的實數(shù)根 若 =0 則方程有兩個相等的實數(shù)根 若0則方程沒有實數(shù)根 （2）我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則=0 若方程沒有實數(shù)根， 則0 （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。 （4）注意運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用。教學活動3 （一）應(yīng)用定理，解決問題：【教師】下面我們就來學習兩個定理的應(yīng)用。 例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出） 分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定值的符號， （4）補充了一個含有字母系數(shù)的方程，補充此題的目的是：使學生進一步地掌握此類題中值的符號的判斷方法， 也為今后解綜合性問題打好基礎(chǔ)。在練習中作了相應(yīng)地補充。 分析：我先提出兩個問題：（1）是誰決定了方程有無實數(shù)根？ （2）現(xiàn)在要證方程無實數(shù)根，只要證明什么就行了？ 例2是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實際與例1的第（4）的解法類似，但學生易于出錯，往往錯用逆定理來證。 注意；例1，例2之后我設(shè)計了一個小結(jié)：（1）關(guān)于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及關(guān)于變形的一些經(jīng)驗，從而使學生真正搞清搞透。小結(jié)（1）關(guān)于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論。（2）注意關(guān)于的變形；一般情況下，由配方或因式分解后能變形成等形式；那么的符號就明朗了，即可判斷其符號。學生練習； 不解方程，判別下列方程根的情況注意：做以上練習時，學生板演，其余學生在位上做；板演后如果發(fā)現(xiàn)有錯或有其他解法，下面同學可主動上去糾正或?qū)懗鲎约旱牟煌夥?，然后教師進行講評。從而調(diào)動學生的參與意識。分析：要解決這個問題，應(yīng)先假設(shè)方程有實根，然后根據(jù)根的判別式的逆定理，得出0，再由0解這個不等式，從而求出a的取值范圍，進而得出a的正整數(shù)解。 注意：本思考題是我補充的一個用逆定理來解決的問題，以鞏固逆定理的運用方法，本題讓學生自己分析，教師只幫助學生理清思路，最后讓學生自己完成。