江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6講 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直課件

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1、第第6講立體幾何中的向量方法講立體幾何中的向量方法(一一)證明平行與垂直證明平行與垂直非零向量 2空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2.l1l2 n1n2n1n2l1l2n1n2直線l的方向向量為n，平面的法向量為ml nmlnmnm平面，的法向量分別為n，m.nm . nm .n1n2 0 mn0 nm nm0 辨 析 感 悟 1平行關(guān)系(1)直線的方 向向量是唯一確定的()(2)兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是平行()(4)(2014青島質(zhì)檢改編)如圖所示，在正方體ABCDA1B

2、1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1的中點，則直線NO，AM的位置關(guān)系是異面垂直 () 感悟提升 1一是切莫混淆向量平行與向量垂直的坐標(biāo)表示，二是理解直線平行與直線方向向量平行的差異，如(2)否則易造成解題不嚴(yán)謹(jǐn) 2利用向量知識證明空間位置關(guān)系，要注意立體幾何中相關(guān)定理的活用，如證明直線ab，可證向量ab，若用直線方向向量與平面法向量垂直判定線面平行，必需強(qiáng)調(diào)直線在平面外等. 規(guī)律方法 (1)恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵(2)證明直線與平面平行，只須證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方

3、向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個向量共面，或證直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行，然后說明直線在平面外即可這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運算規(guī)律方法 (1)利用已知的線面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算其中靈活建系是解題的關(guān)鍵(2)其一證明直線與直線垂直，只需要證明兩條直線的方向向量垂直；其二證明面面垂直：證明兩平面的法向量互相垂直；利用面面垂直的判定定理，只要能證明一個平面內(nèi)的一條直線的方向向量為另一個平面的法向量即可規(guī)律方法 立體幾何開放性問題求解方法有以下兩種：(1)根據(jù)題目的已知條件進(jìn)行綜合分析和觀察猜想，找出點或線的位置，然后再加以

4、證明，得出結(jié)論；(2)假設(shè)所求的點或線存在，并設(shè)定參數(shù)表達(dá)已知條件，根據(jù)題目進(jìn)行求解，若能求出參數(shù)的值且符合已知限定的范圍，則存在這樣的點或線，否則不存在本題是設(shè)出點P的坐標(biāo)，借助向量運算，判定關(guān)于z0的方程是否有解 1用向量法解決立體幾何問題，是空間向量的一個具體應(yīng)用，體現(xiàn)了向量的工具性，這種方法可把復(fù)雜的推理證明、輔助線的作法轉(zhuǎn)化為空間向量的運算，降低了空間想象演繹推理的難度，體現(xiàn)了由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想 2兩種思路：(1)選好基底，用向量表示出幾何量，利用空間向量有關(guān)定理與向量的線性運算進(jìn)行判斷(2)建立空間坐標(biāo)系，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)運算結(jié)果的幾何意義解釋相關(guān)問題 3運用向量知

5、識判定空間位置關(guān)系，仍然離不開幾何定理如用直線的方向向量與平面的法向量垂直來證明線面平行，仍需調(diào)直線在平面外 思想方法8運用空間向量研究空間位置關(guān)系中的轉(zhuǎn)化思想反思感悟 (1)轉(zhuǎn)化化歸是求解空間幾何的基本思想方法：中將空間位置、數(shù)量關(guān)系坐標(biāo)化和體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，以及將線線垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0.在與中主要實施線面、線線垂直的轉(zhuǎn)化中把求“平面夾角的余弦值”轉(zhuǎn)化為“兩平面法向量夾角的余弦值”(2)空間向量將“空間位置關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“向量的運算”應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實施幾何問題代數(shù)化同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備