陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學二輪復習 專題六第二講 概率、隨機變量及其分布課件

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1、第二講第二講 概率、隨機變量及其分布概率、隨機變量及其分布一、概率一、概率二、離散型隨機變量的分布列及數(shù)字特征二、離散型隨機變量的分布列及數(shù)字特征1離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列(1)設離散型隨機變量設離散型隨機變量X可能取的值為可能取的值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值取每一個值xi(i1,2，n)的概率為的概率為P(Xxi)pi，則稱，則稱下表：下表：Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機變量X的分布列(2)分布列的性質分布列的性質pi0；p1p2pn1.(3)均值與方差均值與方差均值：均值：E(X) .方差：方差：D(X) . 若若YaXb則則E(Y) ，D

2、(Y) x1p1x2p2xnpn(x1E(X)2p1(xnE(X)2pnaE(X)ba2D(X)n p n pn p(1-p)(3)正態(tài)分布正態(tài)分布 若 若 X 服 從 參 數(shù) 為服 從 參 數(shù) 為 和和 2的 正 態(tài) 分 布 ， 則 可 表 示的 正 態(tài) 分 布 ， 則 可 表 示為為 N(，2)的分布密度曲線關于直線的分布密度曲線關于直線 對稱，該曲線與對稱，該曲線與x軸所圍成的圖形的面積為軸所圍成的圖形的面積為 .XN(，2)x1答案答案A答案答案C答案答案D4(2011湖北湖北)如圖，用如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當一個系統(tǒng)當K正常工作且正常工

3、作且A1、A2至少有一個正常工作時，至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為，則系統(tǒng)正常工作的概率為A0.960 B0.864C0.720 D0.576答案答案B高考對本節(jié)內容考查的重點是古典概型、幾何概型、互斥事高考對本節(jié)內容考查的重點是古典概型、幾何概型、互斥事件的概率、相互獨立事件的概率、二項分布以及離散型隨機件的概率、相互獨立事件的概率、二項分布以及離散型隨機變量的分布列、期望、方差等題目常與實際生活相聯(lián)系，變量的分布列、期望、方差等題目常與實際生活相聯(lián)系，體現(xiàn)概率在實際應

4、用中的地位與作用預計體現(xiàn)概率在實際應用中的地位與作用預計2012年高考對概年高考對概率考查的難度不會太大，一般為中等偏下離散型隨機變量率考查的難度不會太大，一般為中等偏下離散型隨機變量的分布列、均值和方差是解答題中考查的重點內容，在復習的分布列、均值和方差是解答題中考查的重點內容，在復習中要給予重視中要給予重視古典概型古典概型【答案】【答案】B有關古典概型的概率問題，關鍵是求出基本事件總數(shù)和所求有關古典概型的概率問題，關鍵是求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這一般要用到計數(shù)原理與排列組合事件包含的基本事件數(shù)，這一般要用到計數(shù)原理與排列組合的相關知識，如本例中的難點就是求基本事件的總數(shù)

5、，一般的相關知識，如本例中的難點就是求基本事件的總數(shù)，一般解決的方法要先準確理解基本事件的構成，即要求同一科目解決的方法要先準確理解基本事件的構成，即要求同一科目的書不相鄰，然后根據(jù)具體情況選擇合適的方法計算如本的書不相鄰，然后根據(jù)具體情況選擇合適的方法計算如本例中，由于放在語文書中的物理書的位置不同，影響數(shù)學書例中，由于放在語文書中的物理書的位置不同，影響數(shù)學書的排放，故要分類討論，這也是很常見方法之一的排放，故要分類討論，這也是很常見方法之一(2011湖南湖南)如圖，如圖，EFGH是以是以O為圓心、半徑為為圓心、半徑為1的圓的內的圓的內接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用接正方形將一顆豆

6、子隨機地扔到該圓內，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH內內”，B表示事件表示事件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(陰影部分陰影部分)內內”，則，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.幾何概型幾何概型高考對幾何概型的考查僅僅局限在幾何概型的意義，那就要高考對幾何概型的考查僅僅局限在幾何概型的意義，那就要知道幾何概型的計算公式幾何概型的試題往往以其他數(shù)學知道幾何概型的計算公式幾何概型的試題往往以其他數(shù)學問題為背景，在解答幾何概型問題時，要從整個高中數(shù)學的問題為背景，在解答幾何概型問題時，要從整個高中數(shù)學的相關知識上考慮問題，如本例中的條件概率，與之綜合的常相關知識上考慮

7、問題，如本例中的條件概率，與之綜合的常常還有線性規(guī)劃、定積分、幾何體的體積求法等，解決的方常還有線性規(guī)劃、定積分、幾何體的體積求法等，解決的方法最終是把問題轉化到求一些線段長度的比值、區(qū)域面積的法最終是把問題轉化到求一些線段長度的比值、區(qū)域面積的比值和幾何體的體積的比值上去比值和幾何體的體積的比值上去答案答案D(2011大綱全國卷大綱全國卷)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立設各車主購買保險相互獨立(1)求該地求該地1位車主

8、至少購買甲、乙兩種保險中的位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；種的概率；(2)求該地的求該地的3位車主中恰有位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率的概率相互獨立事件的概率相互獨立事件的概率解決相互獨立事件的概率問題要學會分析事件之間的關系，解決相互獨立事件的概率問題要學會分析事件之間的關系，一個實際問題中往往涉及多個事件，正確理解這些事件之間一個實際問題中往往涉及多個事件，正確理解這些事件之間的相互關系是解決問題的核心，一般的思路是先把所要解決的相互關系是解決問題的核心，一般的思路是先把所要解決的隨機事件分解成若干個互斥事件的和，再把這些互斥事件的

9、隨機事件分解成若干個互斥事件的和，再把這些互斥事件中的每一個事件分解成若干相互獨立事件的積，或利用所求中的每一個事件分解成若干相互獨立事件的積，或利用所求事件的對立事件解決問題事件的對立事件解決問題在本例中，求該地在本例中，求該地3位車主中恰有位車主中恰有1位車主只購買甲保險，位車主只購買甲保險，1位車主只購買乙保險，另一位車主甲、乙兩種保險都買的概位車主只購買乙保險，另一位車主甲、乙兩種保險都買的概率率離散型隨機變量的分布列、期望、方差離散型隨機變量的分布列、期望、方差【解題切點】【解題切點】(1)利用二項分布的數(shù)學期望公式計算期望值利用二項分布的數(shù)學期望公式計算期望值的大小，比較可得的大小

10、，比較可得(2)列出甲在列出甲在A區(qū)與區(qū)與B區(qū)所得分數(shù)，由互斥事件的概率公式計區(qū)所得分數(shù)，由互斥事件的概率公式計算算概率統(tǒng)計問題解法綜述概率統(tǒng)計問題解法綜述1求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，看復求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，看復雜事件能轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉化為雜事件能轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解解2一個復雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一一個復雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進行求解對于般利用對立事件

11、進行求解對于“至少至少”，“至多至多”等問題等問題往往用這種方法求解往往用這種方法求解3求離散型隨機變量的分布列的關鍵是正確理解隨機變量求離散型隨機變量的分布列的關鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應用各類求概率的取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應用各類求概率的公式，求出概率公式，求出概率4求隨機變量的均值和方差的關鍵是正確求出隨機變量的求隨機變量的均值和方差的關鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布分布列，若隨機變量服從二項分布(或兩點分布或兩點分布)，則可直接，則可直接使用公式求解使用公式求解3(2011重慶重慶)某市公租房的房源位于某市公租房的房源位于A、B、C三個片三個片區(qū)設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中區(qū)設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：位申請人中：(1)恰有恰有2人申請人申請A片區(qū)房源的概率；片區(qū)房源的概率；(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望的分布列與期望