江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6講 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直課件

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1、第第6講立體幾何中的向量方法講立體幾何中的向量方法(一一)證明平行與垂直證明平行與垂直非零向量 2空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2.l1l2 n1n2n1n2l1l2n1n2直線l的方向向量為n，平面的法向量為ml nmlnmnm平面，的法向量分別為n，m.nm . nm .n1n2 0 mn0 nm nm0 辨 析 感 悟 1平行關(guān)系(1)直線的方 向向量是唯一確定的()(2)兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是平行()(4)(2014青島質(zhì)檢改編)如圖所示，在正方體ABCDA1B

2、1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)，則直線NO，AM的位置關(guān)系是異面垂直 () 感悟提升 1一是切莫混淆向量平行與向量垂直的坐標(biāo)表示，二是理解直線平行與直線方向向量平行的差異，如(2)否則易造成解題不嚴(yán)謹(jǐn) 2利用向量知識(shí)證明空間位置關(guān)系，要注意立體幾何中相關(guān)定理的活用，如證明直線ab，可證向量ab，若用直線方向向量與平面法向量垂直判定線面平行，必需強(qiáng)調(diào)直線在平面外等. 規(guī)律方法 (1)恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵(2)證明直線與平面平行，只須證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方

3、向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個(gè)向量共面，或證直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行，然后說(shuō)明直線在平面外即可這樣就把幾何的證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算規(guī)律方法 (1)利用已知的線面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算其中靈活建系是解題的關(guān)鍵(2)其一證明直線與直線垂直，只需要證明兩條直線的方向向量垂直；其二證明面面垂直：證明兩平面的法向量互相垂直；利用面面垂直的判定定理，只要能證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線的方向向量為另一個(gè)平面的法向量即可規(guī)律方法 立體幾何開(kāi)放性問(wèn)題求解方法有以下兩種：(1)根據(jù)題目的已知條件進(jìn)行綜合分析和觀察猜想，找出點(diǎn)或線的位置，然后再加以

4、證明，得出結(jié)論；(2)假設(shè)所求的點(diǎn)或線存在，并設(shè)定參數(shù)表達(dá)已知條件，根據(jù)題目進(jìn)行求解，若能求出參數(shù)的值且符合已知限定的范圍，則存在這樣的點(diǎn)或線，否則不存在本題是設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，借助向量運(yùn)算，判定關(guān)于z0的方程是否有解 1用向量法解決立體幾何問(wèn)題，是空間向量的一個(gè)具體應(yīng)用，體現(xiàn)了向量的工具性，這種方法可把復(fù)雜的推理證明、輔助線的作法轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算，降低了空間想象演繹推理的難度，體現(xiàn)了由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想 2兩種思路：(1)選好基底，用向量表示出幾何量，利用空間向量有關(guān)定理與向量的線性運(yùn)算進(jìn)行判斷(2)建立空間坐標(biāo)系，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義解釋相關(guān)問(wèn)題 3運(yùn)用向量知

5、識(shí)判定空間位置關(guān)系，仍然離不開(kāi)幾何定理如用直線的方向向量與平面的法向量垂直來(lái)證明線面平行，仍需調(diào)直線在平面外 思想方法8運(yùn)用空間向量研究空間位置關(guān)系中的轉(zhuǎn)化思想反思感悟 (1)轉(zhuǎn)化化歸是求解空間幾何的基本思想方法：中將空間位置、數(shù)量關(guān)系坐標(biāo)化和體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，以及將線線垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0.在與中主要實(shí)施線面、線線垂直的轉(zhuǎn)化中把求“平面夾角的余弦值”轉(zhuǎn)化為“兩平面法向量夾角的余弦值”(2)空間向量將“空間位置關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“向量的運(yùn)算”應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問(wèn)題代數(shù)化同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫(xiě)出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備