結構力學PPT教學課件第2章 結構的幾何構造分析

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1、第2章 結構的幾何構造分析2-1 幾何構造分析的幾個概念2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律2-3 平面桿件體系的計算自由度2-6 小結2-4 在求解器中輸入平面結構體系(略)2-5 用求解器進行幾何構造分析(略)2-1 幾何構造分析的幾個概念1. 幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系幾何可變體系幾何可變體系在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和 形狀是可以改變的形狀是可以改變的。一般結構必須是一般結構必須是幾何不變體系幾何不變體系幾何不變體系幾何不變體系在不考慮材料應變的條件下，體系的位置在不考慮材料應變的條件下，體系的位置 和形狀是不能改

2、變的。和形狀是不能改變的。2-1 幾何構造分析的幾個概念2. 自由度自由度平面內(nèi)一點有兩種獨立運動方式，平面內(nèi)一點有兩種獨立運動方式，即即一點一點在平面內(nèi)有在平面內(nèi)有兩個自由度兩個自由度。一個剛片在平面內(nèi)有三種獨立運動方式，一個剛片在平面內(nèi)有三種獨立運動方式，即即一個剛片一個剛片在平面內(nèi)有在平面內(nèi)有三個自由度三個自由度。自由度個數(shù)自由度個數(shù)=體系運動時可以獨立改變的坐標數(shù)體系運動時可以獨立改變的坐標數(shù)2-1 幾何構造分析的幾個概念3. 約束約束一個支桿相當于一個約束，如圖一個支桿相當于一個約束，如圖(a)一個鉸相當于兩個約束，如圖一個鉸相當于兩個約束，如圖(b)一個剛性結合相當于三個約束，如圖

3、一個剛性結合相當于三個約束，如圖(c)2-1 幾何構造分析的幾個概念4. 多余約束多余約束 如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不減少，此約束稱為多余約束。不減少，此約束稱為多余約束。有一根鏈桿是多余約束有一根鏈桿是多余約束2-1 幾何構造分析的幾個概念5. 瞬變體系瞬變體系特點：從微小運動的角度看，這是一個可變體系；特點：從微小運動的角度看，這是一個可變體系； 經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系；經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系； 在任一瞬變體系中必然存在多余約束。在任一瞬變體系中必然存在多余約束。可變體系可變體系瞬變體系：可產(chǎn)生微小位移瞬變

4、體系：可產(chǎn)生微小位移常變體系：可發(fā)生大位移常變體系：可發(fā)生大位移2-1 幾何構造分析的幾個概念6. 瞬鉸瞬鉸 O為兩根鏈桿軸線的交點，剛片為兩根鏈桿軸線的交點，剛片I可發(fā)生以可發(fā)生以O為中心的微小轉動，為中心的微小轉動， O點點稱為稱為瞬時轉動中心瞬時轉動中心。 兩根鏈桿所起的約束作用相當于在鏈兩根鏈桿所起的約束作用相當于在鏈桿交點處的一個鉸所起的約束作用，這個桿交點處的一個鉸所起的約束作用，這個鉸鉸稱為稱為瞬鉸瞬鉸。2-1 幾何構造分析的幾個概念7. 無窮遠處的瞬鉸無窮遠處的瞬鉸 兩根平行的鏈桿把剛片兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎相連與基礎相連接，接， 則兩根鏈桿的交點在無窮遠處。兩則兩根鏈桿

5、的交點在無窮遠處。兩根鏈桿所起的約束作用相當于根鏈桿所起的約束作用相當于無窮遠處無窮遠處的瞬鉸的瞬鉸所起的作用。所起的作用。無窮遠處的含義無窮遠處的含義（1）每一個方向有一個）每一個方向有一個點；點；（2）不同方向有不同的）不同方向有不同的點；點；（3） 各各點都在同一直線上，此直線稱為點都在同一直線上，此直線稱為線；線；（4）各有限點都不在線）各有限點都不在線上。上。1. 一個點與一個剛片一個點與一個剛片之間的連接方式之間的連接方式 規(guī)律規(guī)律1 一個剛片與一個點一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連，且三個鉸不在用兩根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整一直線上，則組成幾何不變的整體，

6、且沒有多余約束。體，且沒有多余約束。2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律2. 兩個剛片之間的連兩個剛片之間的連接方式接方式規(guī)律規(guī)律2 兩個剛片用一個兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相連，且三鉸和一根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒成幾何不變的整體，且沒有多余約束。有多余約束。2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律3. 三個剛片之間的連接方式三個剛片之間的連接方式規(guī)律規(guī)律3 三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一直線三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。如圖上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。如圖(a)。

7、兩根鏈桿的約束作用相當于一個瞬鉸的約束作用，如圖兩根鏈桿的約束作用相當于一個瞬鉸的約束作用，如圖(b)。2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律瞬變體系（三鏈桿交于同一點）瞬變體系（三鏈桿交于同一點）規(guī)律規(guī)律4（如圖（如圖(b) ） 兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點，兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律四種基本組成規(guī)律四種基本組成規(guī)律 三種基本裝配格式三種基本裝配格式（1）固定一個結點的裝配格式：用不共線的兩根鏈桿將結點固定）固定一個結點的裝配格式：用不共線的兩根鏈桿將

8、結點固定 在基本剛片上，稱為簡單裝配格式。如圖：在基本剛片上，稱為簡單裝配格式。如圖：2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律（2）固定一個剛片的裝配格式：用不共線的鉸和一根鏈桿，或用）固定一個剛片的裝配格式：用不共線的鉸和一根鏈桿，或用 不共點的三根鏈桿將一個剛片不共點的三根鏈桿將一個剛片II固定在基本剛片固定在基本剛片I上，稱為聯(lián)上，稱為聯(lián) 合裝配格式。如圖：合裝配格式。如圖：2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律（3）固定兩個剛片的裝配格式：用不共線的三個鉸將兩個剛片）固定兩個剛片的裝配格式：用不共線的三個鉸將兩個剛片 、固定在基本剛片固定在基本剛片I上，稱為復合裝配格式。如圖：上，稱為復合裝配格

9、式。如圖：2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律裝配過程有兩種：裝配過程有兩種：（1）從基礎出發(fā)進行裝配：取基礎作為基本剛片，將周圍某）從基礎出發(fā)進行裝配：取基礎作為基本剛片，將周圍某 個部件按基本裝配格式固定在基本剛片上，形成一個擴個部件按基本裝配格式固定在基本剛片上，形成一個擴 大的基本剛片，直至形成整個體系。如圖：大的基本剛片，直至形成整個體系。如圖：2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)進行裝配：在體系內(nèi)部選取一個或幾個）從內(nèi)部剛片出發(fā)進行裝配：在體系內(nèi)部選取一個或幾個 剛片作為基本剛片，將周圍的部件按基本裝配格式進行剛片作為基本剛片，將周圍的部件按基本裝配格式進行 裝配，

10、形成一個或幾個擴大的基本剛片。將擴大的基本裝配，形成一個或幾個擴大的基本剛片。將擴大的基本 剛片與地基裝配起來形成整個體系。如圖：剛片與地基裝配起來形成整個體系。如圖：2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律例例2-1 試分析圖示體系的幾何構造。試分析圖示體系的幾何構造。解解 （1）分析圖）分析圖(a)中的體系中的體系 三角形三角形ADE剛片剛片I，三角形，三角形AFG剛片剛片，基礎，基礎剛片剛片，A、B、C、三個鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體、三個鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。系。 （2）分析圖）分析圖(b)中的體系中的體系 折線桿折線桿AC鏈桿鏈桿2，折線桿，折線桿BD鏈

11、桿鏈桿3，T形剛片由鏈桿形剛片由鏈桿1、2、3與基礎相連。如三鏈桿共點，則體系是瞬變的。否則，體系為無與基礎相連。如三鏈桿共點，則體系是瞬變的。否則，體系為無多余約束的幾何不變體系。多余約束的幾何不變體系。2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律例例2-2 試分析圖示體系的幾何構造。試分析圖示體系的幾何構造。解解 （1）分析圖）分析圖(a)中的體系中的體系 以剛片以剛片為對象，由于三個瞬鉸不共線，因此體系內(nèi)部為對象，由于三個瞬鉸不共線，因此體系內(nèi)部為幾何不變，且無多余約束。作為一個整體，體系對地面有三個為幾何不變，且無多余約束。作為一個整體，體系對地面有三個自由度。自由度。 （2）分析圖）分析圖(b

12、)中的體系中的體系 同樣方法進行分析，由于三個瞬鉸共線，因此體系內(nèi)部也是同樣方法進行分析，由于三個瞬鉸共線，因此體系內(nèi)部也是瞬變的。瞬變的。2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律 例例2-3 試用無窮遠瞬鉸的概念，分析圖示各三鉸拱試用無窮遠瞬鉸的概念，分析圖示各三鉸拱的幾何不變性。的幾何不變性。 剛片剛片與基礎與基礎用三個鉸用三個鉸O,、O,、O,兩兩相兩兩相連，其中連，其中 O,為無窮遠瞬鉸。如果另外兩鉸的連線與鏈桿為無窮遠瞬鉸。如果另外兩鉸的連線與鏈桿1、2平行，則三鉸共線，體系是瞬變的。否則，體系為幾何平行，則三鉸共線，體系是瞬變的。否則，體系為幾何不變，且無多余約束。不變，且無多余約束。2

13、-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律 剛片剛片與基礎與基礎用三個鉸兩兩相連，用三個鉸兩兩相連， 其中其中O,和和O,是兩個不同方向的無窮遠瞬鉸，它們對應是兩個不同方向的無窮遠瞬鉸，它們對應線上的兩個不同的線上的兩個不同的點。鉸點。鉸O,對應有限點。因有限點不在對應有限點。因有限點不在線上，則三鉸不共線上，則三鉸不共線，體系為幾何不變，且無多余約束。線，體系為幾何不變，且無多余約束。2-2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律剛片剛片與基礎與基礎之間的三個鉸都在無窮遠瞬點。之間的三個鉸都在無窮遠瞬點。由于各由于各點都在同一直線上，因此體系是瞬變的。點都在同一直線上，因此體系是瞬變的。2-2 平面幾何不變體系的

14、組成規(guī)律總結總結（1）體系一般是由多個構造單元逐步形成的。）體系一般是由多個構造單元逐步形成的。（2）要注意約束的等效替換。）要注意約束的等效替換。（3）體系的裝配方式可以不同。）體系的裝配方式可以不同。S體系自由度的個數(shù)體系自由度的個數(shù)n體系多余約束的個數(shù)體系多余約束的個數(shù)W計算自由度計算自由度體系是由部件加約束組成：體系是由部件加約束組成：a各部件的自由度數(shù)的總和各部件的自由度數(shù)的總和c全部約束中的非多余約束數(shù)全部約束中的非多余約束數(shù)d全部約束的總數(shù)全部約束的總數(shù)S=a-c W=a-d S-W=n2-3 平面桿件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度2-3 平面桿件不變體系的計算自由度

15、S0 n0 SW n-WW 是自由度數(shù)是自由度數(shù)S 的下限，（的下限，（W）是多余約束數(shù)）是多余約束數(shù) n的下限的下限（a）內(nèi)部沒有多余約束的剛片）內(nèi)部沒有多余約束的剛片（b）內(nèi)部有一個多余約束的剛片）內(nèi)部有一個多余約束的剛片（c）內(nèi)部有兩個多余約束的剛片）內(nèi)部有兩個多余約束的剛片（d）內(nèi)部有三個多余約束的剛片）內(nèi)部有三個多余約束的剛片2-3 平面桿件不變體系的計算自由度 圖圖(a)兩個剛片兩個剛片間的結合為單結合。間的結合為單結合。 圖圖(b)三個剛片間的結合相三個剛片間的結合相當于兩個單結合，當于兩個單結合，n個剛片間的個剛片間的結合相當于（結合相當于（n-1）個單結合。）個單結合。2-3

16、 平面桿件不變體系的計算自由度單鏈桿：連接兩點的鏈桿單鏈桿：連接兩點的鏈桿 相當于一個約束相當于一個約束復鏈桿：連接復鏈桿：連接n個點的鏈桿個點的鏈桿 相當于相當于2n-3個單鏈桿個單鏈桿2-3 平面桿件不變體系的計算自由度自由度算法一（體系由剛片加約束組成）自由度算法一（體系由剛片加約束組成）m體系中剛片的個數(shù)體系中剛片的個數(shù)g單剛結個數(shù)單剛結個數(shù)h單鉸結個數(shù)單鉸結個數(shù)b單鏈桿根數(shù)單鏈桿根數(shù)剛片自由度個數(shù)總和：剛片自由度個數(shù)總和：3m體系約束總數(shù)：體系約束總數(shù)： 3g+2h+b體系計算自由度：體系計算自由度： W=3m-（3g+2h+b）自由度算法二（體系由結點加鏈桿組成）自由度算法二（體系

17、由結點加鏈桿組成）j體系中結點的個數(shù)體系中結點的個數(shù)b單鏈桿根數(shù)單鏈桿根數(shù)結點自由度個數(shù)總和：結點自由度個數(shù)總和：2j體系約束總數(shù)：體系約束總數(shù)： b體系計算自由度：體系計算自由度： W=2j-b2-3 平面桿件不變體系的計算自由度若若W0，則，則S 0，體系是幾何可變的，體系是幾何可變的若若W=0， 則則S=n， 如無多余約束則為幾何不變，如有多余約束則如無多余約束則為幾何不變，如有多余約束則 為幾何可變?yōu)閹缀慰勺內(nèi)羧鬢0，則，則n0， 體系有多余約束體系有多余約束例例 2-4 試計算圖示體系的試計算圖示體系的W。方法一：方法一：m=7，h=9，b=3， g=0W=3m-2h-b=37-29

18、-3=0方法二：方法二：j=7，b=14W=2j-b=27-14=02-3 平面桿件不變體系的計算自由度例例 2-5 試計算圖示體系的試計算圖示體系的W。將圖將圖(a)中全部支座去掉，在中全部支座去掉，在G處切開，如圖處切開，如圖(b)m=1，h=0，b=4， g=3W=3m-（3g+2h+b）=31-（33+20+4）=-10體系幾何不變，體系幾何不變，S=0 n=S-W=0-（-10）=10 具有具有10個多余約束的幾何不變體系個多余約束的幾何不變體系2-3 平面桿件不變體系的計算自由度例例 2-6 試計算圖示體系的試計算圖示體系的W。兩個體系兩個體系 j=6，b=9， W=2j-b=26

19、-9=3圖圖(a)是一個內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系是一個內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系 S-3=0 n=0圖圖(b)是一個內(nèi)部瞬變且有多余約束的體系是一個內(nèi)部瞬變且有多余約束的體系 S-3= n02-6 小結1 幾何構造分析的兩個主要問題幾何構造分析的兩個主要問題對桿件體系進行幾何構造分析對桿件體系進行幾何構造分析判斷體系是否可變，確定判斷體系是否可變，確定S判斷體系中有無多余約束，確定判斷體系中有無多余約束，確定n對桿件結構進行幾何構造分析對桿件結構進行幾何構造分析結構應是幾何不變體系，結構應是幾何不變體系，S=0結構分為靜定（結構分為靜定（n=0） 和超靜定（和超靜定（n0）2-6 小

20、結2 幾何構造分析中采用的方法幾何構造分析中采用的方法 經(jīng)典方法：經(jīng)典方法： 主要作法應用組成規(guī)律，輔助作法求體系的計算自由度數(shù)主要作法應用組成規(guī)律，輔助作法求體系的計算自由度數(shù)W。計算機方法：計算機方法： 利用求解器分析利用求解器分析3 關于三角形規(guī)律的運用問題關于三角形規(guī)律的運用問題三角形規(guī)律是組成無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)律三角形規(guī)律是組成無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)律學會搭積木的方法：整個體系是搭起來的學會搭積木的方法：整個體系是搭起來的裝配方式有：從內(nèi)部剛片出發(fā)或從地基出發(fā)進行裝配裝配方式有：從內(nèi)部剛片出發(fā)或從地基出發(fā)進行裝配進行等效變換：瞬鉸替代兩個鏈桿，直線鏈桿

21、替代曲線鏈桿等進行等效變換：瞬鉸替代兩個鏈桿，直線鏈桿替代曲線鏈桿等2-6 小結4 關于計算自由度數(shù)關于計算自由度數(shù)WW的數(shù)值的數(shù)值幾何構造特性幾何構造特性W0對象的自由度數(shù)大于約束數(shù)對象的自由度數(shù)大于約束數(shù)體系為幾何可變，不能用作結構體系為幾何可變，不能用作結構W=0對象的自由度數(shù)等于約束數(shù)對象的自由度數(shù)等于約束數(shù)如體系為幾何不變，則無多余約束，為靜定結構如體系為幾何不變，則無多余約束，為靜定結構如體系為幾何可變，則有多余約束如體系為幾何可變，則有多余約束W0對象的自由度數(shù)小于約束數(shù)對象的自由度數(shù)小于約束數(shù)體系有多余約束體系有多余約束如體系為幾何可變，則為超靜定結構如體系為幾何可變，則為超靜定結構