高中數(shù)學(xué)第1輪 第4章第30講 正、余弦定理及其應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) (江蘇專版)
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高中數(shù)學(xué)第1輪 第4章第30講 正、余弦定理及其應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) (江蘇專版)
三角形解的個(gè)數(shù)的判定三角形解的個(gè)數(shù)的判定 【例1】 已知兩邊a、b和其中一邊a的對(duì)角A(A為銳角),解三角形的解的情況:absinA absinAbsinAac2,C為直角a2b2c2,C為鈍角a2b2c2. 4sin()sinsincos.2212ABCABCABCABC特別提醒: 求解三角形中的問題時(shí),一定要注意 這個(gè)特殊性: , 求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問題時(shí),常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化 5解三角形常見類型及解法 在三角形ABC的六個(gè)元素(三個(gè)角A、B、C,三條邊a、b、c)中要知三個(gè)(除三個(gè)角外)才能求解,常見類型及其解法見下表:已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如:a,B,C)正弦定理由ABC,求角A;由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解已知條件應(yīng)用定理一般解法兩邊和夾角(如:a,b,C)正弦定理余弦定理由余弦定理求第三邊c;由正弦定理求出小邊所對(duì)的角;再由ABC求另一角在有解時(shí)只有一解三邊(如:a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B;再利用ABC求出角C;在有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對(duì)角(如:a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B;由ABC,求出角C;再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解、一解或無(wú)解 6.應(yīng)用正、余弦定理解三角形應(yīng)用題的一般步驟: (1)理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖; (2)依據(jù)已知條件和求解目標(biāo),把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型; (3)根據(jù)三角形已知的邊角條件合理選擇正、余弦定理解三角形,從而得到數(shù)學(xué)模型的解; (4)檢驗(yàn)上述所求的解是否具有實(shí)際意義,從而最終得出實(shí)際問題的解 7解三角形應(yīng)用題常見的幾種情況: (1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解 (2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及到兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,再逐步求出其他三角形中的解有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出方程,解方程得出所要求的解