高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章第七節(jié) 正弦定理和余弦定理課件 理 （廣東專用）

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1、第七節(jié)正弦定理和余弦定理第七節(jié)正弦定理和余弦定理1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b2c22bccos A c2a22cacos B 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C Sin A sin B sin C 解解決決問(wèn)問(wèn)題題已知兩角和任一邊，求另一角已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角求另一邊和其他兩角.已知三邊，求各角；已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角，求第三邊和其他兩個(gè)角角.1在在ABC中，中，“AB”是是“sin Asin B”的什么條件？的

2、什么條件？“AB”是是“cos Acos B”的什么條件？的什么條件？2如何利用余弦定理來(lái)判定三角形中角如何利用余弦定理來(lái)判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？為銳角、直角、鈍角？【提示【提示】應(yīng)判斷應(yīng)判斷b2c2a2與與0的關(guān)系；當(dāng)?shù)年P(guān)系；當(dāng)b2c2a20時(shí)，時(shí)，A為銳角；當(dāng)為銳角；當(dāng)b2c2a20時(shí)，時(shí)，A為直角；當(dāng)為直角；當(dāng)b2c2a20時(shí)，時(shí)，A為鈍角為鈍角 【解析【解析】在在ABC中，易知中，易知B30，由余弦定理由余弦定理b2a2c22accos 304.b2.【答案【答案】A【答案【答案】A【解析【解析】acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B，即即sin

3、 Acos Asin2B0，sin Acos A(1cos2B)0，sin Acos Acos2B1.【答案答案】D4(2011課標(biāo)全國(guó)卷課標(biāo)全國(guó)卷)ABC中，中，B120，AC7，AB5，則則ABC的面積為的面積為_(kāi)利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)利用正弦定理，化去角利用正弦定理，化去角B的三角函數(shù)，再化的三角函數(shù)，再化簡(jiǎn)求值；簡(jiǎn)求值；(2)由條件結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到余弦定理，求由條件結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到余弦定理，求cos B，進(jìn)，進(jìn)而求出角而求出角B.1運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形時(shí)，要分清條件運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形時(shí)，要分清條件和目

4、標(biāo)若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一和目標(biāo)若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理邊，則用正弦定理2在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問(wèn)題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一其它邊角的問(wèn)題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用在判定中的應(yīng)用如圖如圖371所示，所示，在在ABC中，已知中，已知B45，D是是BC邊上的一點(diǎn)，邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)(2012廣州模擬廣州模擬)在在ABC中，

5、中，a，b，c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大??；(2)若若sin Bsin C1，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】利用正余弦定理，將條件統(tǒng)一為角的關(guān)系，然利用正余弦定理，將條件統(tǒng)一為角的關(guān)系，然后求角，進(jìn)而判定后求角，進(jìn)而判定ABC的形狀的形狀判定三角形的形狀判定三角形的形狀 1(1)本題易忽視角本題易忽視角A、B、C的范圍，導(dǎo)致推理求值缺乏的范圍，導(dǎo)致推理求值缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性嚴(yán)謹(jǐn)性(2)分別以分別以sin Bsin C，sin Bsin C作為整體處理，作為整體處理，優(yōu)化解題過(guò)

6、程優(yōu)化解題過(guò)程2判定三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思判定三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，化成純粹的邊或純粹的角之間的關(guān)系再判定，但應(yīng)注意無(wú)考，化成純粹的邊或純粹的角之間的關(guān)系再判定，但應(yīng)注意無(wú)論哪種方法，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，不要隨意約掉公因式，否則會(huì)論哪種方法，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，不要隨意約掉公因式，否則會(huì)出現(xiàn)漏解的情形出現(xiàn)漏解的情形與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題 從近兩年的高考試題來(lái)看，正弦定理、余弦定理是高考從近兩年的高考試題來(lái)看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三的熱點(diǎn)主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問(wèn)題，常與三角函數(shù)交匯命題，多以解答題的形式角形的度量問(wèn)題，常與三角函數(shù)交匯命題，多以解答題的形式出現(xiàn)，屬解答題中的低檔題求解這類(lèi)問(wèn)題，要注意三角形中出現(xiàn)，屬解答題中的低檔題求解這類(lèi)問(wèn)題，要注意三角形中隱含條件的制約作用隱含條件的制約作用1(2011安徽高考安徽高考)已知已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則ABC的面積為的面積為_(kāi)