高中數(shù)學(xué)第1輪 第4章第30講 正、余弦定理及其應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) （江蘇專(zhuān)版）

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1、三角形解的個(gè)數(shù)的判定三角形解的個(gè)數(shù)的判定 【例1】 已知兩邊a、b和其中一邊a的對(duì)角A(A為銳角)，解三角形的解的情況：absinA absinAbsinAac2，C為直角a2b2c2，C為鈍角a2b2c2. 4sin()sinsincos.2212ABCABCABCABC特別提醒： 求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意 這個(gè)特殊性： ， 求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化 5解三角形常見(jiàn)類(lèi)型及解法 在三角形ABC的六個(gè)元素(三個(gè)角A、B、C，三條邊a、b、c)中要知三個(gè)(除三個(gè)角外)才能求解，常見(jiàn)類(lèi)型及其解法見(jiàn)下表：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如：

2、a，B，C)正弦定理由ABC，求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解已知條件應(yīng)用定理一般解法兩邊和夾角(如：a，b，C)正弦定理余弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對(duì)的角；再由ABC求另一角在有解時(shí)只有一解三邊(如：a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC求出角C；在有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對(duì)角(如：a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解、一解或無(wú)解 6.應(yīng)用正、余弦定理解三角形應(yīng)用題的一般步驟： (1)理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖； (2)依據(jù)已知條件和求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型； (3)根據(jù)三角形已知的邊角條件合理選擇正、余弦定理解三角形，從而得到數(shù)學(xué)模型的解； (4)檢驗(yàn)上述所求的解是否具有實(shí)際意義，從而最終得出實(shí)際問(wèn)題的解 7解三角形應(yīng)用題常見(jiàn)的幾種情況： (1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程，解方程得出所要求的解