山東省淄博市臨淄區(qū)皇城鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)《切線長(zhǎng)定理》課件

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1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：*直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？*切線的判定：切線的判定： 1. d=r 2.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的（外端）并且判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的（外端）并且（ ）于這條半徑的直線是圓的切線。于這條半徑的直線是圓的切線。*切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的（切點(diǎn)的（ ） 練習(xí)練習(xí)1 1、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以，以C C為圓心的圓與為圓心的圓與ABAB相切，則這個(gè)圓的半徑是相切，則這個(gè)圓的半徑是 cmcm。 2 2、如圖，已知、如圖，已知AOBAOB3030

2、，M M為為OBOB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，且且OMOM5cm5cm，以，以M M為圓心，為圓心，r r為半徑的圓與為半徑的圓與直線直線OAOA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ r r2cm2cm；r r4cm4cm；r r2.5cm2.5cm。 C CB BA AM MO OB BA A3 3、直線、直線L L 和和O O有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)，則直線，則直線L L與與O O（ ）. . A A、相離；、相離；B B、相切；、相切；C C、相交；、相交；D D、相切或相交。、相切或相交。2.4相離相離相交相交相切相切DN問(wèn)題問(wèn)題1、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作

3、已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？圓的切線會(huì)有怎樣的情形？OOOP PPA問(wèn)題問(wèn)題2、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何作已知，如何作已知 O的的切線？切線？ O。ABP問(wèn)題問(wèn)題2、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何作已知，如何作已知 O的的切線？切線？過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)作圓的切線，可以作出幾條切線？問(wèn)題：一、切線長(zhǎng)定義一、切線長(zhǎng)定義 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）

4、切線長(zhǎng)是指切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。間的線段的長(zhǎng)。 若從若從O O外的一點(diǎn)引兩條切線外的一點(diǎn)引兩條切線PAPA，PBPB，切點(diǎn)，切點(diǎn)分別是分別是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB

5、OPA=OPB試用文字語(yǔ)言試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論P(yáng)A、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 二、切線長(zhǎng)定理二、切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言:反思反思：切線長(zhǎng)定理為證明：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相角相等等提提 供了新的方法供了新的方法例例1.PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。BA

6、POCED（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形AOC BOC POAPOB PACPBC（5）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫(xiě)出圖中與）寫(xiě)出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCoooo外接圓圓心（外接圓圓心（外心外心）：）：三三角形三邊垂直平分線的交角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)點(diǎn)。

7、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)。到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的的距離相等。距離相等。外切圓的半徑：外切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心（內(nèi)切圓圓心（內(nèi)心內(nèi)心）：）：三角形三個(gè)內(nèi)角平分三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。線的交點(diǎn)。到三角形到三角形三邊的距離相等三邊的距離相等。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)交點(diǎn)到三角形任意一邊的到三角形任意一邊的垂直距離。垂直距離。AABBCC例例2 2 已知：如圖已知：如圖, , ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與與BC BC 、CACA、 AB AB 分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)D D 、 E

8、E 、 F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘米厘米,CA ,CA 1313厘米厘米, ,求求AFAF、BDBD、CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng)。AECDBFO 例例3.如圖所示如圖所示PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B，并與圓并與圓O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D， 已知已知PA=7cm，(1)求求PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)(2) 如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE（1）切線長(zhǎng)定理。）切線長(zhǎng)定理。（2）連接圓心和切點(diǎn)是我）連接圓心和切點(diǎn)是我們解決切線長(zhǎng)定理相關(guān)問(wèn)題們解決切線長(zhǎng)定理相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用的輔助線。時(shí)常用的輔助線。（3）三角形內(nèi)心與外心的）三角形內(nèi)心與外心的性質(zhì)。性質(zhì)。