中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章函數(shù)及其圖象 第15課 函數(shù)的應(yīng)用課件

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1、第15課 函數(shù)的應(yīng)用 1函數(shù)的應(yīng)用主要涉及到經(jīng)濟(jì)決策、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用2利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟： (1)設(shè)定實(shí)際問題中的變量； (2)建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式； (3)確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義； (4)利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題； (5)寫出答案3利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)問題要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1理解實(shí)際問題與函數(shù)的關(guān)系，建立函數(shù)模型 函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化和變量相依關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型之一，它有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)情國(guó)策、生產(chǎn)生活、環(huán)保生態(tài)、商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、

2、經(jīng)濟(jì)核算、規(guī)劃策略等許多問題都與函數(shù)有關(guān)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題要注意對(duì)問題的審讀和理解，恰當(dāng)?shù)胤治?、整合信息，將已知條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，求出問題的答案 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 2認(rèn)真審題，提高分析問題、解決問題的能力 用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，除了可能涉及函數(shù)的有關(guān)知識(shí)外，有時(shí)還會(huì)涉及方程、不等式、幾何等知識(shí)，這些知識(shí)相互聯(lián)系融為一體，需要一定的閱讀理解能力、收集處理信息的能力，以及觀察、歸納、探索、發(fā)現(xiàn)、推理從而解決問題的能力1(2011南充)小明乘車從南充到

3、成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象是() 解析：設(shè)南充到成都的路程為s(km)，則v (s0)函數(shù)圖象是雙曲線分布于第一象限的一個(gè)分支基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)Bst 2(2011雞西)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數(shù) y 圖象上的點(diǎn)，且x1x20 x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是() Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y1 解析：因?yàn)閤30，則y30，又x1x20，則y2y10y1y2.A3A、B、C三種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系如圖所示(表示物質(zhì)的密度)，由圖可知() AABC，且C水 BABC，且A水

4、CAB水 DAB水 解析：密度 ，由圖象可知ABC， 又A ，這里0.5A1000，即A水所以應(yīng)選B.B質(zhì)量質(zhì)量體積體積 mv 100A 4(2011河北)一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下面的函數(shù)關(guān)系式：h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是() A1米 B5米 C6米 D7米 解析：由關(guān)系式h5(t1)26得，當(dāng)t1時(shí)，h有最大值6.C5(2010荷澤)某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該() A不小于 m

5、3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于 m3 解析：設(shè)P ，則k601.696， P . 當(dāng)P120時(shí)，V ， 當(dāng)P120時(shí)，V . 54 54 CkV 96V 45 45 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析A型板材塊數(shù)型板材塊數(shù)B型板材塊數(shù)型板材塊數(shù)裁法一裁法一12裁法二裁法二2m裁法三裁法三0n題型一一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題題型一一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例例1】 某公司裝修需用某公司裝修需用A型板材型板材240塊、塊、B型板材型板材180塊，塊，A型板型板材規(guī)格是材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是型板材規(guī)格是40 cm30 cm.現(xiàn)只現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是能購(gòu)得規(guī)格是150 cm30 cm的標(biāo)

6、準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可的標(biāo)準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出能多地裁出A型、型、B型板材，共有下列三種裁法：型板材，共有下列三種裁法：(圖是裁法一圖是裁法一的裁剪示意圖的裁剪示意圖)設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用(1)上表中，m_，n_；(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式； 解：由題意得x2y240,2x3z180， y120 x，z60 x.0312 23 (3)若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)垼?解：由題意得Qxyzx 18

7、0 x. 解得x90. (注：事實(shí)上0 x90且x是6的整數(shù)倍). 由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x90時(shí)，Q最小，此時(shí)按三 種裁法分別裁90張、75張、0張 12012x 6023x 16 120 x0，12 60 x0，23 探究提高 審清題意，找到等量關(guān)系，可寫出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，然后求出用含x的代數(shù)式表示Q，利用x的取值范圍確定Q的最小值知能遷移1(2010吉林)一列長(zhǎng)為120米的火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)為160米的隧道，從車頭駛?cè)胨淼廊肟诘杰囄搽x開隧道出口共用14秒，設(shè)車頭駛?cè)胨淼廊肟趚秒時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度為y米 (1)求火車行駛的速度； (2)當(dāng)0 x14時(shí)，求y與x的函數(shù) 關(guān)系式；

8、(3)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫 出y與x的函數(shù)圖象解：(1)解法一：設(shè)火車行駛的速度為v米/秒 根據(jù)題意，得14v120160，解得v20. 解法二：(120160)1420. 答：火車行駛的速度為20米/秒 (2)當(dāng)0 x6，y20 x； 當(dāng)6x8時(shí)，y120； 解法一：當(dāng)8x14時(shí)，y120(20 x160)20 x280； 解法二：當(dāng)8x14時(shí)，y20(14x)20 x280. (3)第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天第五天第五天第六天第六天第七天第七天第八天第八天售價(jià)售價(jià)x(元元/千克千克)400250240200150125120銷售量銷售量y(千克千克)304048

9、608096100題型二反比例函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題題型二反比例函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例例2】 水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：天試銷，試銷情況如下： 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量銷售量y(千克千克)與銷售價(jià)格與銷售價(jià)格x(元元/千克千克)之間的關(guān)系，現(xiàn)假定在這批之間的關(guān)系，現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克千克)與銷售價(jià)格與銷售價(jià)格x(元元/千克千克)之之間都滿足這一關(guān)

10、系間都滿足這一關(guān)系(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)要用多少天可以全部售出？ 解：(1)函數(shù)解析式為y ，表格空白處：300,50. (2)2014(30404850608096100)1600， 即8天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有1600千克 當(dāng)x150時(shí)， 80. 16008020(天)， 所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用20天可以全部售出12000 x 12000150 探究提高 問題中已經(jīng)給出了基本數(shù)量關(guān)系，由此可確定函數(shù)關(guān)系式利用函數(shù)關(guān)系解題時(shí)，要理解已知數(shù)的意

11、義，弄清已知數(shù)對(duì)應(yīng)的是自變量還是函數(shù)值，正確代入知能遷移2人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中的司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄，當(dāng)車速為50 km/h時(shí)，視野為80度如果視野f(度)是車速v (km/h)的反比例函數(shù)，求f、v之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為100 km/h時(shí)視野的度數(shù) 解：f、v之間的關(guān)系式 f . 當(dāng)v100時(shí)，f 40. 答：當(dāng)車速為100 km/h時(shí)，視野的度數(shù)為40度4000v 4000100 題型三二次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例3】 如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米， 底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建 立直角

12、坐標(biāo)系 (1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)求這條拋物線的解析式； (3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這 個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？解：(1)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,6) (2)設(shè)拋物線為ya(x6)26， 拋物線ya(x6)26經(jīng)過點(diǎn)(0,0) 0a(06)26, 36a6，a . 拋物線解析式為：y (x6)26 x22x. (3)設(shè)A(m,0)，則B(12m,0)，C(12m, m22m)， D(m, m22m) “支撐架”總長(zhǎng)ADDCCB (122m) m22m12 (m3)215. a

13、0. 當(dāng)m3時(shí)，ADDCCB有最大值為15米16 16 16 16 16 16m22m 16m22m 13 13 13 探究提高 根據(jù)圖形特點(diǎn)，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要盡量將圖形放置于特殊位置，這樣便于解題知能遷移3如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半 (1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式； (2)足

14、球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？(取4 7) (3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè) 落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多 少米？(取2 5)解：(1)設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為ya(x6)24， 由已知得，x0時(shí)，y1， 136a4，a . 拋物線的表達(dá)式為y (x6)24. (2)令y0，則 (x6)240. (x6)248，x14 613，x24 60(舍去)， 足球第一次落地距守門員約13米112 112 112 3 3 (3)OC13，C點(diǎn)坐標(biāo)為(13,0) 設(shè)球落地后又一次彈起的拋物線的表達(dá)式為y (xk)22. 0 (13k)22， 解之得k1132 18，k2132 0， x4時(shí)，g260， 5個(gè)

15、月后，能收回投資ab2, 4a2b4, a0, b2, 剖析 這種解法中沒有認(rèn)真讀題、審題，忽略題中“累計(jì)”二字，誤以為x2時(shí)y4，而應(yīng)該是“x2時(shí)，y246”，這個(gè)理解的失誤，導(dǎo)致后面的兩問雖然思路正確，但由于x的關(guān)系式出錯(cuò)，(2)、(3)問都錯(cuò)了正解(1)由題意，得x1時(shí)，y2； x2時(shí)，y246，代入yax2bx中， 有 解得 故yx2x.(2)純收益g33x150(x2x)x232x150.(3)gx232x150(x16)2106， x16時(shí)，g有最大值， 即設(shè)施開放16個(gè)月后游樂場(chǎng)的純收益最大 由二次函數(shù)的增減性可知，當(dāng)0 x16時(shí)，g隨x的增大而增大， 又當(dāng)x5時(shí)，g(516)2

16、106150， 所以6個(gè)月后，能收回成本2ab, 64a2b, a1, b1, 批閱筆記 在建立函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題時(shí)，要想建立正確的函數(shù)關(guān)系，必須養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，審題的粗枝大葉讓本屬于自己的分?jǐn)?shù)失之交臂要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，從每天的課內(nèi)、外練習(xí)做起，不斷提升自己的審題和解題的正確率方法與技巧 1. 解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：理解問題；分析問題中的變量和常量；用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問題加以拓展等 2. 實(shí)際問題中函數(shù)解析式的求法：設(shè)x為自變量，y為x的函數(shù)，在求解析式時(shí)，一般與列方程解應(yīng)用題一樣先列出關(guān)于x、y的二元方程，再用含x的

17、代數(shù)式表示y，最后還要寫出自變量x的取值范圍思想方法思想方法 感悟提高感悟提高3. 中考常見題型(1)選擇題關(guān)鍵：讀懂函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)聯(lián)系實(shí)際；(2)綜合題關(guān)鍵：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想；(3)求運(yùn)動(dòng)過程中的函數(shù)解析式關(guān)鍵：以靜制動(dòng)失誤與防范 1函數(shù)問題是初中階段較為復(fù)雜的問題之一，找出題中的內(nèi)在聯(lián)系，如與方程、不等式的聯(lián)系、與幾何圖形的聯(lián)系等，采取較為靈活的解題策略，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題解這類綜合題，不但要具備良好的知識(shí)素養(yǎng)，而且還要有健康的心理，不管題目如何復(fù)雜，信息量如何大，要首先在全局上，對(duì)于整道題要敢于求解、敢于求勝其次，在局部上，對(duì)所給的每個(gè)信息點(diǎn)都要作認(rèn)真解剖，深入探究，甚至不放過

18、任何蛛絲馬跡，為解決問題創(chuàng)造條件，再次，要有百折不撓的意志，當(dāng)一些題目百思不得其解時(shí)，只要堅(jiān)持探究，往往就可以打開局面解綜合題本身就是對(duì)知識(shí)和耐力的綜合考驗(yàn)，只有不斷地培養(yǎng)鍛煉，才能成為探究的強(qiáng)者 2認(rèn)真審題，注意問題中的關(guān)鍵字詞 如：某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出若每床每晚收費(fèi)提高2元，則會(huì)減少10張床位租出，以此種提高2元的方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 () A4元或6元B4元C6元D8元錯(cuò)解： 設(shè)該旅社每床每晚提高x元，旅社獲利y元， 則有y (10 x)5x2十50 x1000 5 (x5)21125. 即x5時(shí)，旅社獲利最大，但x為偶數(shù)，考慮二次函數(shù)的對(duì)稱性， 故x4或6.選A.上述解題過程中沒有注意到題中關(guān)鍵字眼“投資少而獲利大”從經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的角度考慮，x應(yīng)取6元，即在床位租出少而獲得最大利潤(rùn)，旅社每床每晚提高4元或6元時(shí)，從房?jī)r(jià)收費(fèi)來說獲利相同，但提高4元，表明房?jī)r(jià)低，此時(shí)租房數(shù)較多，相應(yīng)的服務(wù)性支出就會(huì)大一些，結(jié)合實(shí)際予以權(quán)衡，每床提高6元較合適正解是C.完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 15